精品解析：浙江省温州市瑞安市6校联考2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

浙江省温州市瑞安市6校联考2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分） 1. 如图，与的关系是（ ） A. 内错角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了内错角的定义，是需要识记的内容，比较简单．根据内错角的定义解答即可． 【详解】解：与是两直线被第三条直线所截得到的两角，这两角分别位于截线的两侧，并且位于被截直线之间，因而是内错角． 故选：A． 2. 二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 把①代入②得：，解得：； 把代入①得：； ∴方程组的解为：； 故选：C． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解方程组是解题的关键． 3. 下列多项式的乘法，可以运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式的结构特征，即两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数，逐一分析各选项是否符合条件． 【详解】解：．第一项均为，第二项和互为相反数，符合平方差公式，结果为，故该选项符合题意； ．第二个括号可提取负号得，原式变为，属于完全平方公式的相反数，不符合平方差公式，故该选项不符合题意； ．两项完全相同，属于完全平方公式，不符合平方差公式，故该选项不符合题意； ．第一个括号可写为，第二个括号为，原式变为，属于完全平方公式的相反数，不符合平方差公式 ，故该选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，是斜拉桥结构示意图，其中索塔顶端距桥梁的高度为米，拉索长度都为480米．为提升桥梁的稳定性，需在桥梁上A，B两点间（不含点A，B，C）的位置与索塔顶端间添加拉索，增加的拉索长度可以是（ ）米 A. 280 B. 288 C. 420 D. 500 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查点到直线的距离，结合图形求解即可 【详解】解：根据题意得：米，米， ∴在桥梁上A，B两点间（不含点A，B，C）的位置与索塔顶端间添加拉索，增加的拉索长度取值范围为：， 符合题意的只有选项C， 故选：C 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算．根据积的乘方运算法则，将每个因数分别乘方，再将所得的幂相乘． 【详解】解：， 故选：C 6. 如图，两个天平都保持平衡状态，设苹果的质量为，每个梨的质量为，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意是解题关键 根据题意列出方程组即可求解 【详解】解：设苹果的质量为，每个梨的质量为， 根据题意得： 故选：D 7. 如图，的周长为，将沿方向平移至，则四边形周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移性质，根据平移的性质得到，，进而可求解． 【详解】解：∵沿方向平移至， ∴，， ∵的周长为， ∴则四边形周长为 ， 故选：B． 8. 阅读材料，回答下列小题． 某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）． 例：当时，经过4小时后微生物的数量为． 该微生物的直径为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 9. 阅读材料，回答下列小题． 某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）． 例：当时，经过4小时后微生物的数量为． 若微生物的初始数量为2个，培养3小时后的数量为个，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据指数增长模型，代入已知条件建立方程并求解． 【详解】解：已知初始数量，经过小时培养后的数量为． 根据公式， 代入数据得： 两边同时除以2，化简为： 计算， 则． 因此，的值为4， 故选：B． 10. 阅读材料，回答下列小题． 某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）． 例：当时，经过4小时后微生物的数量为． 如图，该微生物培养小时后的数量是初始数量的3倍；培养小时后的数量是初始数量的5倍．那么培养小时后，微生物的数量是初始数量的（ ）倍． A. 15 B. 30 C. 45 D. 75 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，理解题意是解题关键． 根据题意得出，，确定，，再结合题意求解即可． 【详解】解：根据题意得： ，， ∴，， ∴， ∴微生物的数量是初始数量的45倍， 故选：C． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知方程，用关于的代数式表示：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据等式的性质，方程两边同时减去6，即可得出答案． 【详解】解：，方程两边同时减去6，得， ∴． 故答案为：． 12. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，同底数幂除法，掌握法则并熟练应用是解题关键．根据单项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，平分．若，则_________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上内容是解题的关键．根据平行线的性质和角平分线的定义，即可求解． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ． 故答案为： 14. 按如图的程序计算，输出的代数式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、多项式除以单项式，根据程序列式计算是解题的关键．根据程序列式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 若关于a，b的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的意义，解题关键是掌握二元一次方程组的解的意义． 设，，可根据已知得出，，求出，即可． 【详解】解：设，， 则可化为， ∵关于a，b的方程组的解为， ∴，， ∴，， 即关于x，y的方程组的解为， 故答案为：． 16. 如图，将一条长方形纸条折出一个“3”，．设为度，为度，则的度数为_____________度．(用含x，y的代数式表示) 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．过点作，则，根据折叠的性质以及平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点作， 为度， ， ，， ， ，， ，为度， ， 故答案为：． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考零指数幂，负整数指数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方法则计算后再算加减即可． 【详解】解：原式 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得 解得 把代入②得， 解得 方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用完全平方公式，单项式乘多项式乘的法则进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： 把代入， 原式 20. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）画出． （2）连结，求四边形的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）看成两个底高为的三角形的面积的和，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连结，四边形的面积为 21. 如图，． （1）请说明的理由，完成下面的填空． 解：因为， 根据“ ”，得． 所以． 又因为， 所以 ， 即． 根据“同旁内角互补，两直线平行”，得 ． 再根据“ ”，得． （2）设，若，求的值． 【答案】（1）垂直的定义；；；两直线平行，同位角相等 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的判定与性质、角的和差求解即可． 【小问1详解】 解：因为，， 根据“垂直的定义”，得∠． 所以． 又因为， 所以， 即． 根据“同旁内角互补，两直线平行”，得B． 再根据“两直线平行，同位角相等”，得． 故答案为：垂直的定义；∠1；；两直线平行，同位角相等； 【小问2详解】 因为 所以 所以 设， 所以， 因为， 所以 因为 所以 解得 22. 如图，将半径分别为与的两个圆形纸片沿直径剪开，拼成中间为长方形的花瓣形状． （1）这两个圆形纸片的面积之和为 ，周长之和为 ．（用含，的代数式表示） （2）这两个圆形纸片的面积之和为，周长之和为，求中间长方形的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键； （1）根据圆的周长和面积公式进行列代数式； （2）根据题意列出方程组，再根据完全平方公式求出的值，即可求出长方形的面积． 【小问1详解】 解：这两个圆形纸片的面积之和为，周长之和为 故答案为： ； 【小问2详解】 解：由题意得，， 即． 所以． 所以中间长方形的面积为． 23. 综合与实践 素材1：学校组织爱心义卖，七年级(1)班选定一家商店采购义卖商品．该商店销售钥匙扣每个4元，玩偶每个2元． 素材2：为支持爱心事业，商店推出两种优惠方案： 方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠． 方案二 购买玩偶满50个，立减10元． 问题1：若班委购买钥匙扣和玩偶各40个，一共花费多少元？ 问题2：班委计划购买钥匙扣和玩偶一共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，求钥匙扣和玩偶各购买了多少个？ 问题3：现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，通过计算设计购买方案． 【答案】问题1：元；问题2：钥匙扣购买了50个，玩偶购买了30个；问题3：方案一：当时，；方案二：当时，；方案三：当时，． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）是解题的关键． 问题1：利用总价=单价×数量，结合题意即可求出结论； 问题2：设购买钥匙扣个，玩偶个，利用总价单价数量，结合“班委计划购买钥匙扣和玩偶一共个，其中钥匙扣超过个，一共花费元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 问题3：设购买钥匙扣个，玩偶个，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合“，均为正整数，且，”，即可得出各购买方案． 【详解】解：问题1：(元) 问题2：解：设购买钥匙扣个，玩偶个， 由题意，得， 解得． 答：钥匙扣购买了50个，玩偶购买了30个． 问题3：解：设购买钥匙扣个，玩偶个， 由题意得，， 则． 方案一：当时，； 方案二：当时，； 方案三：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省温州市瑞安市6校联考2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分） 1. 如图，与的关系是（ ） A. 内错角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2. 二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 3. 下列多项式的乘法，可以运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是斜拉桥结构示意图，其中索塔顶端距桥梁的高度为米，拉索长度都为480米．为提升桥梁的稳定性，需在桥梁上A，B两点间（不含点A，B，C）的位置与索塔顶端间添加拉索，增加的拉索长度可以是（ ）米 A. 280 B. 288 C. 420 D. 500 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两个天平都保持平衡状态，设苹果的质量为，每个梨的质量为，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的周长为，将沿方向平移至，则四边形周长为（ ） A. B. C. D. 8. 阅读材料，回答下列小题． 某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）． 例：当时，经过4小时后微生物的数量为． 该微生物的直径为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 阅读材料，回答下列小题． 某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）． 例：当时，经过4小时后微生物的数量为． 若微生物的初始数量为2个，培养3小时后的数量为个，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 阅读材料，回答下列小题． 某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）． 例：当时，经过4小时后微生物的数量为． 如图，该微生物培养小时后的数量是初始数量的3倍；培养小时后的数量是初始数量的5倍．那么培养小时后，微生物的数量是初始数量的（ ）倍． A. 15 B. 30 C. 45 D. 75 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知方程，用关于的代数式表示：_________． 12. 计算：_________． 13. 如图，平分．若，则_________度． 14. 按如图的程序计算，输出的代数式为_________． 15. 若关于a，b的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为______． 16. 如图，将一条长方形纸条折出一个“3”，．设为度，为度，则的度数为_____________度．(用含x，y的代数式表示) 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）画出． （2）连结，求四边形的面积． 21. 如图，． （1）请说明的理由，完成下面的填空． 解：因为， 根据“ ”，得． 所以． 又因为， 所以 ， 即． 根据“同旁内角互补，两直线平行”，得 ． 再根据“ ”，得． （2）设，若，求的值． 22. 如图，将半径分别为与的两个圆形纸片沿直径剪开，拼成中间为长方形的花瓣形状． （1）这两个圆形纸片的面积之和为 ，周长之和为 ．（用含，的代数式表示） （2）这两个圆形纸片的面积之和为，周长之和为，求中间长方形的面积． 23. 综合与实践 素材1：学校组织爱心义卖，七年级(1)班选定一家商店采购义卖商品．该商店销售钥匙扣每个4元，玩偶每个2元． 素材2：为支持爱心事业，商店推出两种优惠方案： 方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠． 方案二 购买玩偶满50个，立减10元． 问题1：若班委购买钥匙扣和玩偶各40个，一共花费多少元？ 问题2：班委计划购买钥匙扣和玩偶一共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，求钥匙扣和玩偶各购买了多少个？ 问题3：现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，通过计算设计购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $