第五章 分式与分式方程 复习自测卷 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

**基本信息** 北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程复习自测卷，满分100分，90分钟，覆盖分式定义、运算及分式方程等核心知识点，注重基础巩固与实际应用，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式定义、有意义条件、运算等|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|8/24|最简公分母、增根参数、销售建模|知识迁移应用，体现符号意识| |解答题|6/46|混合运算、含参方程、工程应用|分层设计，综合考查运算能力与模型意识|

北师大版八年级下册数学 第五章 分式与分式方程 复习自测卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 考试说明：本试卷满分100分，考试时间90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 下列代数式中，属于分式的是（） A B C D 2 若分式有意义，则实数的取值范围是（） A B C D 3 若分式的值为0，则的值为（） A B C D 0 4 下列关于分式基本性质的变形，正确的是（） A B C D 5 下列分式中，属于最简分式的是（） A B C D 6 计算，运算结果正确的是（） A B C D 7 下列分式加减运算，计算无误的是（） A B C D 8 下列方程中，属于分式方程的是（） A B C D 9 关于分式方程的增根，下列说法正确的是（） A 增根是原方程的根 B 增根是去分母后整式方程的根 C 增根可以保留不用检验 D 含有增根的方程一定无解 10 一艘轮船在流水河道中航行，已知静水速度为 km/h，水流速度为 km/h，轮船顺水航行60 km与逆水航行40 km所用时间相等，该应用题对应的数学模型为（） A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11 分式有意义，则的取值范围是________。 12 若分式的值为0，则________。 13 分式和的最简公分母为________。 14 约分：________。 15 化简计算：________。 16 已知是分式方程的解，则________。 17 若分式方程有增根，则________。 18 某文具店购进一批笔记本，进价每本元，售卖时每本加价2元销售；用800元购进的笔记本数量比用600元售卖所得的笔记本数量少10本，根据题意列分式方程为________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出必要文字说明、演算步骤） 19（6分）已知分式，完成下列问题： （1）求分式有意义的取值范围；（2）利用分式符号法则化简分式，并化为最简分式。 20（7分）化简：。 21（7分）先化简，再求值：，请选取一个合适的值代入求值。 22（8分）解分式方程：。 23（8分）已知分式方程， （1）若方程有增根，求的值；（2）若方程的解为正数，求的取值范围。 24（10分）某建筑工程队承接一项修路工程，为加快施工进度，工程队改良施工方案。已知原计划每天修路长度比改良后少20米，原计划修路400米所用的施工天数与改良后修路600米所用天数相等。（1）求改良后每天修路多少米；（2）若该工程总路程为1800米，改良方案施工比原计划节约多少天？ 双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 1 分式的定义 选择题 3 2 分式有意义的条件 选择题 3 3 分式值为0的条件 选择题 3 4 分式的基本性质、符号法则 选择题 3 5 最简分式的判定、约分 选择题 3 6 分式乘方、乘法运算 选择题 3 7 分式加减运算 选择题 3 8 分式方程的定义 选择题 3 9 分式方程增根的概念 选择题 3 10 流水行船问题、分式方程建模 选择题 3 11 分式有意义的取值范围 填空题 3 12 分式值为0的参数求解 填空题 3 13 最简公分母求解、通分 填空题 3 14 分式约分、因式分解应用 填空题 3 15 同分母分式加减运算 填空题 3 16 已知分式方程的解求参数 填空题 3 17 分式方程增根求参数 填空题 3 18 销售问题、分式方程列式建模 填空题 3 19 分式概念、符号法则、约分综合 解答题 6 20 分式混合运算（加减+乘除） 解答题 7 21 分式化简求值、隐含取值范围 解答题 7 22 分式方程标准求解、增根检验 解答题 8 23 含参分式方程（增根+解的范围） 解答题 8 24 工程问题、分式方程实际应用 解答题 10 参考答案及详细解析（含评分标准） （一）选择题答案（每题3分，共30分） 1 B ;2 A ;3 B ;4 B ;5 C ;6 A ;7 C ;8 C ;9 B ;10 B （二）填空题答案（每题3分，共24分） 11 12 -2 13 14 15 16 17 3 18 （三）解答题详细解析及评分标准（共46分） 19（6分）【评分标准：每小问3分，步骤完整得分】 解：（1）分式有意义则分母不为0，即，（1分） 因式分解得，解得；（2分） ∴的取值范围为且。（3分） （2）原式，（1分） 化简得；（2分） ∴最简分式为。（3分） 20（7分）【评分标准：化简步骤分步给分，最终结果正确得满分】 解：原式（2分） （3分） （5分） 约分化简得：。（7分） 21（7分）【评分标准：化简4分，取值+计算3分，取值需符合定义域】 解：原式（2分） （3分） 化简得：。（4分） 取值要求：且， 示例：取，代入得原式。（7分） 22（8分）【评分标准：去分母2分，求解2分，检验3分，作答1分】 解：方程两边同乘最简公分母， 得，（2分） 去括号：，（3分） 合并同类项：，解得；（4分） 检验：将代入公分母，（6分） ∴是原方程的增根，原分式方程无解。（8分） 23（8分）【评分标准：第(1)问4分，第(2)问4分，遗漏取值限制扣1分】 解：方程整理为，两边同乘， 得整式方程：，化简得。 （1）方程有增根，则，即，（2分） 代入整式方程：，解得；（4分） （2）方程解为正数，则，得，（2分） ∵，∴，即，（3分） 综上：且。（4分） 24（10分）【评分标准：第(1)问7分，第(2)问3分，建模列式4分，求解3分】 解：（1）设改良后每天修路米，则原计划每天修路米，（2分） 根据施工天数相等列方程：，（4分） 去分母：，解得，（6分） 检验：时，，解符合题意；（7分） 答：改良后每天修路60米。 （2）原计划每天修路：（米）， 原计划工期：（天），改良后工期：（天），（2分） 节约天数：（天）。（3分） 答：改良方案施工比原计划节约15天。 学科网（北京）股份有限公司 $