陕西渭南市韩城市2026届高三下学期考前教学质量检测数学试题

000000 O00000 O000O 韩城市2026届高三教学质量检测（Ⅲ） 50000 郡 00ooO 数 学 5000o 88888 注意事项： O0OO。 00000 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟 99888 00000 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 校 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效， 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效， 5,考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收 名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1. 已知集合A=|x-1<x≤21，B={-2,-1,0,1,2},则A∩B= A.|-2,-1,0 B.{0,1,2} C.1-1,0,1} D.1 级 2.已知抛物线y2=4x的焦点为F,若点A(o,-2)在该抛物线上，则|AF|= A.2 B.2√2 C.4 D.5 3.函数y=(sinx)ln 的部分图象为 2+1 方 4.设a∈(0，T),则“sina= "是“c0sa= "的 2 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10 1O 5.已知等差数列|a.|的前n项和为Sn,若S,=15,S,=2S6+3,则a5= 0 A.11 B.12 C.13 D.15 0 0 6.在棱长为2的正方体ABCD-A'B'CD'中，M,N,P,Q分别是A'D',C'D',B'C',BD的中点，则直线 BP与平面QMW所成的角为 A.0° B.30° C.60 D.90° 韩城市高三数学（Ⅲ）-1-（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.如图，设Ox,0y是平面内相交的两条数轴，e1,e2分别是与x轴，y轴正方 P(a,b) 向同向的单位向量，且<，2>=于，过点P作两坐标轴的平行线，其在x 轴和y轴上的截距a,b分别作为点P的x坐标和y坐标，记为P(a,b),这 60 样的坐标系称为“斜坐标系”.在该坐标系中已知点M(m,2)和N(3,1), (第7题图) 若OM⊥ON,则实数m的值为 A号 B.6 c号 .9 8.已知函数f(x)=x2-5ax2+3a2x+1的极小值为-8，则实数a的值可能为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知一组数据24,18,10,30，m,12,14,20的中位数为17，则 A.m=16 B.该组数据的平均数为18 C.该组数据的60%分位数为17 D.剔除该组数据中的m后，剩余数据的平均数变大 10.已知等比数列{an|的前n项和为Sn,前n项积为Tn=a1a2a3…a.(n∈N).若a3=2,T6=512, 则下列说法正确的有 A号 B.T2=1 C.5。= 2 D.4T4<S3 1设rB是双曲线C艺1(o>0,b>0)的左有焦点，P是C上第一象限内的一点，PE与G 的一条渐近线垂直，垂足为H,an∠F,PR,=子，0为坐标原点且oH=2,则下列说法正确的是 A.双曲线C的渐近线方程为y=士 3 B.双曲线C的离心率为 3 C.△HFF2的面积为6 D.点P的横坐标为4国 13 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12,若复数为纯虚数，则实数a 13.立德中学举行田径运动会，在男子4×100米接力赛预赛中，高一(1)班准备派出甲、乙、丙、丁四 名学生参加接力比赛，若将甲安排在第一棒或第四棒，则该班不同的接力比赛安排顺序有 种. 14.设函数f八x)=e(x-2)+x2-2x,则满足f(m-1)<f(m+4)的实数m的取值范围是 韩城市高三数学（Ⅲ）-2-（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(C-B)=sinC-sinA. (1)求B; (2)若△ABC的外接圆半径为5，ac=2b,求△ABC的周长. 16.（本小題满分15分) 已知椭圆C:+(@b>0的短箱长为23，离心率为 (1)求椭圆C的标准方程； (2)动直线1：y=x+m与椭圆C交于A,B两点，求线段AB中点的轨迹方程 17.(本小题满分15分) 如图，三棱锥A-BCD中，平面ABC⊥平面ACD,△ACD是等边三角形，△ABC是以AC为斜边的 等腰直角三角形，E,F分别是CD,AC的中点，AC=2. (1)证明：BF⊥CD; (2)求三棱锥A-BCD外接球的体积； (3)求平面ABD与平面BEF夹角的余弦值 (第17题图) 韩城市高三数学（Ⅲ）-3-（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.（本小题满分17分) 如图，矩形网格线中，每一条线段表示一条道路，每一个交点表示一个路口，A,D,路口无信号 灯，其它每个路口都只有一个圆饼形信号灯.依据交通法规：当圆饼形信号灯为绿灯时，汽车左 转、右转、直行都可以；当圆饼形信号灯为红灯时，汽车只能右转.某无人驾驶试行汽车需从A, 位置沿着网格到D,位置，导航系统会自动规划最优路线（理论上等红灯时间总和最少且不绕 路)，若该车行驶到每个路口（司机视角）遇到红灯和绿灯的概率都为2〈黄灯忽略不计)，遇到 红灯平均等待的时间为608. (1)若按照路线：A1+B,→B2→C2→C1→D,→D4→D,行驶，求全称无需等待红灯的概率； (2)求导航系统自动规划的最优路线条数； (3)若车路协同系统升级后，车辆可提前3个路口准确预知红绿灯信号状态（如(1）中线路，车 辆在A,至B,途中，可预知.C,处的红绿灯状态)，据此可将后面路口遇到红灯的平均等待时间 缩小到30s,求按照(2)中的最优线路行驶时，等待红灯的时间大约为多少？ 斑 D.Da D,D.D, 北 C2 C,C. 西 →东 C 游 南 B,B,B 擗 B, B 三 子 A,AA (第18题图) 燕 世 证 0曾 19.(本小题满分17分) 已知函数fx)=er-l-ax. 些 (1)当a=1时，曲线y=f(x)的一条切线方程为y=x+b,求实数b的值； (2)求函数f(x)的单调区间； (3)若对任意x>0f(x)+ac-ln:≥a恒成立，求实数a的最小值. 擗 韩城市高三数学（Ⅲ）-4-（共4页） ● CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 韩城市2026届高三教学质量检测（Ⅲ） 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.B2.A3.C4.B5.A6.A7.D8.C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分 9.ABD 10.AC 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.1 13.12 l4.(-7,+∞) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 l5.解：(1)因为sin(C-B)=sinC-sinA, sin Ccos B-cos Csin B=sin C-sin(B+C)=sin C-sin Ccos B-cos Csin B, 所以sinC=2 sin Ccos B, 又B,C∈(0，T),所以sinC≠0， 所以esB=子放B= ，…(6分） 3 (2)若△ABC的外接圆半径为V5,ac=2b, 由正球定理得品日2R=26。 所以b=3,所以ac=6, 由余弦定理得32=a2+c2-2 accos B=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac, 所以(a+c)2=9+3ac=27,即a+c=35. 所以△ABC的周长为3+3√3.… …（13分) 2b=25, 16.解：(1)由题意得 侣子解得26后 a2=b2+c2, 所以箱圆C的标准方程为学+背=1 …(6分) (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x,y), 1x2y2 1 联立《 43 消去y得7x2+8mx+4m2-12=0, y=x+m, 由△=64m2-28(4m2-12)>0,得-√7<m<√7. 韩城市高三数学（Ⅲ）-答案-1（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 所以锅=婴 4+m 所以=花t=4m 3m 2 7 7 3 即=一40， 又-7<m<7,所以_47 7 所以线段AB中点的轨迹方程为y=-3x, ,其中474万 …(15分) 71 17.解：(1)证明：因为△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，F是AC的中点， 所以BF⊥AC. 又平面ABC⊥平面ACD,平面ABC∩平面ACD=AC,BFC平面ABC, 所以BF⊥平面ACD. 又CDC平面ACD,所以BF⊥CD.… (5分) (2)如图，连接DF, 因为△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，F为AC中点， 所以点F是△ABC外接圆的圆心 因为△ACD是等边三角形，F是AC中点， 所以△ACD外接圆的圆心在DF上 又平面ABC⊥平面ACD, 所以三棱锥A-BCD的外接球的球心即为△ACD外接圆的圆心 又△ACD是边长为2的等边三角形， 所以△A0D外接圆的半径为，。 从而三棱锥A-BCD外接球的半径为2,5 3 4T 2w3 3 故三棱锥A-BCD外接球的体积为 323m …(10分) 27 (3)由(1)易知直线FA,FB,FD两两垂直， 如图，以F为原点，直线FA,FB,FD分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系， 则0.00)，a1,0.0),801,0,c(-10.0),0.0),B(-70,. 所以=(-1,10)，=(-1,0，)，=0,10)，应=（分0，》. 设平面ABD的法向量为m=(x,y,z), 00令=5，测7=月=1 则 m·AD=0,(-x+3z=0, 韩城市高三数学（Ⅲ）-答案-2（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 所以平面ABD的一个法向量为m=(3,√3,1). 同理可得平面BEF的一个法向量为n=(3,0,1). 所以c0s<m,n>=m:n=3+1=27 Γmln万x27 所以平面ABD与平面BBP夹角的余弦值为2y7 (15分) 18.解：(1)所给线路可能需要等待红灯的路口数量为3个(B2C2,C一→D3,D,一→D), 所以所求概率为宁宁对日 …(5分)》 (2)从A,到D,的最优路线需要向右走4段，向上走3段，共7步， 由题意可知，最优路线需要“右转路口”数量最多， 第一步走任意方向均无需等待红绿灯，所以需讨论的路口数为6， 由示意图可知，由上行变为向右行即为“右转路口”，故“右转路口”数量最多为3， 若第一步为向右，则只有1种走法：A1一A2B2一→B3一C3一C4一→D,一→D, 若第一步为向上，则有3种走法： A1-→B1→B2-→B3-+C3-→C4-→D4-→D5, A1-→B1-→B2C2→C3→C4-→D4-→D5, A1→B1-→B2C2一→C3一→D3-→D4-→D5, 所以导航系统自动规划的最优路线一共有4条。…(12分) (3)在(2)中的最优线路中，前3个路口中都有1个可能需要等待红灯的路口，该路口可能需要等待的时间 为60x7=30s 在后续的路口中可能需要等待红灯的路口数量为2个，遇到红灯平均等待的时间为30s, 设在后续的路口中避到红灯次数为，则W-B(2,宁)，则E(W町=1， 所以在后续的路口中可能需要等待红灯的平均时间为30s. (在后续的路口中可能需要等待红灯的平均时间也可以按照30x号+30x了-30计算) 故所求时间为30+30=60s,即1分钟. (17分)》 19.解：(1)当a=1时f(x)=e-l-x,则f'(x)=c-1-1, 设曲线y=(x)与直线y=x+b相切于点M(x,y), 则 《e，解得b三-2n2,（5分 leo-1-%o=x0+6, (2)f'(x)=aem--a=a(em-1-1), 当a=0时了'(x)=0,此时函数f(x)=1为常函数，不具有单调区间； 当a≠0时，令g(x)=∫'(x)=ae-l-a, 则g'(x)=a2ea->0, 韩城市高三数学（Ⅲ）-答案-3（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 所以函数∫'(x)在R上单调递增， 令f()=aew-a=0解得，=日 在(-0，）上f”(x<0)在(-0，)单调递减： 在（日+∞）上"(x)>0x)在(，+0)单调递增。 综上，当a=0时，函数(x)不存在单调区间； 当a0时，函数)的单调递减区间为(-0，），单调递增区间为（合，+西）.…(10分) (3)要使nx有意义，则>0， 又x>0,所以a>0. 由(2)知，当>0时，函数孔)的单调递减区间为(-∞，)，单调递增区间为(，+如)， 所以当o>0时)≥日）=0，即e≥，当且仅当x=时取等号.① 不等式x)ta-ln名≥a,等价于erl-lnx≥a-lna, 依题意只需当>0时，a-na≤(er-1-lnx)mim, 设h(x)=a-ln,则h'(x)=a-L=a-l, 易知当0<x<1时，h(x)<0,h(x)单调递减； 当>工时，h'(x)>0,h(x)单调递增. 所以h(x)≥h(1)=1+lna,当且仅当x=1时取等号.② d 因为①②两不等式中，等号成立的条件都是x=1 所以(e-1-lnx)mm=l+lna, 所以1+lna≥a-lna,即2lna-a+1≥0， 令m(a)=2lna-a+1,则m'(a)=2-1=2- 易知当0<a<2时，m'(a)>0,m(a)单调递增， 又m(1)=0, 所以实数a的最小值为1.…(17分) 韩城市高三数学（Ⅲ）-答案-4（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP