精品解析：天津外国语大学附属滨海外国语学校2025-2026年八年级第二学期数学学科期中质量调查

天津外国语大学附属滨海外国语学校 2025−2026年八年级第二学期数学学科期中质量调查 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题要求的．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件：1．被开方数不含分母；2．被开方数不含能开得尽方的因数或因式，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：，故A不是最简二次根式，不符合题意； 的被开方数是小数，可化为分数，含分母，故B不是最简二次根式，不符合题意； 的被开方数含分母，故C不是最简二次根式，不符合题意； 的被开方数不含分母，且分解后没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的两个条件， 故选项D是最简二次根式，符合题意． 2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式在实数范围内有意义时，被开方数必须是非负数； 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴． 解不等式得：． 3. 估算在哪两个相邻的整数之间（ ） A. 4和5 B. 5和6 C. 6和7 D. 7和8 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵25＜30＜36， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提． 4. 如果一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】B 【解析】 【分析】利用n边形内角和公式列方程求解边数即可，n边形内角和公式为． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意可得方程，， 解得， ∴这个多边形是五边形． 5. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面，树的顶端离树根，则这棵树在折断之前的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】使用勾股定理求出，然后与相加即可． 【详解】解：由勾股定理可得，， ∴这棵树在折断之前的高度为． 6. 如图，在中，，，点D在上，点E在上，将沿直线翻折，点A的对称点落在上，若，则的长是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠性质得，由勾股定理得，即可求解． 【详解】解：，， ， 由折叠得， ， ． 7. 如图所示，有一个棱长为2米的正方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（ ） A. 6米 B. 米 C. 米 D. 4米 【答案】B 【解析】 【分析】先把正方体展开，连接，再根据勾股定理求出的值即可． 【详解】解：将正方体展开，如图所示： 在直角中， ∵，，， ∴， ∴这只蚂蚁爬行的最短路径为米． 8. 如图，是的边上的高．分别以线段为边向外作正方形，正方形的面积分别为．关于的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对和运用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵是的边上的高， ∴在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴． 9. 如图，在平行四边形中，平分且交于点E，若，，则平行四边形的周长为（ ） A. 16 B. 8 C. 20 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，根据四边形是平行四边形，得出对边平行，对边相等， 结合角平分线的定义，得出，故，即，然后列式计算得出平行四边形的周长，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分且交于点E， ∴， ∴， ∴， 则平行四边形的周长为． 10. 如图，矩形中，对角线交于O点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形中，对角线，交于点，，判定是等边三角形，得到，解答即可． 【详解】解：∵矩形中，对角线，交于点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 11. 如图，四边形为菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得，利用得到为的斜边上的中线，得到，利用等腰三角形的性质得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ， ， ， ， ， ． 12. 如图，在正方形中，分别为的中点，连接，将沿对折，得到，延长交延长线于点，正方形的边长为，下列结论正确的个数是（ ） ；；； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】首先证明，再利用角的关系求得，即可判断；沿对折，得到，利用角的关系求出，从而判断；设，则，，利用勾股定理可得，即，解得，从而判断． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵分别为的中点， ∴， 又， ∴， ∴，正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 所以，正确； 根据折叠的对称性可知， ∵， ∴， ∴， ∴，正确； 设，则， ∵， ∴， 在中，利用勾股定理可得， 即， 解得，即，正确， 综上可得：正确，共个． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 14. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 15. 已知，，，，，连接，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先使用勾股定理计算出，再根据勾股定理的逆定理判断出． 【详解】解：在中，， ∵， ∴． 16. 如图，在四边形中，，，分别是边的中点，则四边形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得分别为的中位线，则有，，然后通过周长公式即可求解． 【详解】解：∵四边形中，，，分别是边的中点， ∴分别为的中位线， ∴，， ∴四边形的周长为：． 17. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质等．由菱形对角线互相垂直且平分，可得，，取中点H，连接，则，，再用勾股定理解即可． 【详解】解：在菱形中，对角线与相交于点， ，， ， ， 如图，取中点H，连接， 点为的中点，点H为的中点， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，在边长为6的正方形中，，分别是边，上的动点，且，连接，，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题延长到点，使，连接、、，根据正方形的性质可得，，然后得到，，进而得到，再根据两点之间线段最短，然后通过勾股定理即可求解． 【详解】解：延长到点，使，连接、、，如图： ， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴由图可得的最小值为， 在中，勾股定理可得， ∵，， 解得：， ∴的最小值为：， 三、解答题：（本题共7大题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可； （2）先化简，然后去括号，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20. 已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）32 （2）9 【解析】 【分析】（1）先求出，，再将原式变形为，然后代入求值即可； （2）先将原式化简为，再代入，求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ． 21. 在四边形中，已知，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由平行可得，由等量代换可得，则，命题得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 22. 如图，一架长为米的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点处，底端位于地面的点处，点到墙面的距离为米，如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【答案】米 【解析】 【分析】在中根据勾股定理求出的长度，从而得出的长度，然后根据和勾股定理求出的长度，从而得出答案． 【详解】解：∵是直角三角形，，米，米， ∴（米）， ∵米， ∴米， ∵米， ∴（米）， ∴（米）． 故梯子的底端在水平方向滑动了0.8米． 23. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，于点D，．点M，点N分别是的中点，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求平行四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质结合已知条件可证明四边形是平行四边形，然后利用含30度角的直角三角形的性质证明，即可证得结论； （2）先利用直角三角形的性质求出，然后利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点M，点N分别是的中点，于点D，． ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵M是中点，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定、勾股定理、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质是解题的关键． 24. 如图，在矩形中，点E是的中点，延长至点G，使得 连接，的延长线与的延长线交于点F，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平分，，求菱形的面积． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合矩形的性质以及点E是的中点，证明，则，再证明四边形是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行分析，即可作答． （2）结合矩形的性质以及角平分线的定义得，则，运用勾股定理列式得，由（1）得四边形是菱形，运用对角线的乘积的一半算出菱形的面积． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， 即， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴ ∵点E是的中点， ∴ ∴ ∵四边形是矩形， ∴ 由（1）得四边形是菱形； ∴， ∴菱形的面积． 25. 在正方形中，点E在对角线上，点F在正方形外部，，． （1）如图1，求证：； （2）作的平分线交于点G． ①如图2，当，时，求线段的长； ②如图3，连接，，若，令，，直接写出的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）①，② 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可知，，，进而证明，即可证明，可得，，即可证明，得结论； （2）①连接，由（1）可知中，，，得，再证．得； ②证明，可得四边形为菱形，连接交于，证明，过作于，设，可得，证明，可得，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，，． ∵， ∴， 即． ∵， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：①如图2，连接． ∵， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵，， ∴． ∴． ②∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理， ∵， ∴， ∴四边形为菱形， 连接交于， ∴，，，， ∴，而， ∴， ∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 过作于， ∴为等腰直角三角形， 设， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定及性质，二次根式的运算等知识点，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津外国语大学附属滨海外国语学校 2025−2026年八年级第二学期数学学科期中质量调查 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题要求的．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 估算在哪两个相邻的整数之间（ ） A. 4和5 B. 5和6 C. 6和7 D. 7和8 4. 如果一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 5. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面，树的顶端离树根，则这棵树在折断之前的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，点D在上，点E在上，将沿直线翻折，点A的对称点落在上，若，则的长是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图所示，有一个棱长为2米的正方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（ ） A. 6米 B. 米 C. 米 D. 4米 8. 如图，是的边上的高．分别以线段为边向外作正方形，正方形的面积分别为．关于的等式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，平分且交于点E，若，，则平行四边形的周长为（ ） A. 16 B. 8 C. 20 D. 10 10. 如图，矩形中，对角线交于O点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 11. 如图，四边形为菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形中，分别为的中点，连接，将沿对折，得到，延长交延长线于点，正方形的边长为，下列结论正确的个数是（ ） ；；； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知，，则的值为______． 14. 计算：______． 15. 已知，，，，，连接，则的度数为______． 16. 如图，在四边形中，，，分别是边的中点，则四边形的周长是______． 17. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为___________． 18. 如图，在边长为6的正方形中，，分别是边，上的动点，且，连接，，则的最小值为_____． 三、解答题：（本题共7大题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 21. 在四边形中，已知，，求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，一架长为米的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点处，底端位于地面的点处，点到墙面的距离为米，如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 23. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，于点D，．点M，点N分别是的中点，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求平行四边形的周长． 24. 如图，在矩形中，点E是的中点，延长至点G，使得 连接，的延长线与的延长线交于点F，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平分，，求菱形的面积． 25. 在正方形中，点E在对角线上，点F在正方形外部，，． （1）如图1，求证：； （2）作的平分线交于点G． ①如图2，当，时，求线段的长； ②如图3，连接，，若，令，，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $