精品解析：吉林省长春市榆树市慧望中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年度下学期八年级期中测试题•数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共4页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2、答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点、坐标轴上点的坐标特点．各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，据此判定即可． 【详解】解：∵第四象限点的坐标为 ∴符合第四象限点的坐标特征， 故选：C． 2. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较小的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数，据此确定的值以及的值即可． 按照科学记数法的表示形式求解即可． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为， 故选：． 3. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值为0，分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0； 【详解】解：要使分式的值为0，需满足： 1. 分子为0：，解得； 2. 分母不为0：当时，分母，满足条件； 故选：B． 4. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的加法，根据同分母分式的加法运算，然后化简解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 5. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简分式，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式．根据最简分式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A. ，不是最简分式； B. ，是最简分式； C. ，不是最简分式； D. ，不是最简分式； 故选：B． 6. 小珍学习函数后，探究如图所示的整齐叠放成一摞相同规格的碗的总高度（单位：）随碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小珍经过测量得到的与之间的对应数据： /个 ．．． / ．．． 根据表格中的数据，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 每增加一个碗，高度增加厘米 C. 与的函数关系式为 D. 若厘米，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，正确理解表格中的数据规律并确定与的函数关系式，然后对各选项进行分析即可作出判断．掌握待定系数法确定函数关系式是解题的关键． 【详解】解：由表中的数据知： 每增加一个碗，高度增加厘米， 即的增加量不变，故选项B不符合题意； ∴是的一次函数， 设， ∵当时，；当时，； ∴， 解得：， ∴与之间的函数表达式为，故选项C不符合题意； 当时，，故选项A符合题意； 当时，得：， 解得：，故选项D不符合题意． 故选：A． 7. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分三个过程：当水的高度不高于小水杯的高度，当小水杯没有装满水，小水杯装满水，分别分析出高度与时间的关系即可得到答案． 【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为非0的定值，故选项A、D不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项C不合题意； 8. 在同一平面直角坐标系中，若直线与直线的交点在第一象限或第四象限，则下列关于k、b的判断正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．根据一次函数的图象与性质即可得． 【详解】解：直线与直线的交点在第一象限或第四象限， ∴直线经过一、二、四象限，直线经过一、三、四象限， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 要使分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，掌握分式有意义的条件成为解题的关键． 根据分式有意义条件分母不为0列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，要使分式有意义，必须使，解得：． 故答案为：． 10. 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简的基本方法，涉及约分和指数运算的应用，掌握运算法则是解题的关键． 找出分子分母的公因式直接进行约分即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 关于x的分式方程有增根，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根，解题的关键是熟练掌握分式方程增根的产生原因，增根的求法． 分式方程去分母，化成整式方程，根据分式方程有增根，令公分母等于0求出增根，代入整式方程即可求出m值． 【详解】方程去分母得， ， ∵关于x的分式方程有增根， ∴， ∴， 把代入得，， ∴， 故答案为： 12. 在平面直角坐标系中，若将直线向右平移1个单位后得到直线与y轴的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移． 先求出平移后的函数解析式，再求其与y轴的交点坐标即可． 【详解】解：将直线向右平移1个单位后得到直线， 当时，， 即将直线向右平移1个单位后得到直线与y轴的交点坐标为， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线与x轴的交点分别为点A、B，这两条直线交于点C，若点C的横坐标为，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题． 先求出，，将代入求出，进而求出，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：当时，， 即， ∴， 当时，， 即， 将代入得：， 解得， 即， 当时，， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，在整个过程中进水速度不变，同时修船过程中排水速度不变，船修好后不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽，设轮船触礁后船舱内积水量为，时间为，y与x之间的函数图象如图所示．以下有四个结论： ①修船过程中排水速度这每分钟1（t）； ②a的值为24； ③修船完工后y与x之间的函数关系式为； ④当船内积水量是船内最高积水量的时，的值为． 以上结论正确的序号为______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的实际应用，涉及函数图象解读、速度计算、函数关系式求解．熟练掌握一次函数性质，从图象中提取关键信息（如水量、时间）建立关系是解题关键．先依据图象分段信息，结合“速度 = 水量变化量÷时间”，求出进水、排水速度，再依次分析各结论．通过计算速度、函数关系式、特定水量对应的时间，判断结论正误． 【详解】解：由图可得分钟只进水，进水量从到， ∵ 进水速度 = 进水量÷时间， ∴ 进水速度为． 分钟边进水边排水，水量从增至，时间差， 设排水速度为， ∵ 净进水量 =（进水速度 - 排水速度）×时间，即， ∴ ，解得，故①正确． 船修好后排水速度 = 修船时进水速度，最高积水量， ∴ 排水时间为， ∵ ， ∴ ，故②正确． 设修船完工后与的函数为，图象过和， 代入得， 两式相减：， 即， 解得， 把代入，得， 解得， ∴ 函数关系式为，故③正确． 最高积水量，其为． 设直线：， 把代入得，解得， ∴直线：， 设直线： 把，代入得 解得， ∴设直线： 分钟：，令，（舍去）． 分钟：函数为，令，解得． 分钟：，令， 解得 ∴当船内积水量是船内最高积水量的时，的值为或．故④错误。 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，零次幂，乘方，掌握其运算法则是解本题的关键． 根据负整数指数幂，零次幂，乘方的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】原方程无解 【解析】 【分析】根据去分母、移项、合并同类项、化系数为1解分式方程，注意要检验． 【详解】解：原方程可化为， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为１，， 检验，时，，则为方程的增根， 故原方程无解． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．先化简分式，再将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书，已知每本甲种书比每本乙种书多10元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费1750元和1250元．求甲、乙两种书的单价． 【答案】甲种书的单价为元，乙种书的单价为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，熟练掌握“数量 = 总价÷单价”的关系以及分式方程的解法是解题的关键．设乙种书单价为元，因为每本甲种书比乙种书多元，所以甲种书单价为元．由于购买甲、乙两种书数量相同，根据“数量 = 总价÷单价”，可列出关于的分式方程，求解得出乙种书单价，进而求出甲种书单价 ． 【详解】解：设乙种书的单价为元，则甲种书的单价为元． ∵ 购买甲、乙两种书数量相同，购买甲种书花费元，单价元；购买乙种书花费元，单价元，根据数量 = 总价÷单价， ∴ 可列方程． 方程两边同乘得：． 展开得：． 移项得：． 合并同类项得：． 解得：． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 则甲种书单价为（元）． 答：甲种书的单价为元，乙种书的单价为元． 19. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但仍有一些国家和地区使用华氏温度（），两种计量之间有如下对应： 摄氏温度 0 华氏温度 （1）请在所给的平面直角坐标系中描出上表中相应的点，并用光滑的线连接； （2）观察你画出的图象，猜想y与x之间满足我们学过的哪类函数关系，并求出y与x之间的函数表达式； （3）求华氏0度时所对应的摄氏温度． 【答案】（1） 如图： （2）y与x之间满足一次函数关系， （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象及其应用，掌握待定系数法是解题的关键． （1）先描点，再连线； （2）判定得出是一次函数，根据待定系数法求解即可； （3）当时，列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 y与x之间满足一次函数关系， 设这条直线所对应的函数表达式为， 将、代入， 得， 解得：， ∴这条直线所对应的函数表达式为：； 【小问3详解】 令，得， 解得：， ∴华氏0度时所对应的摄氏温度为． 20. 如图，在的正方形网格中建立平面直角坐标系，O为坐标原点，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，的顶点均在格点上，按下列要求作图并解答． （1）将向左平移5个单位得到，点A、B的对应点分别为、，画出． （2）作关于点O成中心对称的，点、的对应点分别为、． （3）与也成中心对称，直接写出对称中心的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移，中心对称，中点坐标公式． （1）先确定点的位置，然后连线画出图形即可． （2）先确定点的位置，然后连线画出图形即可． （3）利用中点坐标公式计算即可． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 ∵， ∴对称中心的坐标，即 21. 2024年3月14日是“第五个国际数学日”，某校数学组在今年“日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品、在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔费60%，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支． （1）求前期电话询问时钢笔的单价． （2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，求学校最多购买了钢笔作为奖品的支数． 【答案】（1）前期电话询问时钢笔的单价是8元 （2）学校最多购买了62支钢笔作为奖品 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用． （1）设前期电话询问时自动铅笔的单价是元，则自钢笔的单价是元，根据数量=费用单价，结合题意“花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支”，即可得到等量关系，列出分式方程求解，并检验解即可； （2）设学校购买了支钢笔作为奖品，则购买了支自动铅笔，根据费用=单价数量，找到题目中的数量关系：购买自动铅笔费用+购买钢笔费用1250元，列出不等式，求出不等式的最大整数解即可． 【小问1详解】 解：设前期电话询问时自动铅笔的单价是元，则自钢笔的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）， 答：前期电话询问时钢笔的单价是8元； 【小问2详解】 解：由（1）可知：自动铅笔的单价是5元， 设学校购买了支钢笔作为奖品，则购买了支自动铅笔， 根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴的最大值为62， 答：学校最多购买了62支钢笔作为奖品． 22. 如图①，在六边形中，．动点P以每秒1个单位长度的速度沿这个六边形的边从的路径匀速运动，连接、．设的面积为S，点P的运动时间，S与t之间的分函数图象如图②所示． （1）a的值为______，的长为______． （2）当点P在边上运动时，求s与t之间的函数关系式． （3）在图②中补全图象． 【答案】（1）6；3 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了动点问题与函数图象，一次函数的解析式以及三角形面积，读懂图像信息是解本题的关键． （1）根据动点运动情况，得出的长，即为的高，再根据面积公式即可求得； （2）根据图象信息以及（1）得出时端点值坐标，再利用待定系数法即可求得s与t之间的函数关系式； （3）由题意得，时，点P运动到点，回到点还需要秒，即可做出图象． 【小问1详解】 解：当时，则， ， ； 由题意得时，点P在边上运动， ； 故答案为：6；3； 【小问2详解】 解：由图象得，， 当时，则的高为， ， 即对应图象坐标为， 设s与t之间的函数关系式为， 将，代入可得，， 解得：， s与t之间的函数关系式为． 【小问3详解】 由题意得，时，点P运动到点，回到点还需要秒，与轴交点应为， 如图所示： 23. 河南省洛阳市洛宁县上戈苹果，因其果型端正、色泽鲜艳、松脆多汁、酸甜适度，富含多种营养成分且易储存，具有一定的健康功效等特点而闻名．已知甲、乙两果园预计今年苹果的产量分别为120吨和130吨，打算成熟后运到两个仓库存放，已知仓库可储存110吨，仓库可储存140吨．甲，乙两果园运送苹果到两仓库的费用如下表： 甲果园 乙果园 仓库 160元/吨 150元／吨 仓库 200元／吨 180元/吨 （1）设甲果园运往仓库的苹果吨，则运往仓库的苹果____________吨；乙果园运往仓库的苹果____________吨，则运往仓库的苹果____________吨． （2）求总运费关于的函数表达式及自变量的取值范围． （3）当甲果园运往仓库多少吨苹果时，总运费最少？总运费最少是多少元？ 【答案】（1），， （2）总运费关于的函数解析式为 （3）甲果园运往A仓库110吨苹果时，总运费最少，最少的总运费是43000元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）列出代数式运往仓库的苹果吨；乙果园运往仓库的苹果吨，则运往仓库的苹果吨即可； （2）根据题意，按照运费数量单价得出总运费关于的函数解析式即可； （3）利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设甲果园运往仓库的苹果吨，则运往仓库的苹果吨；乙果园运往仓库的苹果吨，则运往仓库的苹果吨， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由题意得， ， 由题意，得， ， 总运费关于的函数解析式为； 【小问3详解】 解：，， 随的增大而减小， 当时，最小，最小值为． 答：甲果园运往A仓库110吨苹果时，总运费最少，最少的总运费是43000元． 24. 在一条笔直的公路上有三地，地在两地之间．甲车从地出发匀速驶往地，同时乙车从地出发匀速驶往地，到达地因故停留后按原路原速驶往地，结果乙车比甲车早到达地，甲、乙两车各自距地的路程与甲车行驶时间之间的函数图象如图所示． （1）的值为______；乙车的速度为______． （2）求的值． （3）求乙车从地行驶到地时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （4）在两车行驶的过程中，当两车距地的路程相同时，直接写出甲车行驶的时间． 【答案】（1），； （2）； （3）； （4）为或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，涉及函数图象解读、行程问题公式（）、待定系数法求函数关系式及分类讨论思想，解题关键是结合图象分析两车行驶阶段，利用路程、速度、时间关系列方程，熟练运用一次函数性质解决行程问题． （） 从图象中乙车停留信息确定，结合、路程与乙车行驶时间算速度； （） 先明确甲、乙车行驶路程与时间关系，利用“乙车比甲车早到地”列方程求； （） 确定乙车从到的两个端点坐标，用待定系数法求函数关系式； （） 分为乙车从到（），乙车从到（），乙车从到（），根据两车距地路程相等列方程求解即可． 【小问1详解】 解：乙车在地停留，图象中停留对应到，故， ∴， ∴、距离为，乙车从到用时， ∴乙车速度， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：甲车行驶全程；乙车行驶路程为，乙车速度且停留，则乙车总用时， 因乙车比甲车早到地，设甲车用时，则， ∴； 【小问3详解】 解：乙车从出发时，距地；到达地时，距地， 设函数关系式为，代入、得： ， ， ∴函数关系式为； 【小问4详解】 解：甲车速度，、距离，分阶段讨论： 乙车从到（）， 甲车距地路程，乙车距地路程， 令， ， ∴； 乙车从到（）， 甲车距地路程，乙车距地路程， 令， ， ∴； 乙车从到（）， 乙车距地路程，甲车距地路程（）， 令， ， ∴； ∴当两车距地的路程相同时，甲车行驶的时间为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期八年级期中测试题•数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共4页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2、答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 2. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 5. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 小珍学习函数后，探究如图所示的整齐叠放成一摞相同规格的碗的总高度（单位：）随碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小珍经过测量得到的与之间的对应数据： /个 ．．． / ．．． 根据表格中的数据，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 每增加一个碗，高度增加 厘米 C. 与的函数关系式为 D. 若厘米，则 7. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，若直线与直线的交点在第一象限或第四象限，则下列关于k、b的判断正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 要使分式有意义，则x的取值范围是______． 10. 化简______． 11. 关于x的分式方程有增根，则_____． 12. 在平面直角坐标系中，若将直线向右平移1个单位后得到直线与y轴的交点坐标为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线与x轴的交点分别为点A、B，这两条直线交于点C，若点C的横坐标为，则的面积为______． 14. 一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，在整个过程中进水速度不变，同时修船过程中排水速度不变，船修好后不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽，设轮船触礁后船舱内积水量为，时间为，y与x之间的函数图象如图所示．以下有四个结论： ①修船过程中排水速度这每分钟1（t）； ②a的值为24； ③修船完工后y与x之间的函数关系式为； ④当船内积水量是船内最高积水量的时，的值为． 以上结论正确的序号为______． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书，已知每本甲种书比每本乙种书多10元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费1750元和1250元．求甲、乙两种书的单价． 19. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但仍有一些国家和地区使用华氏温度（），两种计量之间有如下对应： 摄氏温度 0 华氏温度 （1）请在所给的平面直角坐标系中描出上表中相应的点，并用光滑的线连接； （2）观察你画出的图象，猜想y与x之间满足我们学过的哪类函数关系，并求出y与x之间的函数表达式； （3）求华氏0度时所对应的摄氏温度． 20. 如图，在的正方形网格中建立平面直角坐标系，O为坐标原点，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，的顶点均在格点上，按下列要求作图并解答． （1）将向左平移5个单位得到，点A、B的对应点分别为、，画出． （2）作关于点O成中心对称的，点、的对应点分别为、． （3）与也成中心对称，直接写出对称中心的坐标． 21. 2024年3月14日是“第五个国际数学日”，某校数学组在今年“日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品、在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔费60%，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支． （1）求前期电话询问时钢笔的单价． （2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，求学校最多购买了钢笔作为奖品的支数． 22. 如图①，在六边形中，．动点P以每秒1个单位长度的速度沿这个六边形的边从的路径匀速运动，连接、．设的面积为S，点P的运动时间，S与t之间的分函数图象如图②所示． （1）a的值为______，的长为______． （2）当点P在边上运动时，求s与t之间的函数关系式． （3）在图②中补全图象． 23. 河南省洛阳市洛宁县上戈苹果，因其果型端正、色泽鲜艳、松脆多汁、酸甜适度，富含多种营养成分且易储存，具有一定的健康功效等特点而闻名．已知甲、乙两果园预计今年苹果的产量分别为120吨和130吨，打算成熟后运到两个仓库存放，已知仓库可储存110吨，仓库可储存140吨．甲，乙两果园运送苹果到两仓库的费用如下表： 甲果园 乙果园 仓库 160元/吨 150元／吨 仓库 200元／吨 180元/吨 （1）设甲果园运往仓库的苹果吨，则运往仓库的苹果____________吨；乙果园运往仓库的苹果____________吨，则运往仓库的苹果____________吨． （2）求总运费关于的函数表达式及自变量的取值范围． （3）当甲果园运往仓库多少吨苹果时，总运费最少？总运费最少是多少元？ 24. 在一条笔直的公路上有三地，地在两地之间．甲车从地出发匀速驶往地，同时乙车从地出发匀速驶往地，到达地因故停留后按原路原速驶往地，结果乙车比甲车早到达地，甲、乙两车各自距地的路程与甲车行驶时间之间的函数图象如图所示． （1） 的值为______；乙车的速度为______． （2）求 的值． （3）求乙车从地行驶到地时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （4）在两车行驶的过程中，当两车距地的路程相同时，直接写出甲车行驶的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $