精品解析：吉林省长春外国语学校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

长春外国语学校2025-2026学年第二学期期中考试初二年级数学试卷 本试卷共三大题，24道小题，共6页．满分120分，考试时间100分钟．考试结束，交回答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容．据了解，一片蝉翼的厚度约为0.00028米，数字0.00028用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数． 【详解】解：． 故选：B． 2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义时，分母a-4≠0求解即可． 【详解】解：依题意得：a-4≠0， 解得a≠4． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零． 3. 若函数是正比例函数，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义解答即可． 【详解】解：若函数为正比例函数， 则， 解得：； 故选：D． 【点睛】此题考查了正比例函数的定义．解题的关键是掌握正比例函数的定义．正比例函数的定义，形如的函数是正比例函数． 4. 如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. 平分 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等，以及矩形与菱形性质的区别判断即可． 【详解】解：由矩形的对角线相交于点， 根据矩形的对角线相等， 可得． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，关键是掌握矩形的性质． 5. 甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是，，，，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是（ ） A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 丁团 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是方差的含义，掌握“方差越小，波动性越小”是解本题的关键； 先比较这四个团的游客年龄的方差，方差越小的团的游客的年龄最相近，从而可得答案； 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵每个旅游团游客的平均年龄都是岁， ∴这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是：丙团． 故选：C 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程有两个不相等实数根的条件，利用判别式建立关于k的不等式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ 解得：． 7. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可． 【详解】解：如图，设小道的宽为， 则种植部分的长为，宽为 由题意得：． 故选C． 【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键． 8. 如图，在中，轴，点、在反比例函数的图象上，若的面积是8，则的值是　　 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据平行四边形的性质得到的面积的面积，，于是得到结论． 【详解】解：连接， 四边形是平行四边形，的面积是8， 的面积的面积，， ∴点B、D横坐标互为相反数， ∴点B、D纵坐标也互为相反数， 又轴，， ∴, ∴ ， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，平行四边形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 9. 若代数式的值为0，则实数的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分式值为0需满足分子为0，且分母不为0，据此列等式求解即可得到x的值． 【详解】解：代数式的值为0 则， 解得 此时． 10. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根与完全平方的非负性，几个非负数的和为0时，每个非负数均为0，由此求出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴． 11. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据第四象限内点的坐标符号特征：横坐标为正，纵坐标为负，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴纵坐标满足， 移项得， 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得． 12. 如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，然后在中根据勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处， ∴，， 在中，∵， ∴， 设，则， 在中，∵， ∴， 解得， ∴． 13. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质以及角平分线证明，再由即可求解． 【详解】∵由题意可知，是的平分线， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴ ． 14. 如图，直线：交轴于点，交轴于点，直线：交轴于点，交轴于点，两条直线的交点为点，已知点坐标是，则下列结论中正确的是：____． ① ②点坐标是 ③的面积是 ④若点在直线上，且坐标是，则轴上存在一点，使得的值最小，此时点的坐标是 【答案】 ②③④ 【解析】 【分析】将点代入直线可解答①；再将直线的关系式联立，求出解，判断②；然后求出点，再求出，根据面积公式解答③；先求出点，再根据轴对称，并结合两点之间线段最短可得，最后求出直线的关系式为，进而求出与x轴的交点坐标判断④． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴直线的关系式为，则①不正确； 将直线的关系式联立，得 ， 解得， ∴点，则②正确； 当时，， 解得， ∴点， ∴； ∵点， ∴， ∴， ∴，则③正确； ∵点在直线上， ∴， ∴点． 作点C关于x轴的对称点， 可得，即， 根据两点之间线段最短，可得， 即的最小值为． 将点和代入关系式，得 ， 解得， ∴直线的关系式为． 当时，， 解得， ∴点，则④正确． 正确的有②③④． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先计算乘法，再计算加法，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 或 ∴； 【小问2详解】 解： 或 ∴． 17. 某化工厂采用机器人，机器人搬运化工原料，机器人比机器人每小时少搬运20千克，机器人搬运800千克所用时间与机器人搬运1000千克所用时间相等．求机器人，机器人每小时分别搬运多少千克化工原料． 【答案】机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运千克化工原料，根据机器人搬运800千克所用时间与机器人搬运1000千克所用时间相等建立方程求解即可． 【详解】解；设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运千克化工原料， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答；机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料． 18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，，过点作于． （1）求证四边形是菱形； （2）线段_________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分结合勾股定理逆定理，得到，即可证明四边形为菱形； （2）利用等积法求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵平行四边形，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴菱形的面积，即， ∴． 19. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点均在格点上．按要求完成下列作图． （1）在图①中找到格点C、D，画一个以点A、B、C、D为顶点且以为边面积为6的平行四边形； （2）在图②中找到格点E、F，画一个以点A、B、E、F为顶点且以为对角线的正方形． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】（1）作，使，其中； （2）作的垂直平分线，且使，则四边形是正方形． 【小问1详解】 解：如图所示，四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，四边形即为所求； 20. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________； （3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 【答案】（1）见解析；（2）20％；（3）84．5分；（4）672人 【解析】 【分析】（1）先求出样本容量，再用用本容量减去已知各部分的频数，即可求出“90~1000”这组的频数，从而补全频数直方图； （2）用“70~80”这组的频数除以样本容量即可； （3）根据中位数的定义求解即可； （4）用1200乘以80分以上人数所占的比例即可． 【详解】解：（1）8÷16％=50人， 50-4-8-10-12=16人， 补全频数直方图如下： （2）m==20％； （3）∵“50~80”分的人数已有22人， ∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分， ∴中位数是分； （4）人． ∴优秀人数是672人． 【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的综合和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体． 21. 若电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素，小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据．用函数图象表示如下． （1）电池充满电时的电量为_____千瓦时； （2）求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）小明爸爸计划满电量状态下开车去距家的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由． 【答案】（1）60 （2） （3）途中需要充电，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求一次函数解析式，有理数比较大小的应用． （1）根据函数图象，即可得到答案； （2）利用待定系数法求出段的函数解析式，求出解析式即可； （3）先求出当汽车电量为0时行驶的路程为，与比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，电池充满电时的电量为60千瓦时， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：设段的函数解析式为， 将点和代入解析式得： ， 解得：， ∴段的函数解析式为； 【小问3详解】 解：途中需要充电，理由如下： 当时，， 解得：， 即当汽车电量为0时，行驶的路程为， ∵， ∴途中需要充电． 22. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示） （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ （3）商场能否平均每天盈利2300元？如能，请求出每件商品降价多少元，若不能，请说明理由． 【答案】（1）2x； （2）20 （3）不能，理由见详解 【解析】 【分析】（1）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50-x）元； （2）根据（1）得，单件利润乘以销售量等于利润，得：，解方程选取较大值即可； （3）先根据题意建立方程，判断方程的实数根的情况即可得到答案． 【小问1详解】 解：当每件商品降价x元， 由题意得商场日销售量增加2x件， 每件商品盈利为元， 故答案为：2x，； 【小问2详解】 根据题意得商场的日盈利等于， 当时， 得， ∴， ∴， ∵为了尽快减少库存， ∴每件商品应降价20； 【小问3详解】 由题意得当商场每天盈利2300时，得， ∴， ∵， ∴方程没有实数根， ∴商场每天盈利不能达到2300元． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意建立方程，再解一元二次方程并根据题目要求对方程的解进行取舍． 23. 如图，在四边形中，，，，，，于点，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿的路径向终点运动；动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点返回到点时，点也随之停止运动，设点运动时间为秒． （1）的长为________； （2）用无刻度的直尺和圆规画出的角平分线，当点由的过程中且在的角平分线上时，求出此时的值； （3）当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）证明四边形为矩形，勾股定理求出，矩形的性质，得到即可； （2）根据角平分线的作法作图即可，再分点在上和点在上两种情况讨论即可； （3）分，，，，四种情况，结合平行四边形的性质，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得：， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示为所求： 由作图得， ∵， ∴， ∴， ∴当点在上时，点与点重合， 此时，； 当点在上时，如图，作于点， 则， ∴， ∴， ∴ ， 设 ，则 ， 在中，， ∴， 解得， ∴， 此时，； 综上，当点由的过程中且在的角平分线上时，的值为或； 【小问3详解】 解：点到达点所需时间为（秒），点到达点所需时间为（秒），点到达点所需时间为（秒），点从点到达点所需时间为（秒），点从点到达点所需时间为（秒）， ∴当时，， ， ∵， ∴当四边形为平行四边形时，， ∴ ，解得； 当时，三点共线，、、、四点不能构成四边形； 当时，三点共线，、、、四点不能构成四边形； 当时， ， ， 则 ，解得：； 综上，的值为或． 24. 数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其他函数”的关系问题．他们确定以函数为研究对象，通过作图、观察图象、归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系． 请根据以下探究过程，回答问题． （1）作出函数的图象． ①列表： … … … 3 1 0 1 2 3 … 其中，表格中的值为________； ②描点，连线：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （2）观察函数的图象，回答下列问题． ①当________时，函数有最小值，最小值为________； ②当________时（填自变量的取值范围），随的增大而增大； （3）点坐标，点坐标，点坐标以、为邻边作矩形，当函数的图象平分矩形面积时，直接写出的值． 【答案】（1）①2 ②作图见解析 （2）① ② （3）或 【解析】 【分析】（1）①将代入关系式可得答案；再根据描点，连线得出图象即可； （2）观察函数图象可知其有最低点，即函数有最小值，从最低点向右函数值随着x的增大而增大，解答即可； （3）先表示出对角线交点的坐标，再根据矩形的性质可得当直线经过点O时符合题意，然后求出解即可． 【小问1详解】 解：①当时，； ②作图如下： 【小问2详解】 解：当时，函数有最小值，； 当时，函数值y随着x的增大而增大； 【小问3详解】 解：或． 根据题意四边形是矩形，点O是对角线的交点，其坐标为，即， 当函数经过点O时，将矩形的面积平分， 即， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春外国语学校2025-2026学年第二学期期中考试初二年级数学试卷 本试卷共三大题，24道小题，共6页．满分120分，考试时间100分钟．考试结束，交回答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容．据了解，一片蝉翼的厚度约为0.00028米，数字0.00028用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 若函数是正比例函数，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 4. 如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. 平分 B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是，，，，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是（ ） A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 丁团 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，轴，点、在反比例函数的图象上，若的面积是8，则的值是　　 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 9. 若代数式的值为0，则实数的值是_____． 10. 若，则的值为______． 11. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则的取值范围是_____． 12. 如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值为_____． 13. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的长为_____． 14. 如图，直线：交轴于点，交轴于点，直线：交轴于点，交轴于点，两条直线的交点为点，已知点坐标是，则下列结论中正确的是：____． ① ②点坐标是 ③的面积是 ④若点在直线上，且坐标是，则轴上存在一点，使得的值最小，此时点的坐标是 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 解方程 （1） （2） 17. 某化工厂采用机器人，机器人搬运化工原料，机器人比机器人每小时少搬运20千克，机器人搬运800千克所用时间与机器人搬运1000千克所用时间相等．求机器人，机器人每小时分别搬运多少千克化工原料． 18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，，过点作于． （1）求证四边形是菱形； （2）线段_________． 19. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点均在格点上．按要求完成下列作图． （1）在图①中找到格点C、D，画一个以点A、B、C、D为顶点且以为边面积为6的平行四边形； （2）在图②中找到格点E、F，画一个以点A、B、E、F为顶点且以为对角线的正方形． 20. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________； （3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 21. 若电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素，小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据．用函数图象表示如下． （1）电池充满电时的电量为_____千瓦时； （2）求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）小明爸爸计划满电量状态下开车去距家的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由． 22. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示） （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ （3）商场能否平均每天盈利2300元？如能，请求出每件商品降价多少元，若不能，请说明理由． 23. 如图，在四边形中，，，，，，于点，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿的路径向终点运动；动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点返回到点时，点也随之停止运动，设点运动时间为秒． （1）的长为________； （2）用无刻度的直尺和圆规画出的角平分线，当点由的过程中且在的角平分线上时，求出此时的值； （3）当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的值． 24. 数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其他函数”的关系问题．他们确定以函数为研究对象，通过作图、观察图象、归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系． 请根据以下探究过程，回答问题． （1）作出函数的图象． ①列表： … … … 3 1 0 1 2 3 … 其中，表格中的值为________； ②描点，连线：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （2）观察函数的图象，回答下列问题． ①当________时，函数有最小值，最小值为________； ②当________时（填自变量的取值范围），随的增大而增大； （3）点坐标，点坐标，点坐标以、为邻边作矩形，当函数的图象平分矩形面积时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $