第二十章整式的乘法计算题专项突破 （七大板块） 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级下册

**基本信息** 聚焦整式乘法计算，分层设计从基础运算到综合应用，梯度合理，适配单元复习巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|幂的运算|直接应用运算法则，如单一幂的乘除、积的乘方| |提升层|幂的公式逆用|含公式逆用及材料阅读题，如比较幂的大小| |综合层|整式乘法与公式应用|结合简便运算、公式变形求值及化简求值，如利用平方差公式计算502×498|

第二十章整式的乘法计算题专项突破2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（七大板块） 板块一：幂的运算 1.计算(1)(2) 2.计算： (1)；(2)． 3．计算： （1）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n； （2）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3． 4．计算： (1)；(2)． 5．计算： (1)；(2)． 板块二：幂的运算公式逆用 1．已知：x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值． 2.计算 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 3.计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 4.已知，，求： (1)的值；(2)的值；(3)的值． 5．阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． (1)比较的大小； (2)比较的大小； (3)已知，比较的大小（均为大于1的数）． 板块三：整式的乘法 1．计算： （1）（2x2）3﹣x2•x4；（2）（﹣an）3（﹣bn）2﹣（a3b2）n； （3）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（﹣5a3）3； 2．计算：． 3．计算： （1）（3x﹣1）（x+5）；（2）（3x+4）（4x﹣9）； （3）（5a﹣6b）（3a﹣2b）；（4）（x﹣4）（2y）． 4.计算：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）． （2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）． 5.计算： （1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）． 板块四：乘法公式 1．利用平方差公式计算： （1）（﹣a+b）（﹣a﹣b）；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）． 2．利用完全平方公式计算： （1）（3x﹣2y）2；（2）（ab）2． 3．利用平方差公式计算： （1）（a+2）（a﹣2）（a2+4）； （2）（5x+6y）（5x﹣6y）﹣（6x+5y）（6x﹣5y）． 4.计算：（x+y﹣3）（x﹣y+3）+（y+3）2． 5．计算： （1）（a+b+c）（a+b﹣c）；（2）（x﹣2y﹣1）2；（3）（﹣2a+3b+5c）（2a+3b﹣5c）． 板块五：简便运算 1．计算：35×84． 2．计算：0.259×220×259×643． 3．用简便方法计算： （1）；（2）0.1252025×（﹣82026）． 4．利用平方差公式计算： （1）502×498；（2）1.01×0.99； 5.用简便算法计算： （1）6002﹣603×597；（2）1042． 板块六：通过对完全平方公式变形求值 1.已知a+b＝2，ab＝﹣1，求下列各式的值． （1）求a2+b2的值； （2）求（a﹣b）2 的值． 2.已知x+y＝4，xy＝2，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）． 3．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 4．已知，．求： (1)； (2)的值． 5．已知 (1)求的值； (2)求的值． 板块七：化简求值 1.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 2.先化简，再求值：，其中． 3.先化简，再求值：（x+3y）2﹣2x（x+2y）+（x﹣3y）（x+3y），其中x＝﹣1，y＝2． 4.先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y），其中x＝﹣1，y＝2． 5.已知x2﹣2x﹣1＝0，求代数式2（x+1）（x﹣1）﹣（x+1）2的值． 【答案】 第二十章整式的乘法计算题专项突破2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（七大板块） 板块一：幂的运算 1.计算(1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）． （2）． 2.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算： （1）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n； （2）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3． 【答案】解：（1）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n ＝4a2nb6n+a2nb6n ＝5a2nb6n； （2）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3 ＝9x6+x6+4x2+x3 ＝10x6+x3+4x2． 4．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2)2x6 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 板块二：幂的运算公式逆用 1．已知：x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值． 【答案】解：∵x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12， ∴2a+b+3a﹣b+a＝12， 解得：a＝2， 当a＝2时， ﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣1×2100+2100×2＝2100（﹣1+2）＝2100． 2.计算 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， （2）解：∵， ∴． ∴． 3.计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 【答案】(1)18 (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵． ∴， 解得 4.已知，，求： (1)的值；(2)的值；(3)的值． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，， ∴． 5．阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． (1)比较的大小； (2)比较的大小； (3)已知，比较的大小（均为大于1的数）． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，， ∴． （3）解：∵， ∴． ∵， ∴． 板块三：整式的乘法 1．计算： （1）（2x2）3﹣x2•x4；（2）（﹣an）3（﹣bn）2﹣（a3b2）n； （3）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（﹣5a3）3； 【答案】解：（1）原式＝8x6﹣x6＝7x6； （2）原式＝﹣a3nb2n﹣a3nb2n＝﹣2a3nb2n； （3）原式＝9a6•a3+16a2•a7+125a9＝9a9+16a9+125a9＝150a9； 2．计算：． 【答案】解：原式x3y3•xy3x3y2•xy3xy3•xy3 x4y6+2x4y5x2y6． 故答案为：x4y6+2x4y5x2y6． 3．计算： （1）（3x﹣1）（x+5）；（2）（3x+4）（4x﹣9）； （3）（5a﹣6b）（3a﹣2b）；（4）（x﹣4）（2y）． 【答案】解：（1）（3x﹣1）（x+5）＝3x2+15x﹣x﹣5＝3x2+14x﹣5； （2）（3x+4）（4x﹣9）＝12x2﹣27x+16x﹣36＝12x2﹣11x﹣36； （3）（5a﹣6b）（3a﹣2b）＝15a2﹣10ab﹣18ab+12b2＝15a2﹣28ab+12b2； （4）（x﹣4）（2y）＝xyx﹣8y+1． 4.计算：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）． （2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）． 【答案】解：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x） ＝8x6﹣6x6﹣12x5﹣6x4 ＝2x6﹣12x5﹣6x4 （2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5） ＝2x2﹣x+8x﹣4+2x2+3x﹣10x﹣15 ＝4x2﹣19 5.计算： （1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）． 【答案】解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y ＝﹣4x3+10x2y； （2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy ＝﹣3x2+xy﹣6y2． 板块四：乘法公式 1．利用平方差公式计算： （1）（﹣a+b）（﹣a﹣b）；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）． 【答案】解：（1）原式＝（﹣a）2﹣b2 ＝a2﹣b2； （2）原式＝（﹣3b）2﹣（2a）2 ＝9b2﹣4a2． 2．利用完全平方公式计算： （1）（3x﹣2y）2；（2）（ab）2． 【答案】解：（1）（3x﹣2y）2＝9x2﹣12xy+4y2； （2）（ab）2abb2． 3．利用平方差公式计算： （1）（a+2）（a﹣2）（a2+4）； （2）（5x+6y）（5x﹣6y）﹣（6x+5y）（6x﹣5y）． 【答案】解：（1）（a+2）（a﹣2）（a2+4） ＝（a2﹣4）（a2+4） ＝a4﹣16； （2）（5x+6y）（5x﹣6y）﹣（6x+5y）（6x﹣5y） ＝25x2﹣36y2﹣36x2+25y2 ＝﹣11x2﹣11y2． 4.计算：（x+y﹣3）（x﹣y+3）+（y+3）2． 【答案】解：原式＝[x+（y﹣3）][x﹣（y﹣3）]+（y+3）2 ＝x2﹣（y﹣3）2+（y+3）2 ＝x2﹣y2+6y﹣9+y2+6y+9 ＝x2+12y． 5．计算： （1）（a+b+c）（a+b﹣c）；（2）（x﹣2y﹣1）2；（3）（﹣2a+3b+5c）（2a+3b﹣5c）． 【答案】解：（1）（a+b+c）（a+b﹣c） ＝（a+b）2﹣c2 ＝a2+b2+2ab﹣c2． （2）（x﹣2y﹣1）2 ＝（x﹣2y）2+1﹣2（x﹣2y） ＝x2+4y2﹣4xy+1﹣2x+4y． （3）（﹣2a+3b+5c）（2a+3b﹣5c） ＝﹣（2a﹣5c﹣3b）（2a﹣5c+3b） ＝﹣[（2a﹣5c）2﹣（3b）2] ＝﹣（4a2+25c2﹣20ac﹣9b2） ＝﹣4a2﹣25c2+20ac+9b2． 板块五：简便运算 1．计算：35×84． 【答案】解：原式＝﹣35×212． 2．计算：0.259×220×259×643． 【答案】解：原式＝0.259×220×518×49 ＝（0.25×4）9×（2×5）18×22 ＝19×1018×22 ＝4×1018． 3．用简便方法计算： （1）；（2）0.1252025×（﹣82026）． 【答案】解：（1）原式 ＝（﹣1）6×（﹣1）4 ＝1×1 ＝1； （2）原式＝0.1252025×82025×（﹣8） ＝（0.125×8）2025×（﹣8） ＝12025×（﹣8） ＝1×（﹣8） ＝﹣8． 4．利用平方差公式计算： （1）502×498；（2）1.01×0.99； 【答案】解：（1）502×498 ＝（500+2）（500﹣2） ＝5002﹣22 ＝250000﹣4 ＝249996； （2）1.01×0.99 ＝（1+0.01）（1﹣0.01） ＝12﹣0.012 ＝1﹣0.0001 ＝0.9999． 5.用简便算法计算： （1）6002﹣603×597；（2）1042． 【答案】解：：（1）6002﹣603×597 ＝6002﹣（600+3）×（600﹣3） ＝6002﹣（6002﹣9） ＝6002﹣6002+9 ＝9； （2）1042＝（100+4）2 ＝1002+2×4×100+42 ＝10000+800+16 ＝10816． 板块六：通过对完全平方公式变形求值 1.已知a+b＝2，ab＝﹣1，求下列各式的值． （1）求a2+b2的值； （2）求（a﹣b）2 的值． 【答案】解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab． ∵a+b＝2，ab＝﹣1， ∴原式＝22﹣2×（﹣1） ＝4+2 ＝6； （2）∵a+b＝2，ab＝﹣1， ∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab ＝22﹣4×（﹣1） ＝4+4 ＝8． 2.已知x+y＝4，xy＝2，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）． 【答案】解：（1）∵x+y＝4，xy＝2， ∴x2+y2 ＝（x+y）2﹣2xy ＝42﹣2×2 ＝16﹣4 ＝12； （2）由（1）知x2+y2＝12， 又∵xy＝2， ∴ ＝6． 3．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)7(2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解： ． 4．已知，．求： (1)； (2)的值． 【答案】(1)5(2)1 【详解】（1）解：∵，， ∴ 上两式子相加得， ∴． （2）解：∵，， ∴ 上两式子相减得， ∴． 5．已知 (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)17(2)27 【详解】（1）解：∵， 当时，． （2）解：∵， ∴， ∴． 板块七：化简求值 1.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 【答案】 解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4） ＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 ＝﹣20a2+9a， 当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98． 2.先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 3.先化简，再求值：（x+3y）2﹣2x（x+2y）+（x﹣3y）（x+3y），其中x＝﹣1，y＝2． 【答案】解：（x+3y）2﹣2x（x+2y）+（x﹣3y）（x+3y） ＝x2+6xy+9y2﹣2x2﹣4xy+x2﹣9y2 ＝2xy， 当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2×（﹣1）×2＝﹣4． 4.先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y），其中x＝﹣1，y＝2． 【答案】解：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y） 原式＝x2﹣4xy+4y2+4x2﹣y2﹣x2+4xy ＝4x2+3y2， 当x＝﹣1，y＝2时， 原式＝4×（﹣1）2+3×22 ＝4+12 ＝16． 5.已知x2﹣2x﹣1＝0，求代数式2（x+1）（x﹣1）﹣（x+1）2的值． 【答案】解：原式＝2（x2﹣1）﹣（x2+2x+1） ＝2x2﹣2﹣x2﹣2x﹣1 ＝x2﹣2x﹣3 ∵x2﹣2x﹣1＝0， ∴x2﹣2x＝1， 原式＝x2﹣2x﹣3＝1﹣3＝﹣2． 学科网（北京）股份有限公司 $