湖南郴州市永兴县湘阴中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

2026年上期八年级数学期中考试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 2．如图，在矩形中，对角线、相交于点，若，则的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，四边形中，，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 6．如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A． B． C． D． 7．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，，则的长为（ ） A． B．4 C．5 D． 8．在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．在平面直角坐标系中，若点在轴上．则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如图，矩形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在平行四边形中，，则______． 12．在平面直角坐标系中，点到x轴距离为5，则m的值为______． 13．已知一个菱形的两条对角线分别为6、8，则菱形的面积是______． 14．在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为______． 15．已知点与点关于轴对称，则的值为______． 16．如图，在矩形中，点P在AD上，于E，于F，若且，则矩形的对角线长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）若一个边形的内角和的比它的外角和少，求的值． 18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且． 求证：四边形是平行四边形． 19．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，关于轴对称图形为（其中：A与，B与，C与相对应）． （1）画出关于轴对称的图形． （2）写出三个顶点的坐标． （3）求的面积． 20．（8分）如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系如图，请根据图象回答下列问题： （1）汽车共行驶的路程是多少？ （2）汽车在行驶途中停留了多长时间？ （3）汽车在DE段行驶过程中的速度是多少？ 21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若，求的长． 22．（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”是______． （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第四象限内，点D的坐标为，试说明点D是“完美点”． 23．（10分）如图，已知点E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，． （1）求证：四边形ABFC为矩形； （2）若是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积． 24．（12分）如图①，点E为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长AE交于点F，连接DE． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； （3）如图①，若的面积为72，，请直接写出的长． 2025-2026学年八年级数学下学期 参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C B A B A A C D 10．【解答】：设经过秒甲、乙相遇，，解得：， 此时相遇点在，事实上，无论从哪里起始，它们每隔4秒相遇一次， 所以，再过4秒，第二次在相遇，再过4秒，第三次在相遇， 此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．5或 13．24 14． 15． 16．5 16．【解答】解：如图，连接OP， ∵四边形为矩形，∴，，∴， 又∵，，， ∴，解得， ∴．故答案为：5． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 【解答】解：由条件可列方程为：， 解得：，∴的值为9． 18．（8分） 【解答】证明：因为四边形平行四边形，∴． 又∵，∴． 又∵，∴四边形是平行四边形． 19．（8分） 【解答】解：（1）如图，即为所求作的三角形． （2）根据图可知，，，． （3）． 20．（8分） 【解答】（1）由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是（千米）． （2）由横坐标看出，（小时），汽车在行驶途中停留了0.5小时． （3）由纵坐标看出返回的路程是120千米，由横坐标看出，汽车返回用了（小时），由此算出平均速度是（千米/时）． 21．（10分）【解答】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，∴， ∵，，∴， 在和中，，∴，∴， ∵，∴，∴． （2）解：∵，，∴， 在中，，∴ 22．（10分）【解答】（1）2； （2）因为点是“完美点”，所以点B到x轴和y轴的距离相等。所以。 解得或。答：a的值为4或． （3）因为点的长距为4，且点C在第四象限，所以。 解得，把代入点D的坐标中， 可得， 所以点D的坐标为，点D到x轴、y轴的距离都是5，点D是“完美点”． 23．（10分）【解答】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，∴， ∵点是□ABCD中BC边的中点，∴， 在和中，，∴，∴， ∵，∴四边形是平行四边形， 又∵，∴平行四边形为矩形； （2）解：由（1）得：四边形为矩形，∴， ∵是等边三角形，∴，， ∴， ∴四边形的面积． 24．（12分）【解答】解：（1）四边形是正方形． 理由：∵将绕点按顺时针方向旋转， ∴，，． ∵，∴四边形是矩形． ∵，∴四边形是正方形． （2）； 理由：如图②，过点作于点， ∴，．∴，． ∵四边形是正方形，∴，． ∴．∴． ∴，，∴．∴． 由旋转得：．∵四边形是正方形，∴， ∴，∴ （3）作于，如图①． 由（2）可知，，由旋转可知，， ∴，∴， ∵，∴，∴， ∵四边形是正方形，∴ 在中，∵，∴， ∵四边形是正方形，∴，∴． 学科网（北京）股份有限公司 $