精品解析：山东东营市广饶县2026年二模数学适应性训练试题

二○二六年初中学业水平网上适应性训练 数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等按照要求填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第I卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 3的平方根是（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据平方根的概念即可求解． 【详解】∵ ∴3的平方根是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用合并同类项、单项式除法、幂的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可． 【详解】解：A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项正确； D. ，故D选项错误． 故答案为C． 【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法等知识点，灵活应用相关运算法则是解答此类题的关键． 3. 抖空竹是国家级非物质文化遗产之一，图（1）是某人抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图（2）所示的数学问题：已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质三角形的外角的性质，延长交于点，先利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可求解． 【详解】解：如图：延长交于点， ，， ， 是的一个外角， ， 故选：B． 4. 观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（　　） A. 主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B. 左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C. 俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D. 主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】先判断该几何体的三视图，再根据轴对称和中心对称图形定义逐项判断三视图，即可求出答案. 【详解】解：A选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； B选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； C选项：俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意； D选项：由A和B选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意. 故选：C. 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图、轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于掌握轴对称和中心对称的定义. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 5. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍，得；由乙给甲5钱，则乙的钱是甲的，得，据此列出相应的方程组即可． 【详解】解：设甲原有钱，乙原有钱， 依题意得， 故选：A． 6. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．因为一元二次方程有实数根，所以可得，解不等式求出的取值范围． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ， ， 整理得：， 合并同类项得：， 解得：． 故选：D． 7. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断． 【详解】解：根据图1，得出的中点，图2，得出， 可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形， 判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理． 8. 如图，是的弦，过圆心O作于点H，交于点A，，点M是上异于C，D的一点，连接，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查勾股定理，圆周角定理，垂径定理的应用以及求角的正弦值，关键是根据垂径定理和勾股定理解答． 只要证明，求出即可． 【详解】解：连接，如图， 是的弦，， ， ， ， 和所对的弧都为， ， ， 设， ，， ，， ， ． 故选：B． 9. 二次函数的图像如图所示，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 【解析】 【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；由对称轴为x==1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c＜0，结合b=-2a可得 3a+c＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可. 【详解】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误； ∵对称轴x==1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3）， ∴的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点． 10. 如图，在边长为4的正方形中，E、F是边上的两个动点，且，连接，与交于点G，连接交于点H，连接，下列结论正确的个数是（ ） ①；②；③；④线段的最小值是． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】首先证明，，，利用全等三角形的性质以及相似三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可． 【详解】解：四边形是正方形， ，，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 即，故②正确； ∴， ∵， ∴，，故①正确； 同理可证：， ， ， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴， 又， ，故③正确； 如图所示，取的中点，连接、， ， 正方形的边长为4， ， 由勾股定理得， ， 、、三点共线时，最小， 最小为，故④正确； 综上，①②③④都是正确的． 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为______秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，解题的关键是熟知．根据题意可知，43阿秒秒，再根据科学记数法的表示方法表示出来即可． 【详解】解：根据题意1阿秒是秒可知， 43阿秒秒， 故答案为：． 12. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式分解因式即可． 【详解】解：． 13. 下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况： 项目 跑步 花样跳绳 跳绳 得分 90 80 70 评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为__________． 【答案】分 【解析】 【分析】根据加权平均数公式进行计算即可． 【详解】解：由跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评， 则小红的最终得分为（分）， 故答案为：分． 【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，熟记加权平均数公式是解本题的关键． 14. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____． 【答案】x（x﹣1）=21 【解析】 【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程． 【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得： x（x﹣1）=21， 故答案为x（x﹣1）=21． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． 15. 如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有： 解直角即可. 【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E， 直尺的宽度： 故答案为 【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键. 16. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________． 【答案】20 【解析】 【分析】由图象易得P关于V的函数解析式为，然后问题可求解． 【详解】解：设P关于V的函数解析式为，由图象可把点代入得：， ∴P关于V的函数解析式为， ∴当时，则， 当时，则， ∴压强由加压到，则气体体积压缩了； 故答案为20． 【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键． 17. 如图，菱形的边长为2，，对角线、相交于点M．过点D作的平行线交的延长线于点N，连接．则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明为等边三角形，进而得到，利用勾股定理求出的长，证明四边形为平行四边形，进而得到，推出，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵菱形的边长为2，， ∴，，，，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形，， ∴， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，在直线上，若，且都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为．则可表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，设，则，表示出相关线段的长度，利用锐角三角函数求出角的度数，根据规律表示出相关线段的长度，得出，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵点在上，设，则， ∴， ∴， ∴直线与轴的夹角，， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理， ∴， 可知， ∴， ∴， ， ， ∴． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算及化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1） （2），当时，原式值为（或当时，原式值为） 【解析】 【分析】（1）依次计算乘方、绝对值、二次根式、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，再按照实数的运算法则合并化简； （2）先对括号内通分相加，再将除法转化为乘法，因式分解后约分得到最简分式；根据分式分母不为0，排除，再代入合适数值计算． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： 由分式有意义得： ， 即且， 可取或， 当时，原式 ； 当时，原式． 20. 年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分； （2）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （3）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 【答案】（1）； （2）估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人 （3） 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，扇形统计图，中位数，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键； （1）由直方图及中位数定义即可求得； （2）根据样本中不低于分的占比来估计总体； （3）画树状图求解即可. 【详解】解：（1）由直方图可知在组人数：人； ∵， ∴中位数为：； （2）（人）； ∴估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人． （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共种， ∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为． 21. 如图，在中，，点在上，以为直径的经过上的点，与交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）连接，可得，得到，即得，即可求证； （）设的半径为，则，在中由勾股定理得，可得，即得，得到，进而得到，最后利用弧长公式即可求解． 【小问1详解】 证明：连接，则， ，， ， ， ． 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：设的半径为，则， ∵， ∴， 在中，， ， 解得， ， ， ， ， 的长为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，三角函数及弧长公式，求出是解题的关键． 22. 李老师给班级布置了一个实践活动，测量云南某广场纪念碑的高度，使用卷尺和测角仪测量．如图，纪念碑设在1.2米的石台上，他们先在水平地面点处测得石碑最高点的仰角为，然后沿水平方向前进18米，到达点处，测得点的仰角为，测角仪的高度为1.6米，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，） 【答案】12.4m 【解析】 【分析】延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，于是得到BC=MN=18m，DE=CN=BM=1.6m，求得CE=AE，设AE=CE=x，得到BE=18+x，解直角三角形求出AE，根据AE+ED-GD即可得到答案． 【详解】解：延长BC交AD于E，如图， 则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形， ∴BC=MN=18m，DE=CN=BM=1.6m， ∵∠AEC=90°，∠ACE=45°， ∴△ACE是等腰直角三角形， ∴CE=AE， 设AE=CE=x， ∴BE=18+x， ∵∠ABE=22°， ∴， 解得：x=12（m）， ∴AE=12（m） ∴AD=AE+ED=12+1.6=13.6（m）， ∴ 答：天和核心舱的高度约为12.4m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义． 23. 近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱． 【答案】（1）20元 （2）2250元 【解析】 【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，根据题意列出方程，解出方程即可； （2）设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，花费为y元，根据A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，解出m的取值范围，列出花费y 与A种菜苗捆之间的关系式，根据关系式求出最少花费多少钱即可． 【小问1详解】 解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元， 解得 检验：将代入，值不为零， ∴是原方程的解， ∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元． 【小问2详解】 解：设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，费用为y元， 由题意可知：， 解得， 又∵， ∴， ∵y随m的增大而减小 ∴当时，花费最少， 此时 ∴本次购买最少花费2250元． 【点睛】本题考查分式方程与一次函数表达式求最小值，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键． 24. 如图，平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为直线上一动点． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图1，是否存在点D，使得以A，C，D为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，当点D在线段上时，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）存在，坐标为或 （3） 【解析】 【分析】（1）因为二次函数图象过A、B、C三点，所以可将三点坐标代入，利用待定系数法求解表达式． （2）先求出直线的表达式，设出点D的坐标，表示出，，．因为是直角三角形，所以分三种情况讨论，利用勾股定理列方程求解． （3）先求出直线的表达式，因为，所以直线的斜率与相同，结合点D在上，设出点P坐标，得到直线的表达式．联立直线与抛物线的表达式，求出点D的坐标．将S转化为的面积减去的面积，得到关于参数的函数，再利用二次函数的最值性质求解． 【小问1详解】 设交点式： ，  将代入得， 解得， 所以二次函数的表达式为； 【小问2详解】 存在， 设直线的解析式为， 把、代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 设， ∴，， ， 分三种情况讨论直角顶点： 若直角顶点为：代入，解得，此时与重合，舍去； 若直角顶点为：代入，解得，得； 若直角顶点为：代入，解得（舍去）或，得． 【小问3详解】 设， ∵点，点， ∴同理可求得直线的解析式为， ∵， ∴设直线的解析式为， 将点代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 联立，得的纵坐标． ∵和点， ∴， ∴ ， ∵， ∴当​时，最大， 此时． ∴当S取得最大值时，． 25. 【问题情境】 “综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，，将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点．当时，延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由． 【数学思考】（1）请你解答老师提出的问题； 【深入探究】（2）老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部，并让同学们提出新的问题． ①甲组提出问题：如图3，当时，过点A作交的延长线于点M，与交于点N．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题： ②乙组提出问题：如图4，当时，过点A作于点H，若，求的长． 【答案】（1）四边形为正方形，理由见解析；（2）①，证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是矩形，再由可得，从而得四边形是正方形； （2）①由已知可得，再由等积方法，再结合已知即可证明结论； ②设，的交点为，过作于，则易得，点是的中点；利用三角函数知识可求得的长，进而求得的长，利用相似三角形的性质即可求得结果． 【详解】解：（1）四边形为正方形．理由如下： ， ， ， ， ， ， 四边形为矩形． ， ． 矩形为正方形； （2）①．理由如下： ， ， ， ， ，即， ， ， ． 由（1）得， ． ②如图4：设，的交点为，过作于， ， ，，，， ， ， ， ， ， 点是的中点， 由勾股定理得， ， ， ，即， ， ，，， ， ， ， 即的长为． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识点，适当添加辅助线构造相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二○二六年初中学业水平网上适应性训练 数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等按照要求填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第I卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 3的平方根是（ ） A. 9 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 抖空竹是国家级非物质文化遗产之一，图（1）是某人抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图（2）所示的数学问题：已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（　　） A. 主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B. 左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C. 俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D. 主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 5. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 8. 如图，是的弦，过圆心O作于点H，交于点A，，点M是上异于C，D的一点，连接，，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图像如图所示，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 10. 如图，在边长为4的正方形中，E、F是边上的两个动点，且，连接，与交于点G，连接交于点H，连接，下列结论正确的个数是（ ） ①；②；③；④线段的最小值是． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为______秒． 12. 分解因式：________． 13. 下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况： 项目 跑步 花样跳绳 跳绳 得分 90 80 70 评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为__________． 14. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____． 15. 如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为____________． 16. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________． 17. 如图，菱形的边长为2，，对角线、相交于点M．过点D作的平行线交的延长线于点N，连接．则的长为_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，在直线上，若，且都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为．则可表示为_______． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算及化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 20. 年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分； （2）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （3）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 21. 如图，在中，，点在上，以为直径的经过上的点，与交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 李老师给班级布置了一个实践活动，测量云南某广场纪念碑的高度，使用卷尺和测角仪测量．如图，纪念碑设在1.2米的石台上，他们先在水平地面点处测得石碑最高点的仰角为，然后沿水平方向前进18米，到达点处，测得点的仰角为，测角仪的高度为1.6米，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，） 23. 近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱． 24. 如图，平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为直线上一动点． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图1，是否存在点D，使得以A，C，D为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，当点D在线段上时，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标． 25. 【问题情境】 “综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，，将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点．当时，延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由． 【数学思考】（1）请你解答老师提出的问题； 【深入探究】（2）老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部，并让同学们提出新的问题． ①甲组提出问题：如图3，当时，过点A作交的延长线于点M，与交于点N．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题： ②乙组提出问题：如图4，当时，过点A作于点H，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $