山东省济宁市济宁高新技术产业开发区2025-2026学年二模质量检测数学试题

2025一2026学年度第二学期二模质量检测 九年级数学试题 第I卷（选择题共30分） 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目 要求 1.在-2,0,2,5这四个数中，最小的数是( 报 A.-2 B.0 C.2 D.5 2.下列运算正确的是（) A.2a+4a=6a2 B.-8a2÷2a=4a C.3a"b-7a2b=-4a2b D.4a3.2a2=8a 3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 4.2026年米兰冬奥会的赛场上，苏翊鸣在单板滑雪男子坡面障碍技巧赛中，为中国队夺得本届冬， 奥会的第一枚金牌；当他站上领奖台的一刻，全国人民都感到无比的骄傲与自豪，下图是领奖台 的一个立体图形，则它的左视图是() 正面 B 豁 5,电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转 向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度.如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高 空作业车，其中AB∥CD∥EF,BC∥ED.若∠ABC=60°，则∠DEF的度数为() 九年级数学试题第1页（共8页） 蠡甲全任 -02 A.100° B.120° C.140° D.160° 6.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=70°，则∠BOC的度数是() B A.140° B.130° C.110° D.100° 7.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的12倍，两人各自骑 行了6m,小亮骑行时间比小红少用了4min,设小红的骑行速度为xkm/h,则可列方程为() 646 A.1.2x60x B. 品4 c品0 D.s4 12 8如图，△0B的两点4B在反比例函数y=(c>0)的图象上，过B作BDLy轴于点D, 交OA于点E.若E为AO的中点，则△AEB的面积是() E A. 83 C.6 D.5 2 9.我们把有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”、如图，在5×7的网格中，四边形 ABCD是“等邻边四边形”，顶点A、B、C在网格格点上，如果点D也 在网格格点上，那么点D的位置有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 九年级数学试题第2页（共日页） 紧国全艇 4。。。2- 10.如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点P从A出发，沿AC-CB向终点B运 动，过P作PQ⊥AB于点2，连接CQ.设点P的运动路径长为x(0≤x≤8)，△AP2的面积为y1, △PQC的面积为y2,y,y2关于x的函数图象如图2所示，则下列结论错误的是（) 图 图2 A.AC=4 B.点(7,2)在1函数图象上 C.y的最大值为4 D.当x=2时，=y2=1 第Ⅱ卷（非选择题共90分) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.若分式七-2026」 有意义，则x应满足的条件是 x+3 12.2025年9月，中芯国际开始测试国产浸没式DUU/光刻机，标志着中国在28m制程核心设 备领域实现里程碑式进展.已知28nm=0.000000028m.将0.000000028用科学记数法表示 为 13如图，4张卡片的正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同，现将所有卡片 背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率 是 化冰为水 玻璃破碎 煤炭燃烧 铜环生绿 4BC中，ZACB=90,AC=6,anB=,点P为边 九年级数学试题第3页（共8页） 蠡甲全 0一。-2 以PA、PC为邻边作口APC2,则P№的最小值是 B 5现银体31宁点3-分片3文4一兮子运现整到的黑据淡以干有 题：如图，分别过点P(n,0)(n=1,2,…)作x轴的垂线，交y=ax2(a>0)的图象于点A, 1 交直线y=一ax于点Bn,则 141， 、一的值为 AB 4B2 AB A P1… B1 Bn 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(8分) (D计第：--6n30+ [2x<6 (2)解不等式组： 3x-1≥x+1 17.(8分)学校劳动基地有一块形状为平行四边形ABCD的菜地（如图所示），为便于灌溉，需要 沿线段AE修建一条水渠(E为BC边上一点)，将菜地分成面积为1：3的两部分（水渠面积忽 略不计)， 九年级数学试题第4页（共8页） 蠡巴全 4。。。2- B (1)尺规作图：在图中画出线段AE:（不写作法，保留作图痕迹) (2)在（1)的条件下，若AB=10m,AD=16m,∠B=60°，求水渠AE的长度， 18.(8分)项目式学习探究综合与实践 【项目背景】 报 农业作为人类最基本的生产活动之一，关乎人类的生存和发展.两个数学兴趣小组分别前往甲、 乙两个小麦种植基地，对两处基地的小麦长势进行调查统计，分析不同的自然环境对小麦长势的 肜响， 【数据收集与整理】 从甲、乙两处种植基地各随机抽取100株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单 位：c),将所收集的甲、乙两基地的样本数据进行分组，分别绘制了如下统计表1和扇形统 计图 表1甲基地样本数据统计表 苗高/cm 12 13 14 15 16 样本个数 12 15 30 5 報 乙基地样本数据扇形统计图 14cm 13cm 48% 36o 12cm3% 11cm2% ocn 15cm 新 【数据分析与运用】 对甲、乙两基地样本数据进行计算，结果如表2所示： 九年级数学试题第5页（共8页） 蠡国全任 4。。。2- 表2甲、乙两基地样本数据统计量 平均数/cm 中位数/cm 众数/cm 方差 甲 14.09 b 15 1.20 乙 14.21 14 .c 0.91 请根据以上信息，完成下列任务· (1)任务1填空：0=」 (2)任务2乙基地样本数据中，苗高为15cm的麦苗有株. (3)任务3下列结论正确的是 (填正确结论的序号)· ①甲、乙两基地样本数据的中等水平相同： ②两基地样本数据中，众数均为15cm: ⑨乙基地的麦苗长势较齐. (4)任务4农科院某小麦课题研究组想从甲、乙两基地中选择一个麦苗长势又高又整齐的基地进 行实验，请你为该课题组推荐一个基地，并说明理由. 19.(10分)某种直饮机上有温水、开水两个按钮，操作屏示意图如图所示，小明先接温水再接开 水，打算接500L的水，期间不计热损失，利用图中信息解决下列问题： 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量（开水 体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度)· 生活经验：饮水适宜温度是37℃-44℃（包括37℃与44℃）. 温水 开水 水流速度 水流速度 20mls36花 ò 15ml/s 出水口 (1)若小明先接温水10s,则还需再接开水的时间为§： 九年级数学试题第6页（共8页） 紧国艇 4。。。2- (2)设小明接温水的时间为xs, ①若最终杯子中水的温度是58℃，求x的值： ②若要使水杯中水的温度为饮水适宜温度，求x的取值范围， 20.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D.过点D作 DE⊥AC,垂足为点E,延长CA交⊙O于点F, 万 D (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若AF=6,∠BAC=120°，求图中阴影部分的面积. 21.(9分)问题情境：镜子可以帮助我们正仪表、正衣冠、端正品行.现需要购买一面长方形的 平面镜，垂直地面安装在教室墙上，使镜子可以照全每个同学的全身像.已知某厂家提供的镜子 宽度一致且可以照全每个同学的人体宽度，仅考虑镜子的长度来节约购买成本。 (1)【探究一】 人照镜子利用的物理知识是光的反射定律，其成像特点：像与物大小相等、且它们到平面镜的距 离相等，像与物关于镜面对称.如图1，线段AB表示人的身高，其中点A表示头顶，点B表示 脚底，点C表示眼睛（位于AB上），MN表示平面镜，线段AB表示AB在镜中的虚像.设人 的身高AB为x,能看到全身像的最短镜子长度EF为y,求y与x之间的函数表达式， M平面镜 B 图1 (2)【探究二】 如图2，现购买了一面90cm长的镜子并安装在墙上.小亮身高为180cm,他正立在镜子前某处， 眼睛C却只能看到部分人像，看到部分人像的长度为70cm.可见，要想看到自己的全身像，仅 九年级数学试题第7页（共8页） 紧国全任 -。-。。。。一 仅考虑最短镜长还不够，还要考虑安装的位置.若小亮保持正立姿势，镜子竖直下移至合适位置， 眼睛便能看到全身像，求下移的距离， ◆P N B 图2 (3)【探究三】 通过测量与统计，全班同学身高最矮为150cm,最高为180cm.忽略个体差异，统一记每人眼睛到 头顶的距离为8℃m.在确保全班每个同学正立姿势的情况下，求全班都能看到全身像的最短镜长， 22.(11分)已知抛物线y=X2+bx-3(b为常数)经过点A(2,-3),B(x,t). (1)求抛物线的函数表达式. (2)当0≤x≤k时，-4≤t≤-3，求k的最大值. (3)过点B与x轴平行的直线交抛物线于点C(x2,t),若4≤x2-x≤6，求t的取值范围， 23.(11分)问题情境：将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到 矩形AB'CD',点A、B、D的对应点分别为点A'、B、D,设直线AD与直线A'D交于点E. B 图① 图② (1)猜想证明：猜想DE与D'E的数量关系，并证明： (2)如图②，在旋转的过程中，当点B恰好落在矩形ABCD的对角线BD上时，点A'恰好落在 AD的延长线上（即点！与点E重合），连接A'C,求证：四边形ADBC是平行四边形： (3)问题解决：在矩形ABCD绕点C顺时针旋转的过程中，设直线CE与直线'B相交于点F, 若AB=4,BC=3,当、B、D三点在同一条直线上时，请直接写出AD的值. 九年级数学试题第8页（共8页) 紧国全任 0一。-22025一2026学年度第二学期二模质量检测 九年级数学试题参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求， 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.A 8.A 9.c 10.B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.x≠-3 12.2.8×10-8 13.1 6 1424 n 15. a(n+1) 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(8分)(1)2W2(2)1≤x<3 17.(8分) (1)解：如图，线段AE即为所求； D 第1页/共8页 理由：如图，连接AC, ,四边形ABCD是平行四边形， ·,SAABC==S。4BCD 2 由作法得：点E为BC的中点， 1 1 .SMBE:S四边形ADCE=1:3; (2)解：过点A作AF⊥BC于点F, 在Rt△ABF中，AB=10m,∠B=60°， 4F=4B-sin B=10x=53m.BF=4B-cos B=10x=5m. 2 由作法得：点E为BC的中点， ,AD=16m, .BE=二AD=8m, ∴.EF=BE-BF=3m, ∴.AE=VAF2+EF2=2V21m 18.(8分) (1)解：，甲基地共抽取100株麦苗， .a=100-12-15-30-5=38: (2)解：由扇形图可得，13cm苗高对应的圆心角为36°， 36° ∴其占比为 ×100%=10%， 360° ∴.15cm苗高的占比：100%-48%-10%-3%-2%-6%=31%， .15cm苗高的株数：100×31%=31株： (3)解：①：由题意得，甲基地100个数据的中位数是第50、51个数据的平均数， 由表格可得，12cm和13cm有12+15=27（个），14cm有27+30=57（个）， ∴.第50、51个数据均为14cm,甲的中位数为14，与乙的中位数14相同，中等水平相同，①正确； ②：甲的众数为15，乙的14cm苗高占比48%（最高）， ∴.乙的众数为14，二者众数不同，②错误. 第2页/共8页 ③：方差越小，数据越稳定（长势越整齐）.乙的方差0.91小于甲的1.20， ∴.乙基地麦苗长势更齐，③正确； (4)解：选择乙基地， 理由：乙基地样本数据的平均数高于甲基地，且方差小于甲基地，说明乙基地的麦苗长势又高又整齐 19.(10分)(1)解：设需再接开水的时间为tS 根据题意，得20×10+15t=500, 解得t=20. 答：需再接开水的时间为20s. (2)解：①由题意，知温水体积为20xmL,开水体积为500-20x)mL, 设水杯中水的温度为y℃，由题意， 20xy-30)=(500-20x)(100-yj ys-14 +100, 当y=58时.58=-14 x+100 解得：x=15 ②.饮水适宜温度是37℃-44℃， 37s-14 x+100≤44， 5 解得20≤x≤22.5. 20.(10分)(1)证明：如图1，以AB为直径的⊙O交BC于点D,连接OD, F B D 图1 则OD=OB, .∠OBD=∠ODB, AB=AC, .∠B=∠C, .∠ODB=∠C, 第3页/共8页 .OD∥AC, .DE⊥AC, ∴.OD⊥DE, .OD是⊙O的半径， .DE是⊙O的切线； (2)解：如图2，AF=6,∠C=30°，过点0作OG⊥AF,垂足为点G, F G A E D 图2 .AG=GF=-AF=3, 2 AB=AC, ∴.∠B=∠C=30°， .∠OAG=∠B+∠C=60°， ÷0G=AG-tan60°=3V5,0A=AG =6=0D c0s60° 5e-×3x35-号5. ,DE⊥AC,OG⊥AF,OD⊥DE ∴.∠GED=90°，∠ODE=90°，∠OGE=90°， ∴.四边形ODEG是矩形， .S矩形0DEG=6×3V5=18V3, :∠A0D=2∠B=60°， 60π·62 .S扇形O4D =6元， 360 S影=S是50m6-S406-S期50D=18V5-95-6x=27V5-6m. 2 21.(9分)(1) 解：，成像特点：像与物大小相等、且它们到平面镜的距离相等，像与物关于镜面对称， .B'N=BN,AB=AB', 第4页/共8页 .FN∥BC, 则BF-B=1, FC NB ∴.CF=FB', EF∥A'B', ∴△CEFACA'B', 则EF=CF1 A'B'CB'2' .AB=x,EF=y, 上=，则y=}x, 1 x 2 2 1 即y与x之间的函数表达式为y=一x; (2)解：由成像原理作出看到部分人像的长度为70cm的图形，过点C作BB的平行线分别交PN、AB于 点M'、M,如图所示： M B N B' 图2 :CM∥QM',MM'=M'C', CO CM' OC MM =1, 即C'9=QC, :P'Q∥A'C', .△AP'Q∽△CA'C', 则P'g=Cg-1 A'C'CC 2' 1 1 P'0=A'C'=2x70=3(cm, 由成像原理作出镜子竖直下移至合适位置，眼晴能看到全身像的图形，如图所示： 第5页/共8页 4' B N B' 图2 由(1)可知，AB=A'B'=180cm, P'O'=PO=90cm, ∴.Qg'=P'g'-P'9=90-35=55(cm, 即下移的距离为55cm; (3)最小的镜子长为105cm. 22.(11分)(1) 解：把A2,-3)代入，得4+2b-3=-3,解得b=-2, .抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3. 27 (2)解：：y=x2-2x-3,a=1>0,对称轴为直线x=- ∴.当x=1时，y最小值=-4；而当x=0或2时，y=-3, .由图象可得，当0≤x≤2时，-4≤t≤-3， k的最大值为2. (3)解：，点B(x,t)和点C(x2,t关于对称轴为直线x=1对称， :十五=1，即x=2-x, 2 4≤x2-x1≤6， 第6页/共8页 即4≤2-2x,≤6， .-2≤x1≤-1. ,a=1>0,且当x<1时，y随x的增大而减小， .当x=-2时，t=5;x=-1时，t=0. ∴.t的取值范围是0≤t≤5， 23.(11分)(1)解：如图，连接CE, A E D: D B ,四边形ABCD与四边形A'BCD'都是矩形， ∴.∠ADC=∠CD'E=90°， ∴.∠CDE=180°-∠ADC=90°， 即∠CDE=∠CD'E, 根据旋转的性质可得：CD=CD', CD=CD',CE=CE, .RtACDE≌RtACD'E(HL, ·DE=D'E· (2)如图：连接AC, A A'(E) B B 根据旋转的性质可得：AC=A'C, ,四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,AD=BC,∠ADC=90°， 即CD⊥AA', 又：AC=A'C, .AD=A'D, 第7页/共8页 .A'D=BC, ,AD∥BC,A'D=BC, ∴四边形ADBC是平行四边形. (3)解：如图，当点A,B'在CD的同一侧时， D B 根据旋转的性质可得：BC=B'C=3,AB=A'B'=4，∠A'B'C=∠ABC=90°， .∠DB'C=90°， 在RtACDB中，BD=VCD2-B'C2=V42-32=V7, ∴.A'D=A'B+B'D=4+V7, 当点，B'在CD的异侧时，如图： D D B B 同理可得B'D=√7， ∴.AD=AB-BD=4-V7, 综上，A'D的值为4+√7或4-√7， 第8页/共8页