9.1.1简单随机抽样 分层作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第九章　统计 9.1　随机抽样 9.1.1　简单随机抽样 1.下列调查方式中合适的是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.要了解一批节能灯的使用寿命,采用普查的方式 B.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查的方式 C.调查某段水域的水质情况,采用抽样调查的方式 D.调查全省中学生每天的就寝时间,采用普查的方式 2.下列抽样方法是简单随机抽样的是 (　 ) A.环保局人员取河水进行化验 B.从平面直角坐标系中取出5个点 C.福利彩票用摇奖机摇奖 D.老师抽取数学成绩最优秀的2名同学代表班级参加数学竞赛 3.[2025·四川绵阳中学高二期末] 高考结束后,为了分析某校高三年级1000名学生的高考成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩,就这个问题来说,下列说法中正确的是 (　 ) A.100名学生的成绩是个体 B.样本容量是100 C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D.1000名学生的成绩是样本 4.[教材P181练习T1改编] 为了合理调配电力资源,某市欲了解全市150 000户居民的日用电量.若通过简单随机抽样从中抽取500户进行调查,得到其日用电量的平均数为5.8 kW·h,则可以推测全市居民用户日用电量的平均数 (　 ) A.一定为5.8 kW·h B.约为5.8 kW·h C.高于5.8 kW·h D.低于5.8 kW·h 5.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格品,则可估计该厂这10万件产品中合格品有 (　 ) A.9.5万件 B.9万件 C.9500件 D.5000件 6.(多选题)下列抽样方法不是简单随机抽样的是 (　 ) A.坛子中有1个大球,4个小球,搅拌均匀后,从中随机摸出1个球 B.某公司从仓库中的1000箱产品中一次性批量随机抽取20箱进行质量检验 C.在剧院里抽取三名观众进行调查,将所有座位号写在相同的纸片上,放入箱中搅匀后逐个抽取,共取三张,使座位号为卡片上数字的观众被选出 D.买彩票时随手写几个数字作为彩票号码 7.在一次数学课堂上,陈老师请四位同学举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子. 小凉:为了了解玉米种子的发芽情况,采用抽样调查. 小爽:为了了解全班同学是否给父母洗过脚,采用全面调查. 小夏:为了了解某批导弹的射程,采用全面调查. 小天:为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况,采用抽样调查. 你认为以上四位同学所列举的事例的调查方式错误的是　　　　.  8.用抽签法进行抽样有以下几个步骤: ①把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条制作); ②将总体中的个体编号; ③从容器中逐个不放回地抽取号签,将取出号签所对应的个体作为样本; ④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀. 这些步骤的先后顺序应为　　　　　　.  9.(13分)某公司共有100名员工,为了支援西部基础建设,现要从中随机抽出12名员工去参加某项工程,请写出利用随机数法抽取该样本的步骤. 10.已知样本a1,a2,…,a10的平均数为,样本b1,b2,…,b10的平均数为,则样本a1,b1,a2,b2,…,a10,b10的平均数为 (　 ) A.+ B.(+) C.2(+) D.(+) 11.(多选题)[教材P181练习T2改编] 在对某校高中学生身高的调查中,小明、小华分别独立进行了简单随机抽样调查.小明调查的样本平均数为165.7,样本量为100;小华调查的样本平均数为166.5,样本量为200.下列说法正确的是 (　 ) A.相对来说,小华的调查结果比小明的调查结果更接近总体平均数 B.总体平均数一定高于小明调查的样本平均数 C.总体平均数一定低于小华调查的样本平均数 D.总体平均数是确定的数,样本平均数总是在总体平均数附近波动 12.利用简单随机抽样的方法,从n(n>15)个个体中抽取15个个体,抽出1个个体后,余下的每个个体被抽到的概率均为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为　　　　.  13.从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛,每人投10次,统计出这10名学员投篮投中的次数,4人投中5次,3人投中6次,2人投中7次,1人投中8次,则估计该训练营的学员投篮投中的平均次数为　　　　,投篮投中的比例为　　　　.  14.(15分)某校为了了解学生每天在校吃午餐所花时间的情况,抽查了20名学生每天在校吃午餐所花的时间(单位:min),获得如下数据: 10,12,15,10,16,18,19,18,20,38, 22,25,20,18,18,20,15,16,21,16. 试估计该校学生每天在校吃午餐所花的平均时间,你认为校方安排学生每天吃午餐时间多长为宜?请说明理由. 15.(15分)某学校开展了一次“五·四”知识竞赛活动,共有三道题,其中第一、二道题满分都是15分,第三道题满分是20分.每道题或者得满分,或者得0分.活动结果显示,每位参赛选手至少答对一道题,有6名选手只答对其中一道题,有12名选手只答对其中两道题.答对第一道题的人数与答对第二道题的人数之和为26,答对第一道题的人数与答对第三道题的人数之和为24,答对第二道题的人数与答对第三道题的人数之和为22. (1)求参赛选手中三道题全答对的人数; (2)求所有参赛选手的平均分. 第九章　统计 9.1　随机抽样 9.1.1　简单随机抽样 1.C　[解析] 对于A,要了解节能灯的使用寿命,由于调查具有毁损性,所以宜采取抽样调查的方式;对于B,要调查所在班级同学的身高,由于人数较少,宜采用普查的方式;对于C,要调查某段水域的水质情况,宜采用抽样调查的方式;对于D,要调查全省中学生每天的就寝时间,宜采用抽样调查的方式.故选C. 2.C　[解析] 对于A,个体数无限,故A错误;对于B,个体数无限,故B错误;对于C,简单随机抽样要求总体中的个体数有限,每个个体有相同的可能性被抽到,故C正确;对于D,不是等可能的抽样,故D错误.故选C. 3.B　[解析] 对于A,100名学生的成绩是样本,A错误;对于B,样本容量是100,B正确;对于C,每名学生的成绩是个体,C错误;对于D,1000名学生的成绩是总体,D错误.故选B. 4.B　[解析] 样本平均数是对总体平均数的一种估计,它们之间没有确定的大小关系,所以A,C,D均错误.通过简单随机抽样从中抽取500户进行调查,得到其日用电量的平均数为5.8 kW·h,则可以推测全市居民用户日用电量的平均数约为5.8 kW·h.故选B. 5.A　[解析] ∵抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格品,∴合格率为(100-5)÷100=95%,∴估计该厂这10万件产品中合格品有10×95%=9.5(万件).故选A. 6.AD　[解析] 对于A,球的大小不同,会造成个体之间被抽到的可能性有差异,故不是简单随机抽样;对于B,满足简单随机抽样的定义,故是简单随机抽样;易知选项C是简单随机抽样;对于D,买彩票时随手写几个数字作为彩票号码,不能保证每个数字被选中的可能性相等,故不是简单随机抽样.故选AD. 7.小夏　[解析] 了解玉米种子的发芽情况,是具有破坏性的调查,适合用抽样调查;了解全班同学是否给父母洗过脚,调查的对象比较少,容易调查,适合用全面调查;了解某批导弹的射程,是具有破坏性的调查,适合用抽样调查;了解全国中学生安全自救知识的掌握情况,人数太多,不适合全面调查,应用抽样调查.故四位同学所列举的事例的调查方式错误的是小夏. 8.②①④③　[解析] 用抽签法进行抽样的第一步是对总体中的个体进行编号,然后做号签,放入容器并搅拌均匀,最后逐个不放回地抽取号签,取出的号签所对应的个体作为样本.所以这些步骤的先后顺序应为②①④③. 9.解:第一步,将100名员工依次编号为00,01,02,…,99; 第二步,利用随机数工具产生0~99内的随机数; 第三步,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的员工被抽出,重复出现的随机数舍去,直到抽足样本所需要的人数. 10.B　[解析] 因为样本a1,a2,…,a10的平均数为,所以=,即a1+a2+…+a10=10.同理可得b1+b2+…+b10=10.所以样本a1,b1,a2,b2,…,a10,b10的平均数为=(+),故选B. 11.AD　[解析] 相对来说,小华的调查结果比小明的调查结果更接近总体平均数,故A正确;总体平均数是确定的数,样本平均数总是在总体平均数附近波动,故B,C错误,D正确.故选AD. 12.　[解析] 由题知=,解得n=57,所以在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为=. 13.6　0.6　[解析] 10名学员投中的平均次数为=6,所以投中的比例为=0.6,故估计该训练营的学员投篮投中的平均次数为6,投篮投中的比例为0.6. 14.解:所求平均时间为×(10+12+15+10+16+18+19+18+20+38+22+25+20+18+18+20+15+16+21+16)=18.35(min). 校方安排学生每天吃午餐时间为25 min左右为宜,因为约有95%的学生在25 min内可以就餐完毕. 15.解:(1)设x1,x2,x3分别为答对第一、二、三道题的人数, 则解得 设三道题全答对的人数为x, 因为只答对一道题的人数为6,只答对两道题的人数为12, 所以6×1+12×2+3x=36,解得x=2, 即三道题全答对的人数为2. (2)由(1)知,共有6+12+2=20(位)参赛选手, 则所有参赛选手的平均分=×(14×15+12×15+10×20)=29.5. 学科网（北京）股份有限公司 $