河南省郑州市西一中学2025-2026学年下学期七年级数学学情自测5月17日

**基本信息** 2025-2026-2七年级数学周测（范围：第四章~第五章），以汉字轴对称、荡秋千测距等文化与生活情境为载体，融合几何直观、推理能力与应用意识，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、三角形三边关系、全等判定|以“中”字轴对称考抽象能力，以测量距离情境考空间观念| |填空题|5/12|三角形稳定性、中线性质、尺规作图|结合漫步机支架考模型意识，通过面积计算考几何直观| |解答题|8/75|作图、证明、探究与应用|“探究-应用”题型链（如三角形高的关系）培养推理能力，荡秋千高度计算考应用意识|

2025-2026-2七年级数学周测 2026年5月17日 考试范围：第四章第五章；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 三 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.央视纪录片《“字”从遇见你》以轻松诙谐的画风，用生动的影像解构出25个中国汉字背后的基因密 码和历史文化典故，其中部分汉字极具数学对称美，下面四个汉字是轴对称图形的是() A.鼎 B.册 C.中 D.丝 2.己知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(） A.5 B.6 C.11 D.16 3.根据下列已知条件，能画出唯一的△ 的是() A.∠=90°， =6 B.=4, =3,∠=30° C.∠=60°，∠=45°， =4 D.=3, =4, =8 4.如图，△二△，点落在上，且上=60°，则∠ 的度数等于() B A.45° B.30° C.60 D.75 5.如图，小明站在堤岸的点处，正对他的点停有一艘游艇。他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿 堤岸走到电线杆旁，接着再往前走相同的距离，到达点。然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条 第1页，共7页 直线上时停下来，此时他位于点。那么，两点间的距离就是在点处小明与游艇的距离。在这个问题 中，可作为证明△ 兰△ 的依据的是() S B .----- D A. 或 B. 或 C.或 D.或 6.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方 法是() A.带①去 B.带②法 C.带③法 D.带①②③法 7.如下图所示，、 是锐角△ 的高，相交于点，若=，=7， =2,则的长为() D A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图，已知正方形的边长为8，以两边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为() A.25 B.30 C.32 D.36 第2页，共7页 9.如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，1,2是其中左侧两个正方形的对角线交点，同时1， 2也是右侧两个正方形的顶点，则阴影部分的面积是() A.2 B.4 C.6 D.8 10.如图，在四边形 中，1,1， =130°，点， 分别是边，上两个动 点，当△ 的周长最小时，∠ 的度数为() D M A.60° B.70° C.80° D.65° 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本题共5小题，共12分。 11.太空漫步机是一种有氧运动器材，可以增强人体的心肺功能及下肢、腰部肌肉力量如图，一种双人漫 步机的支架设计为三角形，这种设计应用的几何原理是· 三角形 支架 12.如图，，分别为△ 的边，的中点，连接，，为△ 的中线若四边形 的面 积为20，则△ 的面积为 B 第3页，共7页 13.如图，在△ 中，=，上=42，分别以点，为圆心，大于号 的长为半径画弧，两弧分 别相交于，两点，画直线交于点，连接，则上 的度数为一· 14.如图，△ 的面积为182，平分∠，1于点，连接，则△ 的面积为 B 15.如图，在△中，∠ =90°， =6, =8， =10, 是上 的平分线.若，分别 是和上的动点，则+ 的最小值是。 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分)如图，是△的角平分线，是上一点，连接，且∠ 求证： /1 17.(本小题9分)已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段，，∠· 求作：△，使=，=，∠ =∠（保留作图痕迹，不写作法） 第4页，共7页 18.(本小题9分)如图，在 中， (1)用尺规作出上 的角平分线；（要保留作图痕迹） (2)若=4， 的面积等于6，求点到的距离. B C 19.(本小题9分)如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中，△的顶点，，在小正方形的顶 点上 C B (1)在图中画出△ 与关于直线成轴对称的△111： (2)求△ 的面积； (3)在直线上找到一点，使+的长最短，在图中标出点的位置. 20.(本小题9分)小丽与爸妈在公园里荡秋千如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚 在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她若妈妈与爸爸到 的水平距离， 分别为1.4和1.9，∠=90°，爸爸在处接住小丽时，求小丽距离地面的高度. E D 4g 第5页，共7页 21.(本小题10分)如图，正方形纸片 和正方形 的边长都是1，点是正方形 的中心，在正 方形绕着点旋转的过程中， (1)观察两个正方形重叠部分的面积是否保持不变？ (2)如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由. 22.(本小题10分)(1)【探究】如图①，在△中，∠=90°，=，直线经过点，1 于点，⊥于点试说明：△ 2△ (2)【应用】如图②，在△中，=，，，三点都在直线上，并且有ㄥ=∠ ∠试说明： D E m D A E m 图① 图② 第6页，共7页 23.(本小题10分)如图①，在△中，=，为边上任意一点，连接.已知，分别是 △ ,△ 的高 A E B 0 图① 图② (1)作图：(1)请在图①上直接作出△ 中边上的高 (2)探究：(2)通过观察、测量，你发现，， 之间的数量关系为； (3)为了说明，， 之间的数量关系，小明是这样做的： 因为△ =十△’ 所号 1 因为= 所以 (请完成填空). (3)拓展：(4)当点在如图②的位置时，试判断(1)中，，之间的数量关系是否仍然成立.并说明 理由. 第7页，共7页1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】三角形具有稳定性 12.【答案】32 13.【答案】27o 14.【答案】9 15.【答案】4.8 16.【答案】证明：：BD平分∠ABC, ·∠ABD=∠CBD, '∠EBD=∠EDB, ·∠CBD=∠EDB, :DE//BC 17.【答案】解：如图，△ABC为所作. m 1 参考答案 第1页，共1页 18.【答案】解：(1)如图， (②)作DE⊥BC于E,DF⊥AB于F,如(1)中图， :BC=4,S△BDc=6, 克·BC·DE=6 支4DE=6 DE=3, :BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB, DF=DE=3 :点D到AB的距离为3， 19.【答案】【小题1】 解：如图，△AB1C1即为所求. AA】 B 【小题2】 解：S△A8c=4×2-克×2×2-专×1×2 【小题3】 第1 B 克×1×4=3. 页，共1页 F D E C 解：如图，点P即为所求 B 20.【答案】解：爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是1.5m, 21.【答案】【小题1】 解：两个正方形重叠部分的面积保持不变； 【小题2】 重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的子，即全×1×1=是，如图，连接BB,CB,:四边形 ABCD和四边形EFGH都是正方形，·EB=EC,∠EBM=∠ECN=45°，∠FEH=∠BEC=90°， I∠MEB=∠CEN, BE-CE :∠MEB=∠CEN.在△EBM与△ECN中， ,∠MBE=∠NCE, :△EBM≌△ECN(ASA),· 四边形EMBN的面积等于三角形BEC的面积，：重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的子，即 年×1×1=， A 22.【答案】【小题1】 第1页，共1页 解：因为BD⊥m,CE⊥m,所以∠BDA=∠AEC=90°.因为∠BAC=90°，所以 ∠BAD十∠CAE=90°，因为∠BAD十∠ABD=90°，所以∠CAE=∠ABD,在△ABD和△CAE中， I∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC, AB-CA 所以△ABD≌△CAE(AAS). 【小题2】 设∠BDA=∠BAC=X,所以∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180·-《,所以 ∠ABD=∠CAE, ∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中， AB=CA 所以△ABD≌△CAEAAS,所 以BD=AE,AD=CE,所以DE=AE十AD=BD十CE 23.【答案】【小题1】 解：作△ABC中AC边上的高BG如解图（①）： 图① 【小题2】 BG-DE+DF SAABD 3AC·DF BG-DE+DF 【小题3】 不成立.理由如下： 如解图②，过点B作BG上AC于点G, 因为S△ABD=S△4BC+S△AC, 所以AB.DE=专AC·BG+AC.DF, 因为AB=AC,所以DE=BG+DF, 第1页，共1页 所以BG=DE-DF. E B D 图② 第1页，共1页 2025-2026-2七年级数学周测 2026年5月17日 考试范围：第四章~第五章；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.央视纪录片“字”从遇见你以轻松诙谐的画风，用生动的影像解构出个中国汉字背后的基因密码和历史文化典故，其中部分汉字极具数学对称美，下面四个汉字是轴对称图形的是(    ) A. 鼎 B. 册 C. 中 D. 丝 2.已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是(    ) A. B. C. D. 3.根据下列已知条件，能画出唯一的的是(    ) A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 4.如图，≌，点落在上，且，则的度数等于(    ) A. B. C. D. 5.如图，小明站在堤岸的点处，正对他的点停有一艘游艇。他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆旁，接着再往前走相同的距离，到达点。然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于点。那么，两点间的距离就是在点处小明与游艇的距离。在这个问题中，可作为证明的依据的是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是(    ) A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 7.如下图所示，、是锐角的高，相交于点，若，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知正方形的边长为，以两边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 9.如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，，是其中左侧两个正方形的对角线交点，同时，也是右侧两个正方形的顶点，则阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在四边形中，，，，点，分别是边，上两个动点，当的周长最小时，的度数为  (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，共12分。 11.太空漫步机是一种有氧运动器材，可以增强人体的心肺功能及下肢、腰部肌肉力量如图，一种双人漫步机的支架设计为三角形，这种设计应用的几何原理是          ． 12.如图，，分别为的边，的中点，连接，，为的中线若四边形的面积为，则的面积为          ． 13.如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于，两点，画直线交于点，连接，则的度数为          ． 14.如图，的面积为，平分，于点，连接，则的面积为          。 15.如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是  ______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分如图，是的角平分线，是上一点，连接，且求证：． 17.本小题分已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段，，． 求作：，使，，保留作图痕迹，不写作法． 18.本小题分如图，在中， 用尺规作出的角平分线；要保留作图痕迹 若，的面积等于，求点到的距离． 19.本小题分如图，在由边长均为的小正方形组成的网格中，的顶点，，在小正方形的顶点上． 在图中画出与关于直线成轴对称的 求的面积 在直线上找到一点，使的长最短，在图中标出点的位置． 20.本小题分小丽与爸妈在公园里荡秋千如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小丽时，求小丽距离地面的高度． 21.本小题分如图，正方形纸片和正方形的边长都是，点是正方形的中心，在正方形绕着点旋转的过程中， 观察两个正方形重叠部分的面积是否保持不变？ 如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由． 22.本小题分 【探究】如图，在中，，，直线经过点，于点，于点试说明：≌； 【应用】如图，在中，，，，三点都在直线上，并且有试说明：． 23.本小题分如图，在中，，为边上任意一点，连接已知，分别是，的高． 作图：请在图上直接作出中边上的高； 探究：通过观察、测量，你发现，，之间的数量关系为          ； 为了说明，，之间的数量关系，小明是这样做的： 因为          ， 所以           ． 因为， 所以          请完成填空． 拓展：当点在如图的位置时，试判断中，，之间的数量关系是否仍然成立．并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $