吉林省长春市第一〇八学校2025-2026学年下学期九年级5月中考模拟数学试题

数学练习 命题人：数学1初审：数学2复审：数学3终审：教务处 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 1.计算-1-2的结果是 A.-1 B.-3 C.3 D.2 2.下列各式中，符合代数式书写规范的是 A.2兮m B.m÷3 C.mx3 D. 3.学校食堂为了优化午餐供应，希望了解全校学生“最喜欢的午餐菜品”，你认为以下抽样 方法中比较合理的是 A.调查全体走读生 B.调查校篮球队全体队员 C.调查七年级全体学生 D.调查各年级中的部分学生 x+2≥0 4.将不等式组 x-1<0的解集在数轴上表示正确的是 A.-0 B 2-1 0 c.克-102 D.-10 5.下列运算正确的是 A.(-a22=a6 B.a3.a23=2a3 C.√5+2=V5D.a2÷a2=a5 6.如图，在一条笔直的海岸线（东西方向）的北边有一座灯塔P.小华在海岸线上的点A测 得灯塔P在北偏东70°的方向上：小华继续沿着正东方向走了a海里到达点B处，此时测得 灯塔P在北偏东50°的方向上.那么灯塔P到海岸线的距离为 A.atan50°海里B. sin40。海里 C.asin40°海里 D tan50。海里 a 人0 (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图所示，该图案的设计思路可以为 A.用一个平行四边形平移得到 B.用一个平行四边形经过两次旋转，每次旋转60°得到 C.用一个平行四边形经过两次旋转，每次旋转90°得到 D.用一个平行四边形经过两次旋转，每次旋转120°得到 1/6 8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=c十b(k≠0)的图象与反比例函数y2=m≠0) 的图象相交于第一、三象限内的点A(3,5),B(a,一3)，与x轴交于点C.在y轴上找一点P使 PB-PC最大，则PB-PC的最大值为 A.3W2 B.25 C.4 D.2W5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9.5的平方根是 10.因式分解：a2-3a= 11.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知 竹.每人五竿多三竿，每人七竿少五竿.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍， 不知道有多少人和竹竿.每人5竿，多3竿：每人7竿，少5竿.设牧童有x人，则可列 方程为 I2.苯（分子式为CH6)的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入， 发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2所示， 点O为正六边形ABCDEF的中心，则∠BGE+∠COD= 图1 图2 0 (第12题) (第13题)》 (第14题) 13.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,连接OE.若OB=6, 菱形ABCD的面积为54，则OE的长为. 14.如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E,AD 与CD相交于D,BC与CD相交于C,连接OD、OC,下列结论正确的是 ①AD+BC=CD:②∠DOC=90°：③SABCD-=CDOA:④OD2=DECE. 三、解答题（本大题共10个小题，共78分） 15.(6分)先化简，再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=-1.5. 2/6 16.(6分)把六张仅有编号不同的卡片分成A,B两组，A组的三张卡片编号分别是1,2， 3,B组的三张卡片编号分别是4,5,6，若分别从这两组卡片中各随机抽取一张，求 抽到的编号都是偶数的概率. 2 456 A组 B组 17.(6分)一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用 时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.求江水的流速. I8.（7分)如图，AB=AC,AE=AF,且∠EAB=∠FAC,EF=BC 求证：四边形EBCF是矩形. 19.(7分))图1、图2、图3均是4X4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其项点称 为格点，△ABC,△DEF,△GHI的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格 中，按下列要求作图，保留作图痕迹 (I)在图1中△ABC的边AB上确定一点M,使CM⊥AB: (2)在图2中△DEF的边DE上确定一点N,连结FN,使FN=DN: (3)在图3中先确定线段G1的中点P,再在△GHⅢ的边GH上确定一点Q,点Q不与点 G重合，连结PQ,使P=PQ B 图1 图2 图3 3/6 20.（7分)学校辩论社团招新，对甲、乙两个面试者从“逻辑表达临场反应“团队适配”三 个维度综合评分（满分为10分，评分均为整数）·规定：评分大于等于6分为通过面 试”，评分大于等于9分为“优先录取”.统计评分后得到如下统计图表。 a.甲、乙得分折线统计图 个分数/分 10 9 88 99 9 一甲 1 8 -…乙 8 8 6 77 、6 6 6 2 OL 12345678910评委编号 b.甲、乙得分统计如下表： 优先录取 平均数/分 中位数/分 方差 通过率 率 甲 7.3 3.21() 80% 30% 乙 6 s 90% 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：Q=一，b=一，c= (2)通过计算得出s2= (3)甲认为自己的平均分、优先录取率更高，因此表现更优，但乙不认同.请写出两 条支持乙观点的理由. 21.(8分)汽车出发前油箱内有油50L,行驶一段时间在加油站加油若干升，汽车出发后， 油箱中的剩余油量（单位：L)与行驶时间（单位：）之间的关系如图所示 (1)求加油前油箱中剩余油量y与行驶时间1之间的关系式： (2)如果加油前、加油后汽车都以60km/h的速度匀速行驶，加油站距离目的地240km, 那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由. ◆y/L h 4/6 22.(9分)问题探究 (1)如图①，在Rt△ABC中，AC⊥BC,AC=4,BC=6,P是△ABC内部的一个动点， 且满足∠PCA=∠PBC. (i)求证：∠P=90°： ()用圆规和无刻度的直尺，在图①中作出点P的运动轨迹：（不写作法，保留作 图狼迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑) (i)线段AP的最小值为， 问恶解决 (2)如图②，某学校规划一块矩形劳动实践基地ABCD,用于班级种植，EF是两个工 具房，分别在AB,CD边上，且CF=2BE,沿EF铺设一条运送通道，再从点A铺设 一条垂直于EF的小路AM,在点M处修一个肥料存放点，点C处是基地水房，为方 便参加劳动实践的同学取水后能最快到达点M处获取肥料，需要沿CM铺设一条小路， 要求CM尽可能的短，己知AB=80m,BC60m.直接写出CM的最小值.（工具 房、肥料存放点、水房的大小均忽略不计) 图① 图② 5/6 23.(10分)如图，△ABC中，AB=BC=12,c0sB=,点D是BC的中点.点P在边AB 6 上（点P不与A、B重合），连结DP,作点B关于直线DP的对称点B',连结BP. （1)点D到AB的距离为 (2)当点B与点C重合时，求线段AP的长： (3)当点B落在△ABC的内部时，连结BA,求线段BA的长度范围： (4)当PBIAC时，直接写出线段BP的长. 24.（12分)在平面直角坐标系x0中，抛物线=x2+b-4的对称轴是直线x1,纵坐标为m 的点P在直线x=1上.连结OP,将线段OP绕点P顺时针旋转90°得线段PQ. (1)求抛物线的解析式： (2)点Q在抛物线上时，求m的值： (3)以PQ、OP为邻边作正方形OPQM. ①该抛物线在正方形OPQM内部的点的纵坐标y随x的增大而减小或'随x增大而增 大时，直接写出m的取值范围： ②设线段OM与抛物线相交与点E,连结OQ、EQ,若△EQM与△EQO的面积比为 1:2时，求m的值. 6/6