9.2.4 总体离散程度的估计-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（人教A版）

世数学 必修第二册 数 课时 9.2.4 总体离散程度的估计 学 作业 9.3 统计案例：公司员工的肥胖情况调查分析 纠错空间 基础过关 A.第一季度 B.第二季度 》 1.现有10个数，其平均数为3，且这10个 C.第三季度 D.第四季度 数的平方和是100，那么这组数据的标 6.(多选题)十八届三中全会指出要改革 准差是 ) 分配制度，要逐步改变收入不平衡的现 A.1 B.2 C.3 D.4 象.已知数据工1，x2,x3,…,xn是上海普 2.某高三学生在连续五次月考中的数学 成绩（单位：分）为：90,90,93,94,93，则 通职工n(n≥3，n∈N")个人的年收入， 该学生在这五次月考中数学成绩数据 设这n个数据的中位数为x,平均数为 的平均数和方差分别为 ) y,方差为之，如果再加上世界首富的年 A.92,2.8 B.92,2 收入xm+1,则这n十1个数据中，下列说 C.93,2 D.93,2.8 法错误的是 3.高三学生李丽在一年的五次数学模拟 A.年收入平均数大大增大，中位数一定 考试中的成绩（单位：分）为：x,y,105, 109,110.已知该同学五次数学成绩数 变大，方差可能不变 据的平均数为108，方差为35.2，则|x B.年收入平均数大大增大，中位数可能 一y的值为 ( ) 不变，方差变大 方法总结 A.15 B.16 C.17 D.18 C.年收入平均数大大增大，中位数可能 4.有一笔统计资料，共有11个数据如下 不变，方差也不变 (不完全以大小排列)：2,4,4,5,5,6,7， D.年收入平均数可能不变，中位数可能 8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6， 则这组数据的方差为 不变，方差可能不变 A.6 B.√6 C.66 D.6.5 7.国家射击队要从甲、乙、丙、丁四名队员 5.北京市2017年12个月的PM2.5平均 中选出一名选手去参加射击比赛，四人 浓度指数如图所示.由图判断，四个季 的平均成绩和方差如下表： 度中PM2.5的平均浓度指数方差最小 甲 乙 丙 T 的是 浓度指数 平均成绩 8.5 8.8 8.8 8 180- 168.05- 160 方差 3.5 3.5 2.1 8.7 140 120 100 104.6 则应派 参赛最为合适 93.13 82.09 80 72.25 66.558.67 59.16 8.已知一组数据x1,2,…,x1o的方差是 60 55.25 51.6 40 43.96 2,且(x1-3)2+(x2-3)2+…+（x1o 20 38.67 0 1月2月3月 4月5月6阴7月8月9明10月11月12月月份 3)2=380,则这组数据的平均数x 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 444444444444444444 ·328· 第九章统计 课时作业乡 9.已知样本数据为1，a,b,7,9,且a、b是 频率/组距 方程x2-8x十15=0的两根，则这组样 0.040 本数据的方差是 :33222 纠错空间 10.甲、乙两台包装机同时包装质量为200 克的糖果，从中各抽出10袋，测得其 0.020 0.018 实际质量分别如下（单位：克）： 889 0.012 0.010 甲：203204202196199 201 0.008 0.006 0.004 0.002 205197202199 0758595105115125质量指标值 乙：201200208206 210 209 (2)估计这种产品质量指标值的平均 200193194194 数及方差（同一组中的数据用该组区 (1)分别计算两个样本的平均数与 间的中点值作代表)； 方差 (3)根据以上抽样调查数据，能否认为 (2)从计算结果看，哪台包装机包装的 该企业生产的这种产品符合“质量指 10袋糖果的平均质量更接近于200 标值不低于95的产品至少要占全部 克？哪台包装机包装的10袋糖果的 产品的80%”的规定？ 质量比较稳定？ 方法总结 11.从某企业生产的某种产品中随机抽取 100件，测量这些产品的某项质量指 标，由测量结果得到如下频数分布表： 质量 指标 [75,85) 「85.95) 「95,105) 「105,115)「115,125 值分 组 频数 6 26 38 22 (1)在图中作出这些数据的频率分布 直方图； ·329· 世数学 必修第二册 能力提升 (2)若这100人的原始数据中第三组 》 间 12.某校在“创新素质实践行”活动中组织 的年龄的平均数与方差分别为33和 2,第四组的年龄的平均数与方差分别 纠错空间 学生进行社会调查，并对学生的调查 报告进行了评比，下面是将某年级60 为37和，第五组的年龄的平均数与 篇学生调查报告进行整理，分成5组 方差分别为43和1. 画出的频率分布直方图（如图所示）. ①据此计算这100人中30~45岁所 已知从左至右4个小组的频率分别为 有人的年龄的平均数与方差。 0.05,0.15,0.35,0.30,那么在这次评 ②将所得平均数与(1)中平均数的估 比中被评为优秀的调查报告有（分数 计值作比较，解释其有差异的原因. 大于或等于80分为优秀且分数为 整数) 频率/组距 4444444444444444 049.559.569.579.589.599.5分数1分 A.18篇 B.24篇 C.25篇 D.27篇 方法总结 13.某单位举办了一次“一带一路”知识竞 赛，满分100分(95分及以上为认知程 度高)，结果认知程度高的有100人， 按年龄分成5组，其中第一组：[20， 25),第二组：[25,30)，第三组：[30， 35),第四组：[35,40)，第五组：[40， 45],得到如图所示的频率分布直 方图 频率 组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0上= 0 202530354045年龄/岁 (1)根据频率分布直方图，估计年龄落 在区间[30,45)内的人的年龄的平均 数（结果保留一位小数）； ·330·参考答案 13.解析：(1)频率分布表 分组 频数 频率 L0,0.5) 0.04 [0.5,1) 8 0.08 [1,1.5) 15 0.15 [1.5,2) 22 0.22 「2,2.5) 25 0.25 L2.5,3) 14 0.14 「3,3.5) 6 0.06 L3.5,4) 4 0.04 [4,4.5] 2 0.02 合计 100 1 (2)频率分布直方图如图： ↑頫率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 00.511.522.533.544.5月均用水量h 众数：2.25，中位数：2.02，平均数：2.02. (3)人均月用水量在3t以上的居民所占的比例为6% +4%十2%=12%，即大约有12%的居民月用水量在 3t以上，88%的居民月用水量在3t以下，因此政府的解 释是正确的. 9.2.4总体离散程度的估计 9.3统计案例：公司员工的肥胖情况调查分析 1.A[由=}(+号十十z)-7,得=品×10 -32=1,即标准差s=1.] 2.A[「该学生在这五次月考中数学成绩数据的平均数为 7=号×(90十90十93十91+93)=92，方差为=号× 5 [(90-92)2+(90-92)2+(93-92)2+(94-92)2+(93 -92)2]=2.8.故选A.] 3.D[由题意得，士y十105+109+110=108,0 5 (x-108)2+(y-108)+9+1+4=35.2,② 5 由①②解得x=99,y=117,所以x-y=18.故选D.] 4,A[:x=(2+4+4+5+5+6+7+8+9+11十x) =立(61十)=6…x=5.方差为： =4+2+2+1+12+02+12+22+3+53+12 11 ·38 课时作业乡 5.B[由图可知，第二季度的数据波动性最小，所以第二 季度的PM2.5平均浓度指数方差最小.] 6.ABC[插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不 变，方差也因为数据更加分散而变大.] 7.解析：由表可知，丙的平均成绩较高，且发挥比较稳定， 应派丙去参赛最合适」 答案：丙 8解析：数据西…w的方差为2“[（✉一） 十(x2-x)2十…十(x10-x)2]=2, 即(z1-x)2十（x2-x)2十…十(x10-x)2=20. 又：(x1-3)2十(x2-3)2十…十(x10-3)2=380,∴.90 10x2+(2x-6)×10元=360，.x2-6.x-27=0,解得元 =-3或x=9. 答案：一3或9 9.解析：由x2-8.x十15=0可得x=3或x=5,因为a、b是 方程x2一8x十15=0的两根，不妨设a=3,b=5,所以样 本平均教为1十a+b+7+9=1十3十5十7+9=5，故样 5 本方差为：号×[1-5)+(3-5)+(5-5)+(7-5) 十(9-5)2]=8. 答案：8 10.解：1，=0(3+4+2-4-1+1+5-3+2-1D+ 200=200.8. 6=01+0+8+6+10+9-0-7-66》+20 =201.5. s0=7.96,s2=38.05. (2)200<x甲<x之， ,甲台包装机包装的10袋糖果的平均质量更接近于 200克. :s品<品，甲台包装机包装的10袋糖果的质量比较 稳定 11.解析：(1)频率分布直方图如图： ↑频率/组距 0.049 2 014 0.002 0758595105115125质量指标值 巴数学 (2)质量指标值的样本平均数为80×0.06十90×0.26 +100×0.38+110×0.22+120×0.08=100. 质量指标值的样本方差为 (-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+10× 0.22+20×0.08=104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方 差的估计值为104. (3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 0.38十0.22十0.08=0.68. 由于该估计值小于0,8，故不能认为该企业生产的这种 产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部 产品的80%”的规定 12.D[第5个小组的频率为1-0.05-0.15-0.35 0.30=0.15, .优秀的频率为0.15十0.30=0.45 ∴.优秀的调查报告有60×0.45=27（篇）.] 13.解：(1)平均数x 0.06×32.5+0.04×37.5+0.02×42.5≈35.8； 0.06十0.04+0.02 (2)①设这100人中30~45岁所有人的年龄的平均数 与方差分别为之、s,则之= 0.06×33+0.04×37+0.02X43=36,= 0.06+0.04+0.02 Q.06[2+(3-36门+0.04[+(37-36]+002[1+(43-36)2为 0.06+0.04+0.02 =15 ②≠x,其有差异的原因为(1)中平均数是取数据的中 间值作为样本数据的代表值估算的，而所得平均数是 以具体的数据计算而得，因此不相等. 第十章概率 10.1随机事件与概率 10.1.1有限样本空间与随机事件 1.C[随机试验的所有结果要保证等可能性，两小孩儿有 大小之分，所以（男，女）与（女，男）是不同的基本事件， 故选C.] 2.B[A.标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾，是必 然事件；故本选项不符合题意；B.走到十字路口，遇到红 灯，是随机事件；故本选项符合题意；C.长和宽分别为a, b的矩形，其面积为αb是必然事件；故本选项不符合题 意；D.实系数一元一次方程必有一实根，是必然事件.故 本选项不符合题意.] 3.D[任意抽取3件的样本空间为2={“3个正品”，“2个 正品1个次品”，“1个正品2个次品”}，由于只有2个次 品，不会有3个次品的情况.3种样本点中都至少有1个 正品，所以“至少有1个是正品”是必然发生的，即必然事 件应该是“至少有1个是正品”，] ·38 必修第二册 4.D[一年有12个月，因此无论10、11、12个人都有不在 同一月生日的可能，只有13个人肯定至少有2人在同一 月生日，本题属“三种事件”的概念理解与应用，解决这 类题型要很好地吃透必然事件的概念，明确它必定要发 生的特征，不可因偶尔巧合就下结论，故选D.] 5.ACD[,集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一 个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A 中，因此A正确，B错误，C正确，D正确.] 6.CD[依题意知，10名同学中，男生人数少于5人，但不 少于3人，故x=3或x=4.] 7.解析：实验的样本空间为2={（红球，白球），（红球，黑 球)，（白球，黑球）}，样本点共有3个 答案：3 8.C[先后抛掷1分，2分的硬币各一枚，其样本空间2= {(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）}，A事件有两个样 本点，（正，反）（反，正）；B事件只有1个样本，点，（正， 正)；C事件有3个样本点（正，正），（正，反），（反，正）.] 9.解析：由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可得 到答案 答案：③⑤④①② 10.解：(1)一共出现“两枚正面”“一枚正面，一枚反面” “一枚反面，一枚正面”“两枚反面”4种不同的结果，其 样本空间为2={“两枚正面”，“一枚正面，一枚反面”， “一枚反面，一枚正面”，“两枚反面”， (2)出现“一枚正面，一枚反面”的情况有2种，即为 “一枚正面，一枚反面”“一枚反面，一枚正面” 11.解：(1)这个试验的样本空间2={(a1,a2),(a1,b),(a2, b),(a2,a1),(b,a1),(b,a2)}. (2)A={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}. (3)①这个试验的样本空间2={(a1,a1),(a1,a,),(a1, b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b),(b,a1),(b,a2),(b,b)}. ②A={(a1b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}. 12.解析：，x≥0恒成立，.①正确；奇函数y=f(x)只 有当x=0有意义时才有f(0)=0,∴.②正确；由log。(x -1)>0知，当a>1时，x-1>1即x>2;当0<a<1 时，0x一11，即1<x<2,∴.③正确，④正确 答案：①②③④ 13.解：这个试验的样本空间2={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1， 4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3), (3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}. (1)“a十b=5”这一事件包含以下4个基本事件(1,4)， (2,3),(3,2),(4,1). “a3且b>1”这一事件包含以下6个基本事件(1， 2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4). (2)“ab=4”这一事件包含以下3个基本事件(1,4)， (2,2),(4,1); “a=b”这一事件包含以下4个基本事件(1,1)，(2,2)， (3,3),(4,4). 2