陕西渭南市临渭区2026届高三下学期质量检测数学试题

2026年高三质量检测试题 数学 一.单项选择题 每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. 已知集合U= {1,2,3,4,A={1,2,B={1,4},则Cw(A∩B)= A.{1} B.{3 c.{1,2,4} D.{2,3,4} 2.已知复数:满足z(1-i)=3-i,则z的共扼复数= A.2-i B.2+i C.-2-i D.-2+i 3.函数八x)=3x-工的部分图象可能是 2+c05x 4.若a>0,b>0,则“a+b>2"是“"1ga+log,b>0"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若a3+S3=1,a4+S4=6,则Sg= A.28 B.32 C.36 D.45 6,已知双曲线C:云=1(a>0,b>0)的一个焦点为P,且C的渐近线上存在一点P,使 0PP为 a2b21 等边三角形(0为原点),则双曲线C的离心率为 C.2 D.3 试卷第1页 7.已知/(x)是定义在R上的奇函数J(x+1)是偶函数,且八-1)=2,则(2026)= A.0 B.-2 C.2 D.4 8.已知点P为椭圆C:。-1上任意一点,直线1过⊙M2+y-2x=0的圆心且与⊙M交于4,B 98 两点,则P PB的取值范围是 A.[1.3] B.(1,3] C.[3,15] D.(4,16] 二、选择题:本題共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合通目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.一组互不相等的数据从小到大排列为x1,名,…一。,去掉x,后,则下列说法正确的有 A.极差变小 B.平均数变大 C.方差变大 D.50%分位数变大 10.已知函数(x)=2si血(ox+p)(a>0,lpk<受)在区间(0,)有且仅有两个极值点,且0)=1,则 Ap=君 B.函数(x)在区间(0, )有且仅有一个零点 C.函数(x)的最小正周期可能为 D.函数八x)在区间(0,号)上单调递增 11.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中,E为棱CD的中点,动点P在侧面BCC,B,内 (含边界)运动,则 A.过点E,P的平面截正方体所得截面可能为五边形 B B.若三按锥D,-PME的体积为号,则动点P的轨迹长度为2 C.若P为BB,的中点,则A,P∥平面AC,E D D,者P为楼CC的中点,则平面P获方体所得面面积为号 (第11题图) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分, 12.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示若网格纸上小正方形的边长为1,则a (b-c) (第12思图) 13.若函数八x)=xe+ar恰有两个极值点,则实数a的取值范固是 14.在数列的每相邻两项之间插人此两项的和,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不斯构 造出新的数列,现将数列1,2进行构造,第1次得到数列1,3,2;第2次得到数列1.4,3,5,2;:第 n(neN)次得到数列1,d1,,…x2,若此时x,t+tx=363,则x= 试卷第2页 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步翼, 15.(本小題满分13分) 已知 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b.c,且asin A-csin C=b(sinB+sinC), (1)求A; (2)若 ABC的外接圆半径为1,求 ABC周长的最大值 16.(本小题满分15分) 已知M(xu,3)为抛物线C:x2=2py(p>0)上一点,点M到抛物线C焦点的距离是M到直线y=1 的距离的两倍 (1)求抛物线C的方程; (2)过点N(x,-1)作C的两条切线,切点分别为A,B.求证:以线段AB为直径的圆过点N. 17.(本小题满分15分) 如图,在四桉锥P-MBCD中,MD/BC,MB=BC=CD=之AD=2,PM=PB=PC=PD=5. (1)求证:平面PAD⊥平面ABCD; (②)线段PB上是否存在点M(不包括端点),使得平面PAB与平面MCD夹角的余弦值为宁? 若存在,求出MB的长:若不存在,请说明理由, (第17題图) 试卷第3页 18.(木小题满分17分) 在某生成式人工智能模型中,有一种简化的“同元生成器”,只能生成A,B两种词元,且每一轮 生成过程中生成的词元总数不超过2(n≥2).若生成A,则该轮生成过程立即结束:否则维续 生成,直至总数达到2,每个词元生成需要先预测;再审核.假设每次预测为A,B的概率均为 0.5,且各次预测相互独立.审核规则如下: ①若预测中第一次出现词元A,则审核后生成A.B的概率均为0.5; ②若预测中第二次出现词元A,则审核后必生成A: ③若预测中出现词元B,则审核后必生成B. 设X表示一轮生成过程结束时生成词元的总个数 (1)求P(X=1),P(X=2): (2)求X的分布列: (3)求P(X=2lX≤n). 19.(本小題满分17分) 已知函数(x)=4 ax+axcos x-3sinx(a∈R), (1)当a=1时,求八)在点(0(0))处的切线方程: (2)当≥号时,证明:对任意x≥0,都有八x)≥0: (3)证明:名如2h(a+1),neN. 试卷第4页 2026年渭南市临渭区三模数学非正式答案(仅供参考) 一.选择题 1-5:DABBD 6-8:CAC 9.ABD 10.ACD 11.AD 二,填空题 12.15 13.(0,3 14.7 三.解答题 定理之角化边原式可化为62+c2-02三 (2)由题意得: a=2三a=V5,再由余弦定理知:(N5)2=b2+c2-2bcc0sA sin A 化简为:3=(6+d2-b结合余弦定理一3≥(b+o2-6+c一b+c≤2 4 当且仅当b=c=1等号成立,故三角形周长最大值为2+√5 16.(1)方程为:x2=4y (2)为了证明以为AB直径的圆经过点N,只带证明kwk8=一1即可 证明如下:抛物线方程x=4y化为函数形式y=x2一y'=x: 4 2 设切点4(x,,B(x2,2),4B两点处切线斜率分别为2,吃 11 2 以4处切线方程为:y=xX2 y=5X冲一y 2 11 同理B处切线方程为:y=2-不 y=7,-为 4 2-片+1=0 而两切线都经过点N(xx,-),故同时满足 2*x-h+1=0 所以经过A,B两点的所在直线方程为:y= x+】 将8直续y=弓,x+1与抛物线=4y联粒得:-方 xxx-1=0台xx2=-4 2 又因为么k。=李当=-l,故原命题得证 22 答案第1页 17:(1)路 (2)建立如图所示空间直角坐标系: 由愿意知:P(0,0,1),A(0,-2,0)B(V5,-1,0)C(5,1,0)D(0,2,0) 复设存在点M(o,,)使得满足题意。 设BM=BP (。-V5,o-1,)=2(N5,11),共中0<<1 反解得:M点坐标为:M(5-V52,2-1,2) 设平面ABP的法向量为n, AB=(5,10=7=0,-5,25) AP=(0,2,1) 设平面MCD的法向量为m, MC=(N52,2-2,-) 三m=(以,52,25 CD=(-V5,1,0) 历以c0s(@,司)= m.n 12-22=号 m-ln 4W422+1221 解得2=-2士25,又因为0<2<1 故不存在点M使得满足愿意 17.(1)X=1表示游戏结时生成一个词元,最后是以生成A结 说明,水们含义为,第一个字母表示事先测,括号字母表示尖际生成,后不再贵述 111 所以P(Y=)=P[A(A]= 5= 224 X=2表示浒戏结求时生成了2个词元.最终以生成A结求 ①:B(B) A(A) 存在以下两种情况:① ②:A(B) A(A) 所nmx=2=x22号521=2吃=号 答案第2页 (2)设X=k(2≤k≤2-)表示游戏结来时生成了k个词元,最终以生成A结束 存在以下两种情况: ①在前k一1次中,全部以B(B)形式重复出现,最后一次以A(A)结束 Rx==分22分 ②在前k一1次中,只出现一次A(A)形式,剩下全是B(B)形式,最后一次以A(A)结束 BX==C分 低- 所以P(X=)=R(X=k)+R(X=k)=(3州 注意:在第2次时,不曾双测粤生成的过程与储果,都要轴京善戒 同样要考虑两种情况:前2n-1次全是B(B)或前2n-1次中有一次是A(A),剩余全是B(B) 故PX=2m)=(分2nx1+Cgn分2x(分2a(2+1W分2 故分布列如下 X 1 2 3 2m-1 2n 1x分2 2x(5 3x(分 snen8o86 2nm-1x分2 2n+0g32 (3)P(X=2|X≤n)= P(X=2) P(Xsn) 雨Px≤)=5.=1x分+2x分2+3x分+…+nx(分 利用错位相减求和得S,=P(X≤n)=1-(兮)“(n+2) 1 2- .P(X=21X≤n)= 1-(5)(n+2) 2m1-n-2 答案第3页 18.(1)切线为:y=2x (2)因为f(x)=x(4+cosx)-3sinx中的x(4+cosx)≥0所以只证明: 3 当a时.x4+cos)-3snx20即时 5 即证明: 3,3sin ≥0 一X 5 4+cosx 3 3sinx 令g(x)=二x gx)=3cosx-1cosx-1I以之0恒成立 5 4+cosx 5(4+cosx)2 故g(x)在[0,+oo)上单调递增 所以g(x)≥g(0)=0,故f(x)≥0得证 (3)易知x-1≥lnx但霜证明,此处省略 则1-x≤-lnxx-x x≤-ln0-x)其中x∈(0,1) 所以x=g中2则42-h0-g中2户中2sh+2-la+D0 k+2k+2 又因为sinX<x(x∈(0,+∞)但需证明,此处省略) 11 所以si k+2k+2 故结合上式sin, k+2<Ink+2)-ln(k+1) 根据上式递推式依次絮加得: 2sin<infg-1na+In④-in3)+nmS)-ln④+-…n(+2)-ln0+) k+2 么s中2<a+2)-in2)=la(”生名)=inl+分<n0+月 kaik+2 此时原不等式已得证 答案第4页