精品解析：浙江温州市瑞安2025学年第二学期七年级期中学业水平监测数学卷

2025学年第二学期七年级期中学业水平监测数学卷 2026．5 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，请在答题卡指定位置内填写校名，姓名和班级，填涂考生号． 3．答题时，所有答案必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一．选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一个长方体的长，宽，高恰好是三个连续的奇数，若中间的奇数为，则这个长方体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点在上，，则下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 设，，，（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形中．两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为图2重叠部分的面积为．若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二．填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：_____________． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则_______． 13. 关于的方程的解是，若，则____________． 14. 汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深井的平面示意图，，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即）射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角__________． 15. 已知关于的等式恒成立，则__________． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠，使得点，分别落在，的位置，再沿折叠，使得点，分别落在，的位置，已知，，，若，则___________°（用含的代数式表示）． 三．解答题：本题有7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1）， （2）． 19. 若定义一种新运算：． （1）设为整式，，求整式并化简． （2）在（1）的条件下，当时，求的值． 20. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“互为相反关系”． （1）方程组的解与是否具有“互为相反关系”？说明你的理由． （2）若方程组的解与具有“互为相反关系”，求的值． 21. 如图，在大正方形纸片中按如图所示方式放入两个大小相同的小正方形纸片，设阴影部分的面积为，，． （1）用含，的代数式表示，． （2）求阴影部分的面积．（用含，的式子表示，并化简） 22. 如图，已知平分，点在射线上，点在射线上，过点作．设，． （1）若，，求证：． （2）求的度数．（用含和的代数式表示） （3）若，，且过点的一条射线，请直接写出的度数． 23. 综合与实践 为传承红色基因，培育爱国情怀，某校计划组织名师生前往红色教育基地开展研学实践活动，需租用型、型两种大巴车，相关信息如下： ①若租用型大巴车辆、型大巴车辆，则还差个座位可载满全部师生； ②型大巴车每辆的最大载客人数比型大巴车每辆的最大载客人数的倍少人； ③两种大巴车的最大载客人数和日租金如下表所示： 型号 最大载客人数 日租金（元） 请根据上述信息，完成下列任务： （1）【任务1】求和的值． （2）【任务2】学校计划同时租用型大巴车和型大巴车（两种车型均至少租用辆），且恰好坐满名师生．问共有几种租车方案？并指出其中最省钱的方案和所需的租金． （3）【任务3】若租车公司推出“研学特惠”活动，即型大巴车日租金降为元/辆，型大巴车日租金为元/辆．学校计划用元租用大巴车，且全部用完，且能载名师生．请问学校的计划能实现吗？如果可以，直接写出租车方案；如果不行，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级期中学业水平监测数学卷 2026．5 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，请在答题卡指定位置内填写校名，姓名和班级，填涂考生号． 3．答题时，所有答案必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一．选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图， 根据平移的定义“ 平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变的变换 ”解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可，二元一次方程需满足三个条件：一是含有两个未知数，二是所含未知数的项的次数均为1，三是必须为整式方程． 【详解】解：选项A 中，是分式，该方程不是整式方程，不符合定义； 选项B 中，项的次数为2，不符合次数要求，不符合定义； 选项C 含有两个未知数，所含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程定义； 选项D 中，项的次数为2，不符合次数要求，不符合定义． 3. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【详解】解；根据对顶角的定义可知，四个选项中只有C选项中的与互为对顶角， 故选：C． 4. 已知，是方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将，代入方程，即可求得的值． 【详解】解：根据题意，将，代入方程， 得：， 解得：． 5. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式加减、积的乘方、单项式乘法、幂的乘方，依次计算各选项结果，即可得到符合要求的选项． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，∴ A不符合题意； B、，∴ B不符合题意； C、，∴ C符合题意； D、，∴ D不符合题意． 6. 如图，，，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据，，证明，推出，再根据求出，进而即可求解． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ． 7. 一个长方体的长，宽，高恰好是三个连续的奇数，若中间的奇数为，则这个长方体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列式计算即可． 【详解】解：设中间的数为n，那么最小的奇数是，最大的奇数是，则有： ． 8. 如图，已知点在上，，则下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可. 【详解】解：A、，不能判断； B、，不能判断； C、，不能判断； D、延长，如图，则， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴； 9. 设，，，（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】首先，根据同底数幂的乘法、幂的乘方运算将，进行代入化简，最后，逐一排除即可． 【详解】解：∵，，， 选项A、B：∴， ∴，选项A、B均不符合题意； 选项C、D：∴， ∴ ， ∴选项C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 10. 如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形中．两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为图2重叠部分的面积为．若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】正方形的边长为，表示出两个阴影部分的面积，然后利用整式的乘法以及加减运算求解． 【详解】解：令正方形的边长为， ∵， ∴， 则，， 令， 则，， ∴． 二．填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用等式的基本性质将原式变形即可．本题主要考查了用代入法解二元一次方程组，熟练掌握用代入法解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 关于的方程的解是，若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程，得到 ，结合，得到 ，进行求解即可. 【详解】解：把代入方程，得 ， 又∵， ∴ ， 解得， ∴ . 14. 汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深井的平面示意图，，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即）射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】利用角的和差进行求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 15. 已知关于的等式恒成立，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】首先，将多项式展开，然后，根据题意得到关于的方程组，最后，解方程组即可． 【详解】解：∵ ，关于的等式 恒成立， ∴， 解得， ∴． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠，使得点，分别落在，的位置，再沿折叠，使得点，分别落在，的位置，已知，，，若，则___________°（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据翻折的性质以及平行线的性质得出相等的角，根据垂直得出直角，然后列出方程求解． 【详解】解：由翻折的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，且由翻折可得， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 三．解答题：本题有7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据单项式乘单项式法则计算即可； （2）根据幂的乘方与积的乘方法则， 单项式乘多项式法则计算， 再合并同类项得到结果． 【小问1详解】 解：  ； 【小问2详解】 解：  ． 18. 解方程组： （1）， （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 由①②，得， 把，代入①，得 ，解得， ∴原方程组的解为， 【小问2详解】 解：将整理，得， 由①②，得， 把，代入①，得，解得， ∴原方程组的解为． 19. 若定义一种新运算：． （1）设为整式，，求整式并化简． （2）在（1）的条件下，当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意先化简求出，再根据新运算定义解答即可； （2）根据新运算定义和已知数据求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 根据新运算定义：，， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴根据新运算定义：． 20. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“互为相反关系”． （1）方程组的解与是否具有“互为相反关系”？说明你的理由． （2）若方程组的解与具有“互为相反关系”，求的值． 【答案】（1）具有，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）解方程组，根据新定义进行判断即可； （2）根据题意，得到，进而得到方程组的解与方程组的解相同，求出方程组的解，代入 ，进行求解即可. 【小问1详解】 解：具有，理由如下： ， ，得，解得； 把代入，得，解得， ∴ ， ∴方程组的解与具有“互为相反关系”； 【小问2详解】 解：由题意，方程组的解与方程组的解相同， 解，得， 把，代入 ，得 ， 解得. 21. 如图，在大正方形纸片中按如图所示方式放入两个大小相同的小正方形纸片，设阴影部分的面积为，，． （1）用含，的代数式表示，． （2）求阴影部分的面积．（用含，的式子表示，并化简） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设小正方形的边长为，则，，根据正方形的性质得出，根据，，则，即，可得出，． （2）根据阴影面积大正方形面积两个小正方形的面积和，求解即可． 【小问1详解】 解：设小正方形的边长为， ∵两个小正方形大小相同， ∴，， ∵四边形是大正方形， ∴， ∵， ， ∴， 解得：， ∴，． 【小问2详解】 解： ． 22. 如图，已知平分，点在射线上，点在射线上，过点作．设，． （1）若，，求证：． （2）求的度数．（用含和的代数式表示） （3）若，，且过点的一条射线，请直接写出的度数． 【答案】（1）见详解 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质和平行线的判定定理证明即可； （2）延长与相交于，然后根据平行线的性质解答即可； （3）画出图形，借助（2）解答即可． 【小问1详解】 证明：∵平分， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：延长与相交于， ， ， ， ， 过点P作， 则 ， ． 【小问3详解】 解：过点的一条射线，如图： 由（2）可知，， ， ， 或 ． 23. 综合与实践 为传承红色基因，培育爱国情怀，某校计划组织名师生前往红色教育基地开展研学实践活动，需租用型、型两种大巴车，相关信息如下： ①若租用型大巴车辆、型大巴车辆，则还差个座位可载满全部师生； ②型大巴车每辆的最大载客人数比型大巴车每辆的最大载客人数的倍少人； ③两种大巴车的最大载客人数和日租金如下表所示： 型号 最大载客人数 日租金（元） 请根据上述信息，完成下列任务： （1）【任务1】求和的值． （2）【任务2】学校计划同时租用型大巴车和型大巴车（两种车型均至少租用辆），且恰好坐满名师生．问共有几种租车方案？并指出其中最省钱的方案和所需的租金． （3）【任务3】若租车公司推出“研学特惠”活动，即型大巴车日租金降为元/辆，型大巴车日租金为元/辆．学校计划用元租用大巴车，且全部用完，且能载名师生．请问学校的计划能实现吗？如果可以，直接写出租车方案；如果不行，请说明理由． 【答案】（1） ， （2） 共有种租车方案，最省钱的方案是租用型大巴车辆，型大巴车辆，所需租金为元 （3） 能实现，租车方案为租用型大巴车辆，型大巴车辆 【解析】 【分析】（1）根据若租用型大巴车辆、型大巴车辆，则还差个座位可载满全部师生；型大巴车每辆的最大载客人数比型大巴车每辆的最大载客人数的倍少人；列二元一次方程组求解； （2）设租用辆型大巴车，则需要租用型大巴车辆，根据租车的数量是整数，可知共有种租车方案，分别计算出种方案所需费用，通过比较得出最省钱的租车方案； （3）由（2）可知共有种租车方案：分别计算出降价后种租车方案所需租金，得到符合要求的租车方案． 【小问1详解】 解：根据题意可得：， 解得：， 答：型号大巴车最大载客数为人，型号大巴车最大载客数为人； 【小问2详解】 解：设租用辆型大巴车，则需要租用型大巴车辆， 为整数且 ， 解得：， 且为整数， 当时， ， 当时， ， 共有种租车方案： 方案一、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为 （元）； 方案二、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为 （元）； ， 最省钱的方案是租用型大巴车辆，型大巴车辆，所需租金为元； 【小问3详解】 解：由（2）可知共有种租车方案： 方案一、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为 （元）； 方案二、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为 （元）； 学校的计划能实现，租车方案为租用型大巴车辆，型大巴车辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $