四川绵阳南山中学实验学校2025-2026学年高三下学期5月高考冲刺试题（一）数学试题

秘密★启用前【考试时间：2026年5月7日】 绵阳南山中学实验学校高2023级高三高考冲刺试题（一） 数学 （满分150分，考试时间150分钟） 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数据2，3，3，5，6，7，8，10的第70百分位数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 若复数满足，则（ ） A. B. 13 C. D. 5 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的终边绕原点O逆时针旋转后与角的终边重合，且，则的取值可以为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线，点A在C上，圆，直线，点A到圆M上的点距离为，A到的距离为，则的最小值为（ ） A. 16 B. C. D. 7. 在中，满足，若对于边上任一点，恒有，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 8. 已知函数的图象上存在四个点能够构成一个以坐标原点为对称中心的平行四边形，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若为等差数列，，，则下列说法正确的是（） A. B. 数列单调递减 C. 数列前8项和最大 D. 数列前5项和 10. 双曲正弦函数与“S”型函数是两类重要的函数模型，它们在数学与信息学科中有着广泛的运用，其解析式分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是上的增函数 B. ，恒成立 C. 的值域为 D. 曲线是中心对称图形 11. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，是曲线上任意两个不同的点，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线的渐近线方程为 B. 的图象是轴对称图形 C. D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则______． 13. 正项等比数列中，与是的两个极值点，则______. 14. 已知正方体的棱长为2，点在正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，分别为角所对的边，且 （1）确定角的大小； （2）若且的面积为，求的值 16. 如图，在三棱柱中，平面平面，，，，为的中点. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成角的余弦值. 17. 流行病学调查表明某种疾病是由致病菌和致病菌共同引起的，且至少杀灭其中一种致病菌即可痊愈. （1）若有某种治疗方案，有的概率能杀灭致病菌.若这种治疗方案能杀灭致病菌，则它有的概率能杀灭致病菌.若这种治疗方案不能杀灭致病菌，则它有的概率能杀灭致病菌.求使用治疗方案痊愈的概率； （2）若市面上仅有两款药物和药物对疾病有疗效，且这两种药物的疗程各均为天（假定药物使用时，均按疗程服用天），超过天无效时需换药进行治疗.若使用完两种药物仍不见效，依靠自身的免疫能力再经过天也能痊愈已知药物杀灭致病菌和致病菌的概率分别为、，且对于同一种药物，杀灭两种致病菌的事件相互独立，药物杀灭致病菌和致病菌的概率均为.请问应先使用哪种药物可使得痊愈的平均天数更短？ 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，证明：关于方程在区间上有两个根； （3）在（2）的条件下，设方程的两个根为，，其中，证明：. 19. 平面内动点到直线与的距离的平方和为定值． （1）求动点的轨迹的方程： （2）过点做互相垂直的两条直线，直线交曲线于点，直线交曲线于点，记的中点为中点为，其中为正整数． ①求证：直线过定点，设该定点为，求； ②若的面积记为，求证：． 秘密★启用前【考试时间：2026年5月7日】 绵阳南山中学实验学校高2023级高三高考冲刺试题（一） 数学 （满分150分，考试时间150分钟） 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】32 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）5 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）先使用药物可使得痊愈的平均天数更短 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；；②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $