陕西西安市鄠邑区2026届高三下学期考前模拟数学试题

高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的一条渐近线与直线平行，且双曲线过点，则双曲线的实轴长为（ ） A. B. C. D. 6. 2022年北京冬奥会的“雪如意”跳台滑雪中心的赛道可抽象为如下几何模型：底面是边长为2的正三角形的三棱锥，其中平面．施工人员需要在上取中点，在上取中点，搭建辅助支撑钢架，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面向量满足，且，若向量满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的可导函数满足恒成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某班级有30名男生、20名女生，共50名学生参加数学单元测验，满分100分．下列说法正确的有（ ） A. 若按性别采用分层抽样抽取容量为10的样本分析数学成绩，则需要抽取4名女生的成绩 B. 若数学成绩的众数为75，中位数为80，则数学平均成绩一定高于中位数 C. 若男生数学成绩的方差为12，女生数学成绩的方差为8，则女生的数学成绩比男生的数学成绩更稳定 D. 若将所有学生的数学成绩都加10分，则平均分增加10分，方差也增加10 10. 已知抛物线的焦点为，过作斜率不为0的直线交抛物线于，两点，下列说法正确的有（ ） A. 若直线的倾斜角为，则 B. 的最小值为8 C. 以线段为直径的圆恒与轴相切 D. 若为的准线与轴的交点，且，则直线的斜率为 11. 已知定义在上的奇函数满足对任意实数，都有，且当时，，则（ ） A. 是周期为4的周期函数 B. C. 在上单调递增 D. 的图象关于直线对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为______.（用数字作答） 13. 在中，角的对边分别为，已知，，，则的面积为___________，___________． 14. 已知平面平面，交线为为上的两点，，且，若，则三棱锥的外接球的表面积为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列满足． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 如图，直四棱柱的底面为菱形，为棱的中点． （1）证明：平面． （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 小张、小李、小王、小周周日都喜欢打球，这4人只打羽毛球或乒乓球，不打其他球，同一天中每人最多打一种球，且小张和小李两种球都会打，小王只打羽毛球，小周只打乒乓球.在雨天的情况下，小张、小李、小周打乒乓球的概率均为0.3，小张、小李、小王打羽毛球的概率均为0.3；在晴天或阴天的情况下，小张、小李、小周打乒乓球的概率均为0.4，小张、小李、小王打羽毛球的概率均为0.5；在其他天气这4人不打球.已知周日出现晴天或阴天的概率为0.5，出现雨天的概率为0.1.假设这4人打球的选择相互独立、互不影响. （1）求小张周日打羽毛球的概率； （2）若某个周日是晴天或阴天，求当天这4人中打乒乓球的人数不少于2的概率； （3）若某个周日是雨天，设小李、小王、小周这3人中当天打球的人数为，求的数学期望． 18. 已知函数． （1）证明：当时，． （2）讨论的零点个数． 19. 已知椭圆经过点，且的长轴长与短轴长之比为． （1）求的方程. （2）已知点，过点且斜率为的直线与交于两点，过点且斜率为的直线与交于两点，分别为的中点，且. （I）若与重合，求． （II）判断直线MN是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由. 高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）0.28 （2）0.352 （3）1.2． 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）当时，有1个零点；当时，有3个零点 【19题答案】 【答案】（1） （2）（I）；（II）直线MN过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $