期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合天舟四号体积计算、手机KT板模型等科技与生活情境，考查空间观念、运算能力及用数学语言解决实际问题的能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|圆柱体积、比例应用|结合水瓶容积（生活）、齿轮比例尺（科技）设题| |填空题|10/20|图形旋转、正反比例|以钟表旋转、冰雕底面积与高关系考查空间观念| |解答题|6/30|圆柱圆锥综合、比例尺|梯度设计，基础题（27比例尺应用）到综合题（31圆锥铁块入水体积计算）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．小明买了一瓶水，喝掉了一部分后还有剩余（如图）。已知这个水瓶的内直径是8厘米，根据图中标出的数据，瓶子的容积是（    ）。 A．301.44毫升 B．502.4毫升 C．803.84毫升 2．一本故事书若每天看15页，8天可以看完，若要6天看完，每天要看（    ）页。 A．20 B．10 C．30 3．一个圆锥的底面半径为，高是半径的，圆锥的体积为（    ）。 A．4.71 B．14.13 C．42.39 4．一机械手表的齿轮直径是3毫米，按10∶1的比例尺画在图纸上的直径是（    ）。 A．3分米 B．3毫米 C．3厘米 5．在一幅比例尺为1∶2500000的地图上测量得到甲、乙两地的距离为20厘米，A、B两车同时从甲、乙两地相对开出，经过5小时相遇。已知A车的速度为56千米/时，则B车的速度是（    ）千米/时。 A．88 B．44 C．156 6．一个圆柱体积是942m3，比与它等底等高的圆锥的体积多（    ）m3。 A．188.4 B．314 C．628 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如果钟表上的时间慢了5分，可以把分针绕中心点( )时针旋转( )°。 8．从8时15分到8时45分的这段时间里，钟面的分针绕中心点O( )方向旋转了( )°。 9．亮亮把一个棱长为4分米的正方体容器内装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器中正好装满。这个圆锥形容器的高是( )分米。（容器的厚度忽略不计） 10．在科技小组活动时，兰兰和同学们想制作神舟十五号的载人飞船模型，她把一根长8dm的圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了42dm2，这个圆柱原来的体积是( )dm3。 11．冰雕艺术家有时会通过人工制作特色形状的冰块来进行冰雕雕刻。如果一名冰雕艺术家将相同质量的水倒入粗细不同的圆柱形水桶中，在一定条件下凝固成冰，则形成的冰底面积和高成( )比例。 12．作为世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的全密封货运飞船，天舟四号可以看作一个长约10.6m、底面半径约1.675m的圆柱，天舟四号的体积大约是( )m3。（得数保留整数） 13．一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 14．小明在电脑上把一张长4厘米、宽3厘米的照片按比例放大，放大后的照片宽是9厘米，放大后的照片的长是( )厘米。这张照片的( )不变，( )改变。 15．一个三角形的底是4厘米，高2.5厘米，把它按5∶1放大后高是( )厘米，放大后的三角形与原三角形的面积比是( )。 16．中央处理器（CPU）是计算机系统的运算核心和控制核心，被称为“计算机的心脏”。现将一个长12毫米的CPU零件画在图纸上，长为12厘米，这张图纸的比例尺是( )。 三、判断题（12分） 17．若以ab-8=12.5，则a与b成反比例．  ( ) 18．比的后项一定，前项和比值成正比例。( ) 19．三角形的高一定，它的底和面积成正比例关系．( ) 20．买同样的书，花钱的总数与买书的本数成正比例．    ( ) 21．圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，体积不变。( ) 22．两地的实际距离是900千米，在比例尺1∶6000000的地图上的距离是1.5厘米。 ( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． 1÷0.02＝      1.2×0.3＝ 529＋198＝      2.05×4＝ 750×＝      9÷×5＝ ×60＝     0.1×20%÷5%＝ 24．竖式计算，带*的题目要验算。 38×44＝    864÷8＝    756÷9＝    *582÷4＝ 25．脱式计算。 25×12÷4             150＋40×15             560÷（38－30） 26．解比例。          五、解答题（30分） 27．在比例尺是的学校规划图上，量得从教学楼到活动区的长度是1.2厘米，淘气每分钟走55米，他3分钟能从教学楼走到活动区吗？ 28．学校有一个圆柱形的水池，从里面量直径是6米，深是1.5米。 （1）学校要往水池注入1米深的水用来养鱼，求注入的水的体积。 （2）如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥工人费为每平方米30元，一共需要人工费多少元？ 29．一辆货车从甲地送货到乙地，前2小时行了130千米。照这样的速度，这辆货车从甲地到乙地一共要用5小时，甲乙两地的公路相距多少千米？（用比例方法解答） 30．下图的“博士帽”用卡纸做成。上面是边长为30厘米的正方形。下面是底面直径为16 厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作20顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方厘米？合多少平方米？ 31．一个高是20厘米的圆柱形水桶，底面半径与高的比是2∶5，水深12厘米。现将一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸没在这个圆柱形水桶中，这时水面升高了多少厘米？ 32．KT板宣传以低成本、高适配性和快速部署的优势，实现多场景、短周期的精准信息传播与品牌曝光。某手机商店门口放着一个模型长度与实际长度按12∶1的比例制作的新款手机KT板模型。已知一款手机模型的长度是180厘米。这款手机的实际长度是多少厘米？（列比例解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B C B C 1．C 【分析】根据图可知：水的体积等于底面积等于水瓶的底面积、高等于6厘米的圆柱的体积，空白部分的体积等于底面积等于水瓶的底面积、高等于10厘米的圆柱的体积，所以水瓶的容积等于底面直径是8厘米，高是（6＋10）厘米的圆柱的体积，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，据此列式计算，最后根据1毫升＝1立方厘米把单位换算成毫升。 【详解】3.14×（8÷2）2×（6＋10） ＝3.14×42×16 ＝3.14×16×16 ＝50.24×16 ＝803.84（立方厘米） 803.84立方厘米＝803.84毫升 瓶子的容积是803.84毫升。 2．A 【分析】由于这本故事书的总页数不变，每天看的页数与天数成反比例，设每天要看x页，列比例：6x＝15×8，解比例，即可解答。 【详解】解：设每天要看x页。 6x＝15×8 6x＝120 x＝120÷6 x＝20 一本故事书若每天看15页，8天可以看完，若要6天看完，每天要看20页。 故答案为：A 3．B 【分析】用圆锥底面半径×，求出圆锥的高，再根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3×＝1.5（cm） 3.14×32×1.5× ＝3.14×9×1.5× ＝28.26×1.5× ＝42.39× ＝14.13（cm3） 一个圆锥的底面半径为3cm，高是半径的，圆锥的体积为14.13cm3。 故答案为：B 4．C 【分析】由比例尺10∶1可知，图上距离10厘米代表实际距离1厘米，10÷1＝10，即图上距离是实际距离的10倍；已知一机械手表的齿轮直径是3毫米，画在图上长度则需要放大到原来的10倍，即3×10＝30毫米；最后将毫米换算为厘米，30毫米＝3厘米。 【详解】3×10＝30（毫米） 30毫米＝3厘米 所以按10∶1的比例尺画在图纸上的直径是3厘米。 故答案为：C 5．B 【分析】根据实际距离的公式：“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离；再应用行程中相遇问题公式：“速度和＝相遇路程÷相遇时间”求出A、B两车速度之和，然后用速度和减去A车速度，求出B车速度即可。 【详解】甲、乙两地时间距离：20÷＝50000000（厘米）＝500（千米） A、B速度和：500÷5＝100（千米/时） B车速度：100－56＝44（千米/时） 故答案为：B 6．C 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积除以3求出圆锥的体积，再求出二者体积之差即可解答。 【详解】942－942÷3 ＝942－314 ＝628（m3） 一个圆柱体积是942m3，比与它等底等高的圆锥的体积多628m3。 故答案为：C 7． 顺 30 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对应的度数是30°，分针5分钟走一个大格，每个大格对应的30°，据此解答。 【详解】如果钟表上的时间慢了5分，可以把分针绕中心点（顺）时针旋转（30）°。 【点睛】 8． 顺时针 180 【分析】时针、分针旋转的方向就是顺时针方向；钟面上分针转一周是60分钟，一周是360°，那么每经过1分钟旋转的角度是360°÷60＝6°，先算出从8时15分到8时45分经历了多少分钟，再乘每分钟旋转的度数即可解答。 【详解】8时45分－从8时15分＝30（分钟） 360°÷60＝6° 30×6°＝180° 所以从8时15分到8时45分的这段时间里，钟面的分针绕中心点O顺时针向旋转了180°。 9．16 【分析】把正方体容器中的水倒入圆锥体容器中，水的形状改变了，但是水的体积没有变，根据正方体的体积公式：V=棱长×棱长×棱长可求得正方体容器的体积，即水的体积，然后根据圆锥的体积V=×底面积×高可求得高=体积÷÷底面积，据此求出该圆锥容器的高。 【详解】4×4×4=64（立方分米） 64÷÷12 =64×3÷12 =192÷12 =16（分米） 则该圆锥形容器的高是16分米。 【点睛】 10．56 【分析】将一个圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了6个底面的面积，则一个底面的面积为7平方分米，那么再根据圆柱体积=底面积×高，即可得解。 【详解】42÷6×8 =7×8 =56（立方分米） 则这个圆柱原来的体积是56立方分米。 11．反 【分析】乘积一定的两个量成反比例关系。水的质量相同，说明体积相等。圆柱体积＝底面积×高，据此解题。 【详解】底面积×高＝体积（一定） 所以，形成的冰底面积和高成反比例。 12．93 【分析】已知底面半径及长度的尺寸，根据圆柱体的面积公式V＝πr2h解答即可。 【详解】3.14×1.6752×10.6 ＝3.14×2.805625×10.6 ＝8.8096625×10.6 ＝93.3824225 ≈93（m3） 天舟四号的体积大约是93m3。 13． 4 50.24 【分析】根据C＝2πr可知r＝C÷π÷2，据此算出得出原来圆的半径，再算出缩小后的圆的半径。再根据S=πr2，代入数据即可计算出此时圆的面积。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是4厘米，面积是50.24cm2。 14． 12 形状 大小 【分析】按比例放大缩小后的图形，形状不变只是大小改变。用放大后的宽比放大前的宽，得到放大的比例是3∶1（即放大后的长宽是放大前长宽的3倍），据此可求放大后的长是多少。 【详解】 （厘米） 放大后的照片的长是12厘米。 因为按比例放大缩小后的图形，形状不变只是大小改变。因此这张照片的形状不变，大小改变。 15． 12.5 25∶1 【分析】（1）按5∶1放大后底和高均扩大到原来的5倍，根据求一个数的几倍用乘法即可得解； （2）按5∶1放大后底和高均扩大到原来的5倍，那么面积就扩大到原来的25倍，据此得出面积比。 【详解】（1）2.5×5=12.5（厘米），则放大后的高是12.5厘米； （2） 则放大后的三角形与原三角形的面积比是25∶1。 16．10∶1 【分析】比例尺＝图上零件长：实际零件长，根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺。 【详解】12毫米＝1.2厘米 比例尺为： 12∶1.2 ＝（12÷1.2）∶（1.2÷1.2） ＝10∶1 这张图纸的比例尺为10∶1。 17．正确 【分析】根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断. 【详解】由ab-8=12.5可得：ab=8+12.5=20.5，两个数的积一定，这两个数成反比例，原题说法正确. 故答案为正确. 18．√ 【详解】故答案为：√ 19．√ 【详解】略 20．√ 【详解】因为买的是同样的书，说明每本书的单价一定，花钱的总数÷买的本书=单价（一定），所以它们成正比例是正确的． 考点：正比例的判断． 21．× 【详解】略 22．× 【分析】先统一单位，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答。 【详解】900千米＝90000000厘米 90000000×＝15（厘米） 两地的实际距离是900千米，在比例尺1∶6000000的地图上的距离是15厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算，要掌握相应的公式。 23．50 0.36 727 8.2 1000 225 74 0.4 【详解】略 24．1672；108；84；145……2 【分析】两位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个乘数个位、十位上的数分别去乘第一个乘数，用哪位上的数去乘，所得结果末尾就对齐那位，最后再把两次相乘得到的结果相加。 笔算三位数除以一位数，用一位数去除三位数的首位，如果不够除，再用一位数去除三位数的前两位，除到哪位，商就写在那位上，哪位不够商1，就商0占位。没有余数的除法可以用商×除数＝被除数来验算，有余数的除法可以用商×除数＋余数＝被除数来验算。据此解答。 【详解】38×44＝1672      864÷8＝108      756÷9＝84              582÷4＝145……2 验算： 25．75；750；70 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。   （1）从左往右依次计算，先算乘法，再算除法。   （2）先算乘法，再算加法。   （3）先算小括号里的减法，再算除法。 【详解】25×12÷4 ＝300÷4 ＝75                      150＋40×15 ＝150＋600 ＝750                       560÷（38－30） ＝560÷8 ＝70 26．x＝4.05；x＝；x＝ 【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程写成8x＝0.6×54，再根据等式的性质2给方程两边同时除以8； （2）先根据比例的基本性质把方程写成x＝5×，再根据等式的性质2给方程两边同时除以； （3）先根据比例的基本性质把方程写成15x＝4×6，再根据等式的性质2给方程两边同时除以15。 【详解】8∶0.6＝54∶x 解：8x＝0.6×54 8x＝32.4 8x÷8＝32.4÷8 x＝4.05 5∶x＝∶ 解：x＝5× x＝3 x÷＝3÷ x＝3× x＝ ＝ 解：15x＝4×6 15x＝24 15x÷15＝24÷15 x＝ 27．不能 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际200米，因此从教学楼到活动区的实际距离为1.2个200米，用乘法即可求出。再根据“路程＝速度×时间”，求出淘气3分钟走的路程，和教学楼到活动区的实际距离进行比较，若小于实际距离，则不能走到。 【详解】200×1.2＝240（米） 55×3＝165（米） 因为240＞165，所以他3分钟不能到达活动区。 答：他3分钟不能从教学楼走到活动区。 28．（1）28.26立方米 （2）1695.6元 【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出底面直径6米，高是1米的圆柱的体积，也就是水的体积。 （2）抹水泥的面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，据此代入数据，求出圆柱形水池的底面和侧面积的面积和，再乘30，即可解答。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×1 ＝3.14×32×1 ＝3.14×9×1 ＝28.26×1 ＝28.26（立方米） 答：注入的水是28.26立方米。 （2）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×1.5 ＝3.14×32＋3.14×6×1.5 ＝3.14×9＋3.14×6×1.5 ＝28.26＋18.84×1.5 ＝28.26＋28.26 ＝56.52（平方米） 56.52×30＝1695.6（元） 答：一共需要人工费1695.6元。 29．325千米 【分析】根据题意，速度一定，路程与时间成正比，则设甲乙两地相距千米，列出方程130∶2＝∶5，根据比例的性质，内项乘积等于外项乘积，可得2x＝130×5，即可求出。 【详解】解：设甲乙两地相距千米。 130∶2＝∶5 ＝130×5 ＝325 答：甲乙两地的公路相距325千米。 30．28048平方厘米；2.8048平方米 【分析】由题意可知，一顶“博士帽”所需卡纸的面积等于正方形的面积加上圆柱的侧面积，正方形的面积＝边长×边长，圆柱的侧面积＝底面直径×圆周率×高，要求制作20顶“博士帽”，用博士帽的表面积×20即可；最后根据1平方米＝10000平方厘米，进行单位换算，即可解答。 【详解】（平方厘米） ＝50.24×10 ＝502.4（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 28048平方厘米＝2.8048平方米 答：制作20顶这样的“博士帽”至少需要卡纸28048平方厘米，合2.8048平方米。 31．1.875厘米 【分析】将比的前后项看成份数，高÷对应份数＝一份数，一份数×底面半径的对应份数＝底面半径，据此求出水桶的底面半径，水面上升的体积就是圆锥体积，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出铁块体积，铁块体积÷水桶底面积＝水面上升的高度，据此列式解答。 【详解】20÷5×2＝8（厘米） 3.14×62×10÷3÷（3.14×82） ＝3.14×36×10÷3÷（3.14×64） ＝376.8÷200.96 ＝1.875（厘米） 答：这时水面升高了1.875厘米。 32．15厘米 【分析】设这款手机的实际长度是x厘米，根据模型长度与实际长度是12∶1，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设这款手机的实际长度是x厘米。 180∶x＝12∶1 12x＝180 12x÷12＝180÷12 x＝15 答：这款手机的实际长度是15厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $