精品解析：福建龙岩市实验学校2025-2026学年下学期七年级期中模拟考数学试卷

龙岩市实验学校七年级数学期中模拟考 一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1. 如图，下列选项中与是一对内错角的是（ ） A. B. C. D. 2. 小花将平面直角坐标系中的猫的图案向右平移了2个单位长度，平移前猫嘴的坐标为（﹣4，3），则平移后猫嘴的坐标为（　　） A. （﹣4，1） B. （﹣2，3） C. （﹣4，5） D. （﹣6，3） 3. 在实数，，，中，无理数是( ) A. B. C. D. 4. 在下列方程中，，，，，二元一次方程的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若、都是无理数，则为无理数 B. 同角的余角相等 C. 若两个数相等，则它们的平方相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 7. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 9. 下列说法不正确的是（） A. 点在第一象限 B. 点到y轴的距离为3 C. 已知点，点，则轴 D. 若，则点一定在x轴上 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. 比较实数的大小：4 __（填“”、“”或“”） 12. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则在平面直角坐标系中的第________象限． 13. 方程x﹣4y=﹣15用含x的代数式表示y为________，用含y的代数式表示x为________． 14. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是________． 15. 如图，三角形的周长为，现将三角形沿方向平移至三角形的位置，连接，则四边形的周长是__________. 16. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为_________． 三、解答题（共9小题，合计86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 如图，在四边形中，，．平分交于点E，．求证：． 将求证的过程填写完整． 证明：∵， ∴________（________）． ∵， ∴________． ∵平分， ∴______． ∵， ∴______（________）． ∵， ∴________． ∴（_________）． 20. 《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中对平方根和立方根的求法有系统记载，我们学习了《实数》章节，请你运用相关算法解答以下问题．已知的算术平方根是的立方根为． （1）求的值． （2）求的平方根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，将平移至，点A对应点，点B对应点，点C对应点． （1）画出平移后的，并写出和的坐标； （2）求的面积； （3）点P在y轴上，且的面积等于的面积，直接写出点P的坐标． 22. 海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产生的破坏性海浪，海啸的波速高达每小时千米，在几小时内就能横渡大洋．海啸的行进速度可按公式计算，其中表示海啸的行进速度（单位：），表示海水的深度（单位：），表示重力加速度近似取．若在海洋深度处发生海啸，求海啸在海洋深度为处的行进速度． 23. 广州中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运．2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装155本书，5个大纸箱和6个小纸箱一次可以装350本书． （1）一个大纸箱和一个小纸箱分别可以装多少本书？ （2）如果一共购入800本书，分别需要用多少个大，小纸箱？请直接写出所有装书方案（两种纸箱都需要用） 24. 驱动任务： 教材中曾探究过“以方程的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，得到了两个结论：1．以方程 的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象；2．一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．示例：如图1，当我们在画方程 的图象时，可以取方程的两组解与为坐标的点，，作出直线，那么两个二元一次方程组的解的情况与所对应的两个方程的图象之间有什么关系呢？ 研究步骤： （1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可） （2）观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解为_____． （3）在同一平面直角坐标系中，二元一次方程的图象和的图象如图3所示，请根据图象，判断方程组的解的情况． 总结归纳： （4）当方程组中两方程的图象有交点时，方程组的解的个数有_____；当方程组中的两方程的图象没有交点时，方程组的解的个数有_____．（填选项字母） A．一组解 B．无穷多组 C．无解 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动． （1）求点的坐标和点的坐标； （2）在点P，Q运动的过程中，连接，，使三角形的面积是三角形面积的4倍，求出点P的坐标； （3）在点P，Q运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岩市实验学校七年级数学期中模拟考 一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1. 如图，下列选项中与是一对内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的判断，根据对顶角的定义即可求解，正确理解对顶角的定义是解题的关键． 【详解】解：由对顶角定义可知，选项符合题意， 故选：． 2. 小花将平面直角坐标系中的猫的图案向右平移了2个单位长度，平移前猫嘴的坐标为（﹣4，3），则平移后猫嘴的坐标为（　　） A. （﹣4，1） B. （﹣2，3） C. （﹣4，5） D. （﹣6，3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据在平面直角坐标系内右加左减且纵坐标不变解答即可． 【详解】解：平移前猫嘴的坐标为（﹣4，3），向右平移2个单位长度后的坐标为（﹣4+2，3），即（﹣2，3）． 故选B． 【点睛】本题主要考查了点的平移，掌握在平面直角坐标系内“右加左减且纵坐标不变、上加下减且横坐标不变”成为解答本题的关键． 3. 在实数，，，中，无理数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义逐个判断各数即可得到结果． 【详解】解：是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数；  是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； ，是整数，属于有理数． 4. 在下列方程中，，，，，二元一次方程的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程. 【详解】只有一个未知数，是一元一次方程；是二元二次方程；不是整式方程；是二元一次方程；是二元二次方程； 故选D 【点睛】考核知识点：二元一次方程.理解定义是关键. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，，据此可得答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若、都是无理数，则为无理数 B. 同角的余角相等 C. 若两个数相等，则它们的平方相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．根据真假命题的定义逐项分析即可． 【详解】解；A．若、都是无理数，则不一定为无理数，如，故是假命题； B．同角的余角相等是真命题； C．若两个数相等，则它们的平方相等是真命题； D．同旁内角互补，两直线平行是真命题； 故选：A． 7. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标，根据题中、两点的坐标分别为、，数形结合，建立平面直角坐标系，即可得到点的坐标，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由、两点的坐标分别为、，建立平面直角坐标系，如图所示： 点的坐标为， 故选：C． 8. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴及点的表示，圆的周长的计算，解题的关键是掌握数轴知识，易错点在于忽略题干未曾提到是往前还是往后滚动，所以要考虑两种情况，先求出圆的周长，往前就是周长，往后就是 周长． 【详解】解：圆滚动一周，走过的路径为圆的周长 圆的直径，即， ∵圆从点出发， ∴根据题意可得点表示的数是或， 故选． 9. 下列说法不正确的是（） A. 点在第一象限 B. 点到y轴的距离为3 C. 已知点，点，则轴 D. 若，则点一定在x轴上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，包括象限点的特征、点到坐标轴的距离、平行于坐标轴的直线的点的坐标特征、坐标轴上点的坐标特征，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A对于点，横坐标，纵坐标， 该点在第一象限，说法正确，不符合题意； B点到轴的距离为，说法正确，不符合题意； C点 和点的横坐标相同，轴，说法正确，不符合题意； D若，可得或，则点在轴上或轴上，不一定在轴上，说法错误，符合题意． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标规律，解题的关键是得到点的坐标变化规律；由坐标系可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…..；由此可知：点的坐标变化规律为横坐标是连续的正整数，纵坐标按1、0、2、0重复循环下去，然后问题可求解． 【详解】解：由坐标系可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…..；由此可知：点的坐标变化规律为横坐标是连续的正整数，纵坐标按1、0、2、0重复循环下去， ∵， ∴第2025次运动后，动点P的坐标为； 故选D． 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. 比较实数的大小：4 __（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较及算术平方根，根据，再由即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则在平面直角坐标系中的第________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程转化为以m为未知数的方程，然后解此方程． 【详解】解：把代入二元一次方程， 得， 解得， 则点P的坐标为，在平面直角坐标系中的第四象限． 故答案为：四． 13. 方程x﹣4y=﹣15用含x的代数式表示y为________，用含y的代数式表示x为________． 【答案】 ①. y= ②. x=4y﹣15 【解析】 【详解】解：4y=x+15，解得：y=．用含y的代数式表示x为x=4y﹣15．故答案为y=， x=4y﹣15． 14. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是理解题意；根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知运用到的数学知识是：直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 15. 如图，三角形的周长为，现将三角形沿方向平移至三角形的位置，连接，则四边形的周长是__________. 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．先根据平移的性质得到则利用等线段代换得到四边形的周长，然后利用三角形的周长为进行计算． 【详解】解：∵三角形沿方向平移至三角形的位置， ∴， ∵三角形的周长为， ∴ ∴四边形的周长． 故答案为：48． 16. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为_________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的翻折变换和性质，平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系． 由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数． 【详解】解：由翻折的性质得：，， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，合计86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解； （2）先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再进行加减计算，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先通过变形消去其中一个未知数，求出另一个未知数的值，再将求得的未知数的值代入原方程，得到另一个未知数的值． 【小问1详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ①得：③， ②得：④， ③④得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为． 19. 如图，在四边形中，，．平分交于点E，．求证：． 将求证的过程填写完整． 证明：∵， ∴________（________）． ∵， ∴________． ∵平分， ∴______． ∵， ∴______（________）． ∵， ∴________． ∴（_________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质和判定方法作答即可． 【详解】证明：∵， ∴．（两直线平行，同旁内角互补） ∵， ∴ ∵平分， ∴． ∵， ∴．（两直线平行，内错角相等） ∵， ∴． ∴．（同位角相等，两直线平行） 20. 《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中对平方根和立方根的求法有系统记载，我们学习了《实数》章节，请你运用相关算法解答以下问题．已知的算术平方根是的立方根为． （1）求的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根，掌握算术平方根、立方根及平方根的定义是解题的关键． （）根据算术平方根和立方根的定义即可求出的值； （）根据（）中的结果求出的值，再根据平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意：， 则； 【小问2详解】 解：由（1）知， 则， ∵， ∴的平方根为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，将平移至，点A对应点，点B对应点，点C对应点． （1）画出平移后的，并写出和的坐标； （2）求的面积； （3）点P在y轴上，且的面积等于的面积，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）和的坐标分别为 （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，利用网格求面积，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由点A对应点，得出平移的方式为向右1个单位长度、向上3个单位长度，依次把其他对应点描出来，再依次连线，即可作答． （2）运用割补法进行列式，代入数值进行计算，即可作答． （3）先根据点的特征，且结合，得出再进行分类讨论，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴和的坐标分别为 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：∵的面积等于的面积， ∴ ∵点P在y轴上 ∴ ∴ 则当在的上方时，，则； 则当在的下方时，，则； 综上或． 22. 海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产生的破坏性海浪，海啸的波速高达每小时千米，在几小时内就能横渡大洋．海啸的行进速度可按公式计算，其中表示海啸的行进速度（单位：），表示海水的深度（单位：），表示重力加速度近似取．若在海洋深度处发生海啸，求海啸在海洋深度为处的行进速度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，直接把，代入中计算即可求解，正确计算是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴， 答：海啸行进的速度是． 23. 广州中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运．2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装155本书，5个大纸箱和6个小纸箱一次可以装350本书． （1）一个大纸箱和一个小纸箱分别可以装多少本书？ （2）如果一共购入800本书，分别需要用多少个大，小纸箱？请直接写出所有装书方案（两种纸箱都需要用） 【答案】（1）大纸箱：40本，小纸箱：25本；（2）方案一：大纸箱15个，小纸箱8个；方案一：大纸箱10个，小纸箱16个；方案一：大纸箱5个，小纸箱24个． 【解析】 【分析】（1）设一个大纸箱可以装x本书,一个小纸箱分别可以装y本书,根据2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装155本书，5个大纸箱和6个小纸箱一次可以装350本书列方程组求解即可； （2）设需a个大纸箱，b个小纸箱，根据一共购入800本书列二元一次方程求解即可． 【详解】解：（1）设一个大纸箱可以装x本书,一个小纸箱分别可以装y本书,由题意得 解得： ∴ 一个大纸箱可以装40本书,一个小纸箱分别可以装25本书； （2）设需a个大纸箱，b个小纸箱，由题意得 40a+25b=800 ∵a，b是正整数 ∴，， ∴方案一：大纸箱15个，小纸箱8个；方案一：大纸箱10个，小纸箱16个；方案一：大纸箱5个，小纸箱24个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 24. 驱动任务： 教材中曾探究过“以方程的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，得到了两个结论：1．以方程 的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象；2．一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．示例：如图1，当我们在画方程 的图象时，可以取方程的两组解与为坐标的点，，作出直线，那么两个二元一次方程组的解的情况与所对应的两个方程的图象之间有什么关系呢？ 研究步骤： （1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可） （2）观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解为_____． （3）在同一平面直角坐标系中，二元一次方程的图象和的图象如图3所示，请根据图象，判断方程组的解的情况． 总结归纳： （4）当方程组中两方程的图象有交点时，方程组的解的个数有_____；当方程组中的两方程的图象没有交点时，方程组的解的个数有_____．（填选项字母） A．一组解 B．无穷多组 C．无解 【答案】（1）见解析；（2），，（3）无解；（4）A、C． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是关键． （1）利用描点法画出两条直线图象即可； （2）利用画出的图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组的解； （3）根据图象，两直线没有交点，方程组无解即可； （4）根据上面的小题进行判断即可． 【详解】解：（1）， 当时，；当时，； 当时，；当时，； 如图示： （2）观察图象，两条直线的交点坐标为，由此你得出这个二元一次方程组的解是； 故答案为：，； （3）根据图象，两直线没有交点，方程组无解． （4）由上可得：当方程组中两方程的图象有交点时，方程组的解的个数有一组解；当方程组中的两方程的图象没有交点时，方程组无解， 故选：A、C． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动． （1）求点的坐标和点的坐标； （2）在点P，Q运动的过程中，连接，，使三角形的面积是三角形面积的4倍，求出点P的坐标； （3）在点P，Q运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 （3）或，见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质． （1）根据非负数的性质分别求出a、b，即可得点A、B、C的坐标； （2）过点作于点，分两种情况讨论：①如图，当点在点上方时；②如图，当点在点下方时；分别根据三角形的面积公式求出，得到点P的坐标； （3）分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，，， 则，，； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 设时间经过秒，三角形的面积是三角形面积的4倍，则，，，， 三角形的面积是：， 分以下两种情况： ①如图，当点在点上方时， ， 三角形的面积是：， ， 解得， ， ， 点的坐标为； ②如图，当点在点下方时， ， 三角形的面积是：， ， 解得， ， ， 点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：或．理由如下： 过点作， ， ，， ， 分以下两种情况讨论： ①如图，当点在点上方时， 有， ； ②如图，当点在点下方时， 有， ， ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $