四川省广安友谊中学等校2026届高三下学期模拟预测数学试题

**基本信息** 本模拟预测卷以高中数学核心素养为导向，通过真实情境与层次化问题设计，检测学生抽象能力、推理意识及模型观念的综合运用，贴合高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题/70分|函数与导数、立体几何、概率统计|以科技实验数据为情境，设置“概念理解-推理计算-模型构建”三问梯度，考查运算能力与数据意识|

数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1,答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑知需 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效， 3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回 浮品小平( 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.设集合A=(x1<x<2026,B=x2<x<20271,则A∩B=5 A.{x|1<x<2027 B.{x2<x<2026 始片日以厨留 C.{x|2<x<2027} D.{x|2026<x<2027} 在，心常门 2.复数2的共轭复数是 泡标相兴，：师， A-g-3: B.-g+ c9- D.g+81 3.已知非零向量a.b不共线，AB=2a-b,C市-2a一d,若A3与CD共线，则 A.x=-1 x= C.-1 D.x-1 4.已知变量x与变量y的观测数据为(，y1),(x2y),…,(x7,y),满足经验回归方程 y=4红-1.若2=35，则∑x= 7 =1 =1 A.9 B.10.5 C.133 D.139g人). 5.已知公比大于1的等比数列{an},若a5a7=11,a1十a1=12,则a21= e A词 B.11 C.23 1 D.121 6,在平面内动点P与定点F(0,4)的距离和它到定直线y=1的距离的比是2：1，则点P的轨迹 方程为竹 1万(：0升 初车为 c+造-1 D-1 7.给出下列命题： 小共本：飘空， ①如果一条直线与一个平面内的两条直线垂直，那么该直线与该平面垂直； ②如果直线a∥平面a,P∈a,那么过点P且平行于直线a的直线有无数条且都在平面。内； ③已知a,B是两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则“。上g是“mL”的充分不必要 条件. 其中正确的命题个数是 A.0 B.1 C.2 D.3, 1 8.已知函数f(x)=ln1+e)-1x则f(2x-1)>f(3x)的解集为 及 A.(-3,1) B(-1,号) C.(-,-3)U1,+∞) D.(-∞， 1)U(号，+∞） 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=2sin(2x+),则 A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的单调递增区间为[一琴+元，看+kk∈Z C.f)的对称中心为(-吾+，0)，k∈乙 i测婴小水 火点奶(1)正一 )网炎 D.f(的对称轴为x=一吾+，k∈Z 行克(1 10.已知函数f(x)=x3-2x2+3,f(x)是其导函数，则 A.f(x)=3x2-4x 的在.交1拉：1生质( B.f(x)的单调递减区间为(o,号) C.x=0是f(x)的极小值点 D.代x)的对称中心为（停爱》 11.已知F1,F2两点的坐标分别为（一c,0),(c,0)(c>0),曲线C上任意一点P(x,y)满足 |PF1l·|PF2|=a2(a>0),则 A.曲线C关于原点对称 B1l≤a+e,lyl≤号8 C.若a>c,则曲线C与圆：x2+y2=3a2有交点 D.若a=c,直线y=kx与曲线C有3个交点，则k的取值范围为（一1,1） 数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.记S,为数列{a,}的前n项和，若a+一a,=1,a3-3,则2 2027 13.若(1-x)°=ao+ax+a2x+asx+a4x十as2+a6xe+a,x+asx,则a1+ag+a5+a =▲ 14.在长方体ABCD-AB,CD中，AD=3,AB=V2,AA1=5,长方体表面上的动点P满足 PA=2,则点P的轨迹长度为▲· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=CD,∠BAD=90°，∠BCD=60°.将△ABD沿BD 翻折至△PBD(P为点A的对应点)，使得平面PBD与平面BCD垂直. (1)证明：BD⊥PC; (2)求平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值. 其，公配水陆，心共哪 16.(本小题满分15分) 年5， 已知椭圆C:苔+-1(a>1)的右焦点为F,椭圆C上的点到F的距离最大值为2+V. (1)求a和C的离心率； (2)过点P1,)的直线1交C于A,B两点，若P为AB的中点，求1的方程 八山 动引琴6-￥. 17.(本小题满分15分)》 .小中运0 19 记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知acos B十(6+2c)cosA=0.,与，1 (1)求A; (2点D在边BC上，若AD平分∠BAC,b=3,a=7,求AD的长.子4、 以夏诚3本 ,心向馆传，以么个0'4，=日 数学第3页（共4页）" 18.(本小题满分17分) 随着人工智能技术的迅猛发展，大型语言模型正以前所未有的速度渗透至人们的生活场景. DeepSeek作为其中的代表性模型之一，凭借其强大的推理性能赢得了广泛关注.为全面了解 人们对DeepSeek的真实使用情况，某新闻媒体机构随机挑选男、女志愿者各100名进行问卷 调查，得到如下列联表： 性别 男 女 合计 使用情况 师地品 喜爱 60 40 100 不喜爱 40 60 100 合计 100 100 200 (1)根据小概率值a=0.0o1的独立性检验，分析喜爱DeepSeek的程度是否与性别有关； (2)现使用DeepSeek解答代数问题和几何问题，规则如下：每次解答一类问题中的一个不同 题目，且相互独立.若答案正确，则继续解答同类中问题；若答案错误，则解答另一类中的 问题，每次解答代数问题的正确率为号，每次解答几何问题的正确率为已知第1次解 答问题是代数问题和几何问题的概率均为： ()求第2次解题时解答代数问题的概率； (D记前n次（即从第1次到第n次）解答中，解答代数问题的次数为X,求E(X). n (ad-bc)2 附：X=a+b+0a+c)6+D其中n=a+b+c+d. 0.1 0.01 0.001 以山 Ta 2.706 6.635 10.828 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ae+lnx. 速，41T1. (1)若a=一1，求函数f(x)在区间[1,2]的最大值； (2)设函数g(x)=f(x)-cosx-lnx,若对任意x∈(0,8)，g(x)≤0恒成立，求a的取值 范围，， (3)设函数h(x)=sin(x+1)-f(x+2)+ae+2,求h(x)在区间(-2，+∞)上的零点个数，并 说明理由， 数学第4页（共4页）