精品解析：吉林省榆树市部分学校2025-2026学年第二学期期中测试八年级数学

2025－2026学年度第二学期期中测试八年级数学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则“？”是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 某种细胞的直径是0.000000905米，将0.000000905米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 分式，，的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系内一点，则点P到y轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 5. 下列各点中，在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，已知，，，则的周长是（ ） A. B. C. 16cm D. 24cm 7. 如图，在中，连接，过点作，垂足为．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，边与轴平行，点，均在函数的图象上．若，两点的纵坐标分别为，，且，的面积为，则值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 分式有意义，则x应满足的条件是______． 10. 将 写成不含分母的形式：_________ 11. 在第一象限，则的取值范围是_______． 12. 一次函数的函数值与自变量的部分对应值如上表．当时，________． … … … … 13. 如图，在中，，，，点D，E，F分别是三边的中点，则的周长为_____． 14. 如图，已知是边长为3的等边三角形，点D是边上的一点，且，以为边作等边，过点E作，交于点F，连接，则下列结论： ①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确的为______．（只填序号） 三、解答题（共11题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 按要求在方格纸中作图． （1）在下面的方格纸中画出以、、、为顶点的平行四边形． （2）在下面的方格纸中画出一个与平行四边形面积相等的三角形． 19. 某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式，大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求游乐园原来平均每分钟接待游客的人数． 20. 如图，直线与过点的直线相交于点，与y轴相交于点B． （1）求直线的解析式； （2）点P在直线上，且点P不与点B重合，轴，交直线于点Q．若，求点P的坐标． 21. 如图，在中，的平分线交于点F，的平分线交于点E． （1）求证：． （2）若，，求线段的长． 22. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线交于点，函数的图象经过点和点． （1）求的值和点的坐标； （2）求的周长． 23. 如图，在中，E，F是直线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，且，求的长． 24. 在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中．当圆柱体的下底面刚好接触到水面时，弹簧测力计的读数为；当圆柱体刚好完全浸入水中时，弹簧测力计的读数为．整个过程中，弹簧测力计读数F（N）与圆柱体下降高度h（）的关系图象如图2所示． （1）分析题意，图2中的______，______； （2）求段与之间的函数表达式； （3）若弹簧测力计的读数为，求圆柱体浸入水中的高度． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点； （1）求直线的表达式； （2）求点的坐标； （3）若直线上存在一点，使得的面积是的面积的4倍，求出点的坐标． （4）当时，对于的每一个值，函数（）的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中测试八年级数学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则“？”是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义和零指数幂的意义． 逐一计算判断结果是否为1即可． 【详解】解：A．，符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意； 故选：A． 2. 某种细胞的直径是0.000000905米，将0.000000905米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将0.000000905米用科学记数法表示为． 3. 分式，，的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简公分母确定方法解答． 【详解】解：分式，，的最简公分母是， 故选：D． 【点睛】此题考查了确定分式最简公分母，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 4. 在平面直角坐标系内一点，则点P到y轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵点坐标为 ∴点到轴的距离为． 5. 下列各点中，在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标与函数图象的关系，通过代入各点的横坐标到函数解析式中，计算对应的y值，并与点的纵坐标比较，判断点是否在函数图象上，即可求解． 【详解】解：A. 当时，，不在图象上，故不符合题意； B.当时,, 在图象上，故符合题意； C.当时, , 不在图象上，故不符合题意； D.当时, ，不在图象上，故不符合题意； 故选 B． 6. 如图，在中，已知，，，则的周长是（ ） A. B. C. 16cm D. 24cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质对边相等、对角线互相平分，可得，，又由，根据勾股定理即可求得和的长，进而求得周长． 【详解】四边形为平行四边形，， ，， ， ， , 的周长为：， 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 7. 如图，在中，连接，过点作，垂足为．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，求出，，即可得到，即可求出答案． 【详解】解：在中，， ，， ，， ， ， ， ． 8. 如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，边与轴平行，点，均在函数的图象上．若，两点的纵坐标分别为，，且，的面积为，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用三角形的面积求得的长度是解题的关键． 过点作于点，根据，两点的纵坐标分别为，，可得出横坐标，即可求得，的长，根据的面积为，求得的长，即可求得的长，在中，利用勾股定理即可得出的值． 【详解】解：过点作于点， 点，均在函数的图象上，且纵坐标分别为，， ，， ，， ， 的面积为， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 分式有意义，则x应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为零，得出不等式求解． 【详解】解：分式 有意义，即分母 ， 解得 ， 故答案为：． 10. 将 写成不含分母的形式：_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，本题把分式表示为负整数指数幂的形式，就不含分母，由此根据负整数指数幂的形式即可解决． 【详解】解：； 故答案为：． 11. 在第一象限，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的特征及一元一次不等式的解法，解题的关键是根据点所处的位置列出有关的一元一次不等式．在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可． 【详解】解：∵在第一象限， ∴，解得：， 故答案为：． 12. 一次函数的函数值与自变量的部分对应值如上表．当时，________． … … … … 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，结合表格中给出的两组对应值，求出函数解析式，再代入求值即可． 【详解】解：由表格可知，当 时，；当 时， ， 解得， 一次函数的解析式为， 当时，， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，，点D，E，F分别是三边的中点，则的周长为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质求出，，，然后利用周长公式求解． 【详解】解：∵点D，E，F分别是三边的中点， ∴，， ∴的周长为． 14. 如图，已知是边长为3的等边三角形，点D是边上的一点，且，以为边作等边，过点E作，交于点F，连接，则下列结论： ①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确的为______．（只填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题． 连接，作于．首先证明，根据可证明，再证明是等边三角形即可解决问题． 【详解】解：作于． ∵都是等边三角形， ∴， ∴， 在与中， ， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴, ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故②正确， ∵，故③正确， ∵， ∴， ∵， ∴，故④错误， ∴①②③都正确， 故答案为：①②③． 三、解答题（共11题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先将方程中的分母化为相同形式，再通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后检验所得解是否为原方程的解即可． 【详解】解：， ， 解得：， 经检验，是分式方程的解， ∴原方程的解是． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】利用分式运算化简求值，先用分时的除法将其化简为最简形式再代入求值即可，本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的混合运算的运算法则是解答该题的关键． 【详解】解： 当时， 原式． 18. 按要求在方格纸中作图． （1）在下面的方格纸中画出以、、、为顶点的平行四边形． （2）在下面的方格纸中画出一个与平行四边形面积相等的三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中描点，在网格中计算平行四边形和三角形面积，解题的关键是熟练掌握网格的特点． （1）先描出四个点，然后顺次连接即可； （2）先求出平行四边形的面积，再画出一条底为6，高为2的三角形即可． 【小问1详解】 解：为所求作的平行四边形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴为所求作的三角形． 19. 某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式，大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求游乐园原来平均每分钟接待游客的人数． 【答案】该游乐园原来平均每分钟接待游客20人． 【解析】 【分析】设游乐园原来平均每分钟接待游客的人数为x人，根据接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】设该游乐园原来平均每分钟接待游客x人． 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：该游乐园原来平均每分钟接待游客20人． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 20. 如图，直线与过点的直线相交于点，与y轴相交于点B． （1）求直线的解析式； （2）点P在直线上，且点P不与点B重合，轴，交直线于点Q．若，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出点的坐标，再设直线的解析式为，然后代入点坐标求解即可； （2）先求出，则，设，由轴，得，则，再由建立方程求解． 【小问1详解】 解：由题意得，把代入，得 解得， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把 代入得， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：在直线中，令，得， ∴， ∴， 设，由轴，得， ∴ ∵ ∴ 解得或（舍） ∴． 21. 如图，在中，的平分线交于点F，的平分线交于点E． （1）求证：． （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质结合角平分线的定义证得，且，则四边形是平行四边形，即可求解； （2）由（1）得，结合平行四边形的性质，即可求的长． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ，，，． ，． 的平分线交于点F，的平分线交于点E， ，． ，． ，． ， ，即． ， ∴四边形是平行四边形， ． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ， ． ， ． ． ． ． 即线段的长为9． 22. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线交于点，函数的图象经过点和点． （1）求的值和点的坐标； （2）求的周长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求出，再推出，即可得到答案； （2）求出点的坐标，求出的长即可解决问题． 【小问1详解】 解：点在上， ， 四边形是平行四边形， ， 点的纵坐标为3， 点在的图象上， ． 【小问2详解】 解： ， ， 平行四边形的周长为． 23. 如图，在中，E，F是直线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，且，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是得到． （1）根据平行四边形的性质得到，，从而，则，易证，得到，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据勾股定理求出的长度，连接交于，求得，根据平行四边形的性质得到，设，根据勾股定理列方程即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ，． ． ． 在和中， ， ． ，． ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：，，， ， 连接交于， ， 四边形是平行四边形， ， ， 设， ， ， ， ， ， （负值舍去）， 的长为． 24. 在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中．当圆柱体的下底面刚好接触到水面时，弹簧测力计的读数为；当圆柱体刚好完全浸入水中时，弹簧测力计的读数为．整个过程中，弹簧测力计读数F（N）与圆柱体下降高度h（）的关系图象如图2所示． （1）分析题意，图2中的______，______； （2）求段与之间的函数表达式； （3）若弹簧测力计的读数为，求圆柱体浸入水中的高度． 【答案】（1）14；8 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，利用待定系数法求得函数表达式是解题的关键． （1）根据“当圆柱体的下底面刚好接触到水面时，弹簧测力计的读数为；当圆柱体刚好完全浸入水中时，弹簧测力计的读数为”直接可得； （2）利用待定系数法即可得出段与之间的函数表达式； （3）根据（2）中的表达式，令时，求出h的值即可得出答案，注意要减去5． 【小问1详解】 解：根据题意和图2可知，，， 故答案为：14；8． 【小问2详解】 解：设段与之间的函数表达式， 代入，， 得， 解得， ∴段与之间的函数表达式为． 【小问3详解】 解：由（2）可知，， 令，即， 解得， ∴圆柱体浸入水中的高度为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点； （1）求直线的表达式； （2）求点的坐标； （3）若直线上存在一点，使得的面积是的面积的4倍，求出点的坐标． （4）当时，对于的每一个值，函数（）的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，解方程组解答即可； （2）联立两条直线解析式构成方程组，解方程组得解即为交点坐标； （3）连接，得，计算，确定，设，得到 ，解答即可． （4）当时，，把代入得，，当与平行时，二线没有，交点，此时，根据直线不平行，则相交，当时，二线在第一象限（或）相交，此时函数小于的值，不符合题意；故；当直线的右侧直线可以满足，当时，对于x得每一个值，函数的值大于一次函数的值，故答案为． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 把点，代入，得， 解得：， ∴直线的表达式为． 【小问2详解】 解：根据题意，联立得方程组， 解得：， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：连接，如图所示． ， 故， ∵点的坐标为． ∴， 直线的表达式为，令，则． ∴直线与轴交于点， ∴， 设， ∵的面积是面积的4倍， ∴， ∴， 解得：或， ∴点的坐标是或． 【小问4详解】 解：当时，， 把代入得，，即， 当与平行时，二线没有交点，此时，此时的值恒大于的值，满足条件； 根据直线不平行，则相交，当时，两直线在第一象限（或第四象限）相交，此时不符合题意； 故； 当直线的右侧直线可以满足，当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值， 如图， 综上：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $