天津市耀华中学2025-2026学年八年级下学期期中考数学试卷

八年级数学学科 一、选择题（共12小题） 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列图象中，可以表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 4．估计实数的值，它的所在范围是（ ） A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 5．如图，面积为1的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1．以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则数轴上点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 6．若正多边形的一个外角为，则该正多边形为（ ） A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 7．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，图2中的阴影部分的面积为，那么的值为（ ） A．56 B．60 C．65 D．75 8．如图，菱形的对角线、交于点，、分别为、的中点，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A． B． C． D． 9．已知四边形是平行四边形，与相交于点，下列结论正确的有（ ） ①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A．当时，平行四边形是菱形 B．当时，平行四边形是矩形 C．当时，平行四边形是菱形 D．当且时，平行四边形是正方形 11．如图，正方形的边长为4，点在对角线上，且，，垂足为点，则的长为（ ） A．1 B． C． D． 12．下列命题：如图，正方形中，、分别为、上的点，，、交于，交于，为的中点，交于，连．下列结论中：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共6小题） 13．计算的结果为________． 14．已知直角三角形的两条直角边长分别为1，2，则这个直角三角形的斜边的长为________． 15．如图，矩形的对角线，相交于点，，．则矩形对角线的长等于________． 16．如图，直角三角形中，，，，点是上的一个动点，过点作于点，于点，连接，则线段长的最小值为________． 17．如图，已知四边形和四边形均为正方形，且为的中点，连接，若，则的长为________． 18．如图，六个完全相同的小矩形排成一个大矩形，AB是其中一个小矩形的对角线，请在大矩形中完成下列画图， 要求①仅用无刻度直尺②保留必要的作图痕迹③按要求标出字母． （1）在图1中画出与线段AB平行的线段CD； （2）在图2中画出过点A与线段AB垂直的线段AE； （3）在图3中画出线段AB的垂直平分线MN． 三、解答题（共7小题） 19．计算： （1） （2） 20．已知：点D、E分别是的边BC、AC边的中点． （1）如图①，若，求DE的长； （2）如图②，点F是边AB上一点，，交ED的延长线于点G，求证：． 21．如图，四边形是矩形纸片，，，在上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处． （1）的长________； （2）的长________； （3）的长________； （4）求的长． 22．已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6 km，体育场离宿舍1.2 km，小丽从宿舍出发，先用了10 min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30 min，之后匀速步行了10 min到文具店买笔，在文具店停留10 min后，用了20 min匀速散步返回宿舍，下面图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小丽离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （I）填表： 小丽离开宿舍的时间 1 10 20 60 小丽离宿舍的距离 1.2 （Ⅱ）填空： ①文具店到体育场的距离为________； ②小丽从体育场到文具店的速度为________； ③当小丽离宿舍的距离为0.3 km时，她离开宿舍的时间为________min． （Ⅲ）当小丽离开体育场15 min时，同宿舍的小红也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果小红的速度为0.06，那么她在回宿舍的途中遇到小丽时离宿舍的距离是多少千米？（直接写出结果即可） 23．如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点．连接，过点作交的延长线于点． （1）求证； （2）若，试判断四边形的形状并说明理由； （3）当与满足________时，四边形是正方形． 24．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴正半轴，点在矩形的边上，与相交于点，，． （1）求点坐标和点坐标；（直接写出结果） （2）平行于轴的直线，从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，到达点时停止，运动时间为秒，平移过程中，直线与线段、分别交于点、． ①记线段的长度为，当点在点右边时，求与的函数关系式，并直接写出的取值范围； ②当四边形为平行四边形时，求的值；判断此时的平行四边形是否为菱形，并说明理由； （3）在（2）的情况下，以为边向下作等边（点在线段下方），与重叠部分的面积记为． 填空：当秒时，的值________；当点落在中点时，的值________． 学科网（北京）股份有限公司 $