精品解析：福建福州屏东中学 2025-2026 学年第二学期中试卷 七年级 数学

福州屏东中学2025-2026学年第二学期期中试卷 七年级数学 （全卷共5页，三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须写在答题卡对应区域内，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数．根据无理数的定义，即无限不循环小数，对各选项逐一判断即可． 【详解】A．是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意； C．可化为无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B 2. 在平面直角坐标系中，坐标为的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内的点的横纵坐标的符号特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵， ∴坐标为的点在第二象限， 故选：B． 3. 若是二元一次方程 的一个解，则 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程 的一个解， ∴， ∴， 故选：C． 4. 如图，直线AB交CD于O，OE⊥AB，且∠DOE=50°，则∠AOC等于（ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出∠BOD=40°，然后利用对顶角性质得出∠AOC度数即可. 【详解】∵OE⊥AB，且∠DOE=50°， ∴∠BOD=40°， ∵∠AOC与∠BOD为对顶角， ∴∠AOC=40°， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键. 5. 下列命题是假命题的是（　　） A. 0的平方根是0 B. 无限小数都是无理数 C. 算术平方根最小的数是0 D. 最大的负整数是﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据平方根的定义、无理数的定义、算术平方根的定义、负整数逐一判断即可． 【详解】解：A、0的平方根为0，所以A选项为真命题； B、无限不循环小数是无理数，所以B选项为假命题； C、算术平方根最小的数是0，所以C选项为真命题； D、最大的负整数是﹣1，所以D选项为真命题． 故选：B． 【点睛】本题考查平方根的定义、无理数的定义、算术平方根和负整数，掌握无理数指的是无限不循环小数是解题的关键． 6. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质解答即可． 【详解】A、由两边同时除以正数5，不改变不等号方向，得，故成立． B、由两边同时加上，得，故成立． C、由两边同时乘以负数，需改变不等号方向，原式应变为，但选项C仍保持，故不成立． D、由两边先乘以正数2得，再减去13不改变不等号方向，故成立． 故选：C． 7. 某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为，儿童公园所在位置的坐标为，则所在的位置是（ ） A. 医院 B. 学校 C. 汽车站 D. 水果店 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标位置的确定，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解答本题的关键． 根据题意，宠物店向右两个单位，向上三个单位为坐标原点，建立直角坐标系，然后找到的位置，由此得到答案． 【详解】解：根据题意，建立如图所示平面直角坐标系， 由图可以得到： 所在的位置是学校， 故选：． 8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，找到关于x、y的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组． 【详解】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：． 由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：． 该二元一次方程组为：． 故选：C． 【点睛】本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键． 9. 泉州某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点B作，则，由两直线平行，同旁内角互补推出，即，再由垂直的定义得到，则． 【详解】解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 已知关于，的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③不论取什么实数，的值始终不变；④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】当时，方程为，再把两个方程相加可判断①，由两个方程相减，再建立方程可判断②；解方程组求解可判断③；解方程组可得，再建立不等式组可判断④． 【详解】解：当时， 方程组为， 解得： 代入，与已知矛盾，故①不符合题意； ∵， （4）（3）得：； ∵， ∴，解得，故②符合题意； ∵ ∴（3）+（4）得：； 而可得； ∴， ∴，故③符合题意； ∵， 解方程组可得：， 若点落在第三象限，需满足且， 即， 解可得：； 解可得：， ∴不等式组无解， ∴将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限；故④符合题意； 综上所述，正确的有3个． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 若P（﹣4，3），则点P到x轴的距离是_____． 【答案】3． 【解析】 【分析】坐标系中，根据点到x轴的距离，即为该点的纵坐标的绝对值，解答出即可． 【详解】解：∵点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值， ∴点P（﹣4，3）到x轴的距离是|3|＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了坐标点到x轴的距离问题，掌握点到x轴的距离即为该点的纵坐标的绝对值是解题的关键． 12. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”． 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 13. 若，则的立方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根与完全平方的非负性，列出方程求出和的值，代入计算得到的结果，再求其立方根即可． 【详解】解：，，且， ， ， ， ， 的立方根是，即的立方根是． 14. 若关于的不等式的解集为．则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先解不等式得到，由不等式得解集为，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式得解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，四边形ABCD的长条形纸带，AB//CD，将长方形沿 EF折叠，A、D分别于A’、D'对应，若 ∠CFE =2∠CFD'，则∠AEF 的度数是___． 【答案】72゜ 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD，得到∠CFE＝∠AEF，再根据翻折的性质可得∠DFE＝∠D′FE，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，即可得出答案． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠CFE＝∠AEF， 又∵∠DFE＝∠D′FE，∠CFE＝2∠CFD′， ∴∠DFE＝∠D′FE＝3∠CFD′， ∴∠DFE＋∠CFE＝3∠CFD′＋2∠CFD′＝180°， ∴∠CFD′＝36°， ∴∠AEF＝∠CFE＝2∠CFD′＝72°． 故答案为：72°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键． 16. 用表示最接近的整数（为正整数），例如： ，，，，，…， ，，，，，…， 那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的估算以及四舍五入法则，得出的值，求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ，， ，， ，，， ，，，， ，，，， ，，，， ，，， ． 三、解答题（本题共9小题，共86分．） 17. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简进而得出答案． 【详解】原式＝﹣2﹣+5+﹣1 ＝2． 【点睛】本考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键. 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得，解得， 把代入①，得； ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴方程组的解为． 19. 解不等式，并将它的解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【详解】解：， ， ， 解得：， 在数轴上表示如下： 20. 已知a，b均为实数，a的平方根分别是与，b是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平方根，无理数的估算，算术平方根．熟练掌握平方根，无理数的估算，算术平方根是解题的关键．由题意知，，可得，进而可求，根据无理数的估算可求，然后求出的值即可计算的算术方根． 【详解】解：由题意知，， 解得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 21. 三角形和三角形在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）写出下列各点的坐标：________，________． （2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到？ （3）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标是________． 【答案】（1），； （2）先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出坐标即可； （2）根据点和的坐标，即可得出平移方式； （3）根据（2）所得平移方式作答即可． 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可得：，； 【小问2详解】 解：由平面直角坐标系可得：，， 则平移方式为先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度）； 【小问3详解】 解：若点是三角形内部一点， 则三角形内部的对应点的坐标是． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件和邻补角得出内错角相等，可证明平行； （2）根据平行线的性质证明即可． 【小问1详解】 证明：，， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ． 23. 综合与实践：设计制作纸盒方案 素材一：如图1，现将300张纸板裁剪成材料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒（如图2），横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形． 素材二：①所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能裁剪一种材料． ②制作纸盒后没有剩余材料． 问题解决： 为方便解决问题，设制作了横式无盖纸盒个，竖式无盖纸盒个． 问题一：初探材料用量 纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数） 个横式无盖纸盒 个竖式无盖纸盒 问题二：再探关系 需裁成正方形的纸板数（张） 需裁成长方形的纸板数（张） 合计 ________ ________ 300 （1）请完善上述表格，并写出、之间满足的关系式：________； 方案选择： （2）能否用这300张纸板制作这两种纸盒，使得到的竖式无盖纸盒的数量为横式无盖纸盒的数量的三倍，且材料没有剩余，如果可以，请设计你的分配方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1），，； （2）可以得到竖式无盖纸盒的数量为横式无盖纸盒的数量的三倍，此时60张纸板裁成正方形，240张纸板裁成长方形． 【解析】 【分析】（1）根据题意，用正方形和长方形的所需张数除以1张纸板可裁剪的数量，即可表示；再根据纸板的总数量列式整理即可； （2）假设可以得到竖式无盖纸盒的数量为横式无盖纸盒的数量的三倍，根据题意得到二元一次方程组，求出、的值，满足题意，再代入（1）所得代数式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，需裁成正方形的纸板数为张，需裁成长方形的纸板数为张， 则， 整理得：； 【小问2详解】 解：假设可以得到竖式无盖纸盒的数量为横式无盖纸盒的数量的三倍， 由题意可得， 解得：，满足、为正整数，符合题意， 则（张），（张）， 即可以得到竖式无盖纸盒的数量为横式无盖纸盒的数量的三倍，此时60张纸板裁成正方形，240张纸板裁成长方形． 24. 如图，点在的延长线上，，交于点，且，，比的补角小 （1）证明：； （2）若点为线段上的一动点，点为线段上一点，且满足，射线平分，请补全图形，并求出的度数． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）先证明，进而得到，等量代换得到，即可得证； （2）根据平行线的性质，结合已知条件求出，，根据角平分线的定义结合角的和差关系推出，即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，补全图形如下： 由（1）知：， ∴，， ∵比的补角小，， ∴，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 对于平面直角坐标系中的两点，，，给出如下定义：如果，那么称点是点的阶“生长点”．例如，点，，由，得，所以点是点的2阶“生长点”．如图，已知点，，． （1）点是点的________阶“生长点”； （2）已知点是点的2阶“生长点”，是点的阶“生长点”． ①当时，求证：； ②“若，在轴上是否存在点，使得”，若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①见解析；②或 【解析】 【分析】（1）根据阶“生长点”的定义求解即可； （2）①根据阶“生长点”的定义求出，，再结合即可得证；②求出点的坐标，连接，令与轴的交点为，利用等面积法，求出，再设，根据三角形面积公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：，， 由，得：， 即点是点的阶“生长点” 【小问2详解】 ①证明：点是点的2阶“生长点”， ， ； 是点的阶“生长点”， ， ， ， ， ； ②解：， ， ， ， 如图，连接，令与轴的交点为， ， ， ， ， 设，则， ，且 ， ， 或， 解得：或， 或， 综上可知，存在点使得，的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州屏东中学2025-2026学年第二学期期中试卷 七年级数学 （全卷共5页，三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须写在答题卡对应区域内，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，坐标为的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若是二元一次方程 的一个解，则 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 如图，直线AB交CD于O，OE⊥AB，且∠DOE=50°，则∠AOC等于（ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 5. 下列命题是假命题的是（　　） A. 0的平方根是0 B. 无限小数都是无理数 C. 算术平方根最小的数是0 D. 最大的负整数是﹣1 6. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为，儿童公园所在位置的坐标为，则所在的位置是（ ） A. 医院 B. 学校 C. 汽车站 D. 水果店 8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 泉州某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于，的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③不论取什么实数，的值始终不变；④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 若P（﹣4，3），则点P到x轴的距离是_____． 12. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 13. 若，则的立方根是________． 14. 若关于的不等式的解集为．则的值为_____． 15. 如图，四边形ABCD的长条形纸带，AB//CD，将长方形沿 EF折叠，A、D分别于A’、D'对应，若 ∠CFE =2∠CFD'，则∠AEF 的度数是___． 16. 用表示最接近的整数（为正整数），例如： ，，，，，…， ，，，，，…， 那么________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．） 17. 计算： 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 解不等式，并将它的解集表示在数轴上． 20. 已知a，b均为实数，a的平方根分别是与，b是的整数部分，求的算术平方根． 21. 三角形和三角形在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）写出下列各点的坐标：________，________． （2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到？ （3）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标是________． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）求证：． 23. 综合与实践：设计制作纸盒方案 素材一：如图1，现将300张纸板裁剪成材料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒（如图2），横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形． 素材二：①所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能裁剪一种材料． ②制作纸盒后没有剩余材料． 问题解决： 为方便解决问题，设制作了横式无盖纸盒个，竖式无盖纸盒个． 问题一：初探材料用量 纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数） 个横式无盖纸盒 个竖式无盖纸盒 问题二：再探关系 需裁成正方形的纸板数（张） 需裁成长方形的纸板数（张） 合计 ________ ________ 300 （1）请完善上述表格，并写出、之间满足的关系式：________； 方案选择： （2）能否用这300张纸板制作这两种纸盒，使得到的竖式无盖纸盒的数量为横式无盖纸盒的数量的三倍，且材料没有剩余，如果可以，请设计你的分配方案；如果不能，请说明理由． 24. 如图，点在的延长线上，，交于点，且，，比的补角小 （1）证明：； （2）若点为线段上的一动点，点为线段上一点，且满足，射线平分，请补全图形，并求出的度数． 25. 对于平面直角坐标系中的两点，，，给出如下定义：如果，那么称点是点的阶“生长点”．例如，点，，由，得，所以点是点的2阶“生长点”．如图，已知点，，． （1）点是点的________阶“生长点”； （2）已知点是点的2阶“生长点”，是点的阶“生长点”． ①当时，求证：； ②“若，在轴上是否存在点，使得”，若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $