精品解析：广西壮族自治区崇左市宁明飞鸿学校2025-2026 学年下学期期中质量检测八年级数学科试卷

2026年春季学期期中质量检测 八年级数学科试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【详解】解：A、原式＝，不是最简最简二次根式，故A不符合题意； B、原式＝3，不是最简最简二次根式，故B不符合题意； C、原式＝，不是最简最简二次根式，故C不符合题意； D、是最简最简二次根式，符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由，得 ， 解得． 2xy=2×2.5×（-3）=-15， 故选：A． 3. 如图，在中，，以，为边向外作正方形，若这两个正方形的面积分别为20和4，则的长为（ ） A. 16 B. 8 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．根据勾股定理即可求出，进而可求出． 【详解】解：， ， 即， ， ， 故选：D． 4. 海面上有A、B、C三个灯塔，已知灯塔B位于灯塔A的北偏西方向，与灯塔A的距离为5千米；灯塔C位于灯塔A的北偏东方向，与灯塔A的距离为4千米，那么灯塔B与灯塔C的距离为（　　） A. 3千米 B. 4千米 C. 5千米 D. 千米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用方向角问题、勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．由题意得，，千米，千米，由勾股定理得（千米），即可得出答案． 【详解】解：如图， 由题意得，，千米，千米， （千米）， 灯塔与灯塔的距离为千米． 故选：D． 5. 如图，在菱形中，若，则度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查菱形的性质．根据菱形的对角线平分对角解答即可． 【详解】解：四边形是菱形， ， 故选：C． 6. 如图，矩形中，对角线，交于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求出，再根据矩形对角线互相平分且相等可得到，然后判断出是等边三角形，可得，最后利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：， ， 四边形是矩形， ， 是等边三角形， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质判断出是等边三角形是解答本题的关键． 7. 如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，则∠ANM等于（ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，过点M作，垂足为F，根据“”可证得，所以，所以． 【详解】解：过点M作，垂足为F， ∵正方形， ∴， ∵ ∴ ∴四边形是矩形， ∴ ∴ ∴ ∴， 所以， 故选：C． 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用及二次根式和分式的运算，根据题意可得，且，将利用完全平方公式变形为，再利用分式加法法则结合完全平方公式整理为，最后将已知整体代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，且， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，在中，，，，点D在边上，，将沿折叠，的对应边为，连接．则的长为（　　） A. 5 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理．过点E作于点F，推出为等边三角形，求得，在中，，利用勾股定理求得，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：过点E作于点F，如图， ∵，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴，， 根据折叠的性质可得，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，． 故选：B． 10. 如图，正方形的面积为8，菱形的面积为4，则的长是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查正方形的性质和菱形的面积．连接，根据正方形的面积为8，求得，根据菱形的面积，即可得到结论． 【详解】解：连接， 正方形的面积为8， ， ， 菱形的面积为4， ， ， 故选：C． 11. 若点D为等边内一点，且，，，则此等边三角形ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将绕点顺时针旋转得，再过点作，交延长线于点，利用旋转的性质得出为等边三角形，利用等边三角形的性质及勾股定理推出，在中，由勾股定理，即可求等边的面积． 【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转得，再过点作，交延长线于点，如下图： 由旋转的性质知，，，， 是等边三角形， ，， 在中，，，， ， ， ， ， 在中，， ，， 在中，由勾股定理得，， ， 又等边的面积， 等边的面积， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形、勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质，及作出适当的辅助线进行求解． 12. 如图，在矩形中，，，动点P从点B出发，沿着向点D移动，若过点P作，垂足分别为E、F，连接，则的长最小为（ ） A. B. C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短及面积法求直角三角形斜边上的高，需要熟练掌握并灵活运用．连接、，依据，，，可得四边形为矩形，借助矩形的对角线相等，将求的最小值转化成的最小值，再结合垂线段最短，将问题转化成求斜边上的高，利用面积法即可得解． 【详解】解：如图，连接、， ，， ． 四边形是矩形， ． 四边形为矩形． ． 要求的最小值就是要求的最小值． 点从点沿着往点移动， 当时，取最小值． 在中， ，，， ． ， ． 的长度最小为：． 故选：B． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 当时，二次根式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入二次根式，即可计算求值 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质与化简． 14. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）． 【答案】m2+1 【解析】 【分析】2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】∵2m为偶数， ∴设其股是a，则弦为a+2， 根据勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2， 解得a=m2-1， ∴弦长为m2+1， 故答案为：m2+1． 【点睛】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 15. 如图，四边形中，，，，，则四边形的面积为______． 【答案】46 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，利用割补法求面积，二次根式的乘除运算，解题的关键是掌握以上性质和运算法则． 延长交于点，判定出与为等腰直角三角形，得出相等的边，假设，利用勾股定理表示出斜边，然后利用相等的边求出的值，最后利用割补法求四边形的面积即可． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵， ∴与为直角三角形， ∵， ∴， ∴与为等腰直角三角形， ∴，， 假设， 则根据勾股定理得， ∴， 即， 解得， ∴四边形的面积为， 故答案为：46． 16. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，E是边的中点，过点E作于点于点G，若，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质与判定，连接，由菱形对角线互相垂直平分可得，则可由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，最后证明四边形是矩形，即可得到． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是菱形，对角线相交于点O， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵E是边的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）． （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可； （2）先去括号，计算二次根式的除法，再合并即可； （3）先计算算术平方根，再合并即可； （4）先计算算术平方根，立方根，再计算乘法，最后合并即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 已知实数在数轴上如图，化简的值 【答案】2c-a. 【解析】 【详解】试题分析： 由图可知：，从而可得：，然后根据“绝对值的意义”化简即可. 试题解析： ∵从数轴可知：， ∴， ∴ = = =. 点睛：解这类时，首先要从数轴上获取所涉及的数的大小和正、负信息；若绝对值符号里（或被开方数中）涉及到异号两数和的还要从数轴上获取两数绝对值的大小关系；然后根据所获取的信息确定好绝对值符号里各个式子的符号，再根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号化简. 19. 如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角形测量树高，已知小明与树的距离为．角所对直角边与地面平行，小明的眼睛到地面的距离为．这棵树的高度是多少m？ 【答案】2.68米 【解析】 【分析】因为，则，再利用勾股定理求得的长，再加上的长就求出了树的高度． 【详解】解：在中，， 设，则, 由，得， 解得，（舍去负值）， 所以大树高为：（米）． 答：这棵树的高度是2.68米． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题． 20. 已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据条件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，从而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出∠FAB=∠EAD，就可以得出结论． 【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°， ∴∠ABF=90°． ∵在△BAF和△DAE中， ， ∴△BAF≌△DAE（SAS）， ∴∠FAB=∠EAD， ∵∠EAD+∠BAE=90°， ∴∠FAB+∠BAE=90°， ∴∠FAE=90°， ∴EA⊥AF． 21. 如图，已知扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，，． （1）的长是多少米？ （2）一男孩从扶梯底部A处走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下到D处，共经过了多少路程？（结果保留根号） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）先根据坡度的概念求出，再根据勾股定理求出； （2）根据矩形的性质求出，根据坡度的概念求出，再根据勾股定理求出，计算即可． 【小问1详解】 解：∵扶梯的坡比为， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， 答：的长是． 【小问2详解】 解：由题意可知：四边形为矩形， ∴， ∵滑梯的坡比为， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， 答：共经过的路程为米． 22. 在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，则，而，则四边形是平行四边形，再由，可推四边形是矩形； （2）由，，，根据勾股定理可求得，则，再利用角平分线证明，根据等角对等边求出． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， 于点，点在上， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：，，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 的长为5． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，且． （1）求点B的坐标； （2）若把一直角三角板的直角顶点放在上点E处，三角板的另两边分别交，于点M，N． ①求证：； ②若，求证：． 【答案】（1） （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，平移思想解答即可； （2）①过E作，利用平行线的性质，等量代换证明即可； ②利用余角的性质，等量代换解答即可． 【小问1详解】 解：∵四边形为平行四边形，且． ∴， ∴将点向右平移6个单位长度即可得到， 故点． 【小问2详解】 ①过点E作过E作， ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ②∵， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平移性质，余角性质，平行线的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中质量检测 八年级数学科试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，以，为边向外作正方形，若这两个正方形的面积分别为20和4，则的长为（ ） A. 16 B. 8 C. D. 4 4. 海面上有A、B、C三个灯塔，已知灯塔B位于灯塔A的北偏西方向，与灯塔A的距离为5千米；灯塔C位于灯塔A的北偏东方向，与灯塔A的距离为4千米，那么灯塔B与灯塔C的距离为（　　） A. 3千米 B. 4千米 C. 5千米 D. 千米 5. 如图，在菱形中，若，则度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，矩形中，对角线，交于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，则∠ANM等于（ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 9. 如图，在中，，，，点D在边上，，将沿折叠，的对应边为，连接．则的长为（　　） A. 5 B. 2 C. D. 10. 如图，正方形的面积为8，菱形的面积为4，则的长是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 11. 若点D为等边内一点，且，，，则此等边三角形ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，，，动点P从点B出发，沿着向点D移动，若过点P作，垂足分别为E、F，连接，则的长最小为（ ） A. B. C. 5 D. 7 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 当时，二次根式的值为______． 14. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）． 15. 如图，四边形中，，，，，则四边形的面积为______． 16. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，E是边的中点，过点E作于点于点G，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）． （3） （4） 18. 已知实数在数轴上如图，化简的值 19. 如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角形测量树高，已知小明与树的距离为．角所对直角边与地面平行，小明的眼睛到地面的距离为．这棵树的高度是多少m？ 20. 已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF． 21. 如图，已知扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，，． （1）的长是多少米？ （2）一男孩从扶梯底部A处走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下到D处，共经过了多少路程？（结果保留根号） 22. 在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，且． （1）求点B的坐标； （2）若把一直角三角板的直角顶点放在上点E处，三角板的另两边分别交，于点M，N． ①求证：； ②若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $