期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以生活情境与数学思维融合为特色，通过比例应用、几何变换等真实问题，全面考查抽象能力、空间观念及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例组成、图形旋转、圆柱性质|以辨析形式考查基础概念，如第3题结合圆柱侧面展开与比的意义| |填空题|10题20分|旋转三要素、圆锥体积、比例尺|融入生活场景，如风扇开关旋转角度（第12题）、刷墙滚筒面积计算（第13题）| |解答题|6题30分|正比例关系、比例尺应用、图形缩放|突出综合应用，如第26题用斑马奔跑数据考查正比例判断与计算（数据意识），第30题圆柱切开表面积变化考查空间观念与推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下列各组比中，能组成比例的是（    ）。 A．2∶3和4∶5 B．0.8∶0.4和1∶2 C．和4∶3 D．3∶5和5∶3 2．将小旗A绕点O逆时针旋转90°，下面的结果正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径和高的比为（    ）。 A． B． C． D． 4．下面图形（    ）旋转后会得到下边这个立体图形。 A． B． C． D． 5．笑笑家的小米丰收了，家人将收获的小米堆成一个近似圆锥形的谷堆，谷堆的底面积为12平方米，高3米。现在把这堆小米全部装进一个底面长4米，宽3米的长方体粮仓内，粮仓内的小米平铺后的高度约是（    ）。 A．0.3米 B．1米 C．3米 D．9米 6．下面各选项中的两种量不成比例关系的是（    ）。 A．正方形的边长和面积 B．圆的半径和周长 C．订阅《学习周报》的份数和总价 D．距离一定，行驶的时间和速度 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如图，三角形②绕点( )按( )时针方向旋转( )°，可以得到三角形①；三角形③绕点( )按( )时针方向旋转( )°，可以得到三角形①。 8．一个圆锥的体积是12立方分米，底面积是4平方分米，它的高是( )分米。 9．在做广播体操时，我们想要从双手平举的状态（如图），还原到立正状态，我们的右手应该( )时针旋转90°，左手应该( )时针旋转90°。 10．如图，指针从1时绕中心点顺时针旋转30°指向( )时，指针从5时到7时，指针绕中心点顺时针旋转了( )°。 11．在一个比例里，已知外项的积是最小的合数，其中一个内项是0.5，另一个内项是( )。 12．下图是一个风扇开关，数字表示风速档。若现在将风扇由“关”开到“2档”运行，需要将旋钮向( )方向旋转( )度。 13．刷墙刷子滚筒的横截面的半径是0.1m，滚筒的长度是1.2m。如果装修工人以每分钟转动10圈的速度在墙上移动刷子，那么5分钟能粉刷墙壁的面积是( )。 14．在下面的括号里填“正”或“反”。 (1)长方形的面积一定，长与宽成( )比例。 (2)圆的周长与半径成( )比例。 15．这是一个地图的线段比例尺，改写成数值比例尺是( )。若甲、乙两地相距640km，画在这幅地图上应是( )cm。 16．如果，则x和y成( )比例。如果5a＝b，则a和b成( )比例。 三、判断题（12分） 17．图形经过旋转后，位置、大小和形状都发生了改变。( ) 18．在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是8。（      ） 19．图形可以经过基础图形①通过作轴对称得到。( ) 20．一堆煤的总质量不变，平均每天烧去的质量和烧的天数成正比例。( ) 21．若（a，b均不为0），则a和b成正比例。( ) 22．一个正方形，如果把它按4∶1放大，它的面积就扩大到原来的8倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 12÷＝           1.8×＝        ÷10%＝       71%－29%＝     12－0.12＝         4÷14＝       1.82＋0.28＝               1＋－＝       24．脱式计算，能简算的要简算。                 25．解方程或解比例。            五、解答题（30分） 26．斑马奔跑的距离和所用的时间如下表。 距离/千米 70 140 210 280 350 420 时间/时 1 2 3 4 5 6 (1)在下图中描点，并把各点连接起来。 (2)斑马奔跑的距离和所用的时间成什么比例？为什么？ (3)2.8小时斑马跑了多少千米？跑455千米斑马要用多长时间？ 27．在比例尺是1∶20000000的地图上量得A、B两地间的铁路长3.3厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲火车的行驶速度是220千米/时。乙火车的行驶速度是多少千米/时？ 28．一个梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，高是10厘米，先按1∶5缩小，再将缩小后的图形按3∶1放大。放大后的梯形的面积是多少平方厘米？ 29．一间教室的地面面积是80平方米，用边长0.8米的正方形地砖铺地，需要多少块这样的地砖？（用比例解答） 30．一个圆柱的底面直径是4厘米，沿着底面直径竖直切开，表面积比原来增加了80平方厘米，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 31．在比例尺是1∶6000000的地图上量得郑州到南京的距离是9.4厘米，那么在另一幅比例尺是1∶1000000的地图上，郑州到南京的距离是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D C B A 1．C 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，先求出各比的比值，再找出比值相等的选项。 【详解】A．2∶3＝2÷3＝ 4∶5＝4÷5＝ 因为≠，所以2∶3和4∶5不能组成比例。 B．0.8∶0.4＝0.8÷0.4＝2 1∶2＝1÷2＝0.5 因为2≠0.5，所以0.8∶0.4和1∶2不能组成比例。 C． ＝ ＝ ＝ 4∶3＝4÷3＝ 因为＝，所以和4∶3能组成比例。 D．3∶5＝3÷5＝ 5∶3＝5÷3＝ 因为≠，所以3∶5和5∶3不能组成比例。 能组成比例的是和4∶3。 2．B 【分析】物体绕着一个固定的点做圆周运动叫作旋转。旋转时，旋转中心不变，图形的大小不变。 【详解】 A．小旗A绕点O顺时针旋转90°。该选项不符合题意。 B．小旗A绕点O逆时针旋转90°。该选项符合题意。 C．小旗A绕点O逆时针旋转90°，但小旗方向错误。该选项不符合题意。 D．小旗A绕点O顺时针旋转90°，且小旗方向错误。该选项不符合题意。 3．D 【分析】根据题意可知，圆柱的底面圆的周长与高相等，底面圆的周长＝2πr，根据比的意义，写出比。 【详解】r∶2πr ＝（r÷r）∶（2πr÷r） ＝1∶2π 这个圆柱的底面半径和高的比为1∶2π。 4．C 【分析】不同平面图形绕轴旋转一周后，会形成特定的立体图形；矩形绕轴旋转一周后形成圆柱、直角三角形绕轴旋转一周后形成圆锥、半圆绕轴旋转一周后形成球，据此解答。 【详解】根据分析，该立体图形是由两个圆柱组成的，矩形绕轴旋转一周后形成圆柱，所以只有C选项是两个矩形组合，符合要求。 5．B 【分析】分析题目，圆锥的体积和长方体的体积相等，圆锥的体积＝底面积×高×，据此列式求出小米的体积，长方体的高＝体积÷（长×宽），据此列式求出长方体的高度。 【详解】12×3× ＝36× ＝12（立方米） 12÷（4×3） ＝12÷12 ＝1（米） 粮仓内的小米平铺后的高度约是1米。 6．A 【分析】两种相关联的量，若比值一定则成正比例关系，若乘积一定则成反比例关系，若比值和乘积都不一定则不成比例关系。分别分析四个选项中两种量的关系。 【详解】A．正方形面积÷边长＝边长，边长不是固定值，不成比例。 B．圆的周长÷半径＝2π（一定），成正比例。 C．总价÷份数＝单价（一定），成正比例。 D．速度×时间＝路程（一定），成反比例。 7． B 顺 90 C 逆 90 【分析】图形旋转的三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度。先找到两个三角形的公共顶点作为旋转中心，再观察对应边的位置变化，确定旋转方向和旋转角度。 【详解】三角形②旋转得到三角形①：三角形②和三角形①有公共顶点B，所以旋转中心是点B。观察边AB，绕点B按顺时针方向旋转90°后，与边BC重合，其他对应边也随之旋转90°，所以三角形②绕点B按顺时针方向旋转90°，可以得到三角形①。 三角形③旋转得到三角形①：三角形③和三角形①有公共顶点C，所以旋转中心是点C。观察三角形③的竖直边，绕点C按逆时针方向旋转90°后，与三角形①的对应边重合，其他对应边也随之旋转90°，所以三角形③绕点C按逆时针方向旋转90°，可以得到三角形①。 8． 9 【分析】圆锥的体积＝底面积高，所以根据公式反求高即可。 【详解】 （分米） 它的高是分米。 9． 顺 逆 【分析】以身体为参照：右手平举在身体右侧，要向下还原到立正状态，是沿顺时针方向转动；左手平举在身体左侧，要向下还原到立正状态，是沿逆时针方向转动，且转动角度均为90°。 【详解】以身体为参照判断旋转方向： 右手从平举状态向下到立正状态，应沿顺时针旋转90°； 左手从平举状态向下到立正状态，应沿逆时针旋转90°。 10． 2 60 【分析】把钟面看作一个周角，一共是360°，钟面上一共有12个大格，用总度数除以大格的个数，则可以求出每个大格对应的角的度数；根据题意，如果已知指针转动的度数，则用指针转动的度数除以30°，即可求出走过大格的个数；如果已知指针转动了几个大格，用大格的个数乘30°，即可求出旋转的度数。 【详解】360°÷12＝30° 30°÷30°＝1 1＋1＝2 所以，指针从1时绕中心点顺时针旋转30°指向2时； 7－5＝2 30°×2＝60° 所以，指针从5时到7时，指针绕中心点顺时针旋转了60°。 11． 8 【分析】先确定最小的合数；再根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）可知：另一个内项＝外项的积÷其中一个内项。 【详解】最小的合数是4； 4÷0.5＝8 12． 顺时针 60 【分析】顺时针旋转是和钟表指针转动方向一致，逆时针旋转则是和钟表指针转动方向相反；先根据风扇的总档位求出相邻两个档之间角的度数：整个旋钮是旋转一周是360度，由图可知一共平均分为12个间隔，相邻两个档之间（每个间隔）的角度＝360÷间隔数，从“关”到2档需要转动2个间隔，用相邻两个档之间（每个间隔）的角度乘2即可。 【详解】从“关”到档位“2”是和钟表指针转动方向一致，所以是顺时针； 360÷12×2 ＝30×2 ＝60（度） 所以需要顺时针方向旋转60度 13．37.68 【分析】滚筒横截面为圆，转动一圈覆盖的面积等于圆柱侧面积，即圆的周长×长度，即S ＝2πrh。 据此先求出圆柱的侧面积，再用每分钟转动圈数乘时间，求出总圈数，最后用总圈数乘单圈面积（圆柱侧面积），即可求解。 【详解】侧面积： 2×3.14×0.1×1.2 ＝6.28×0.1×1.2 ＝0.628×1.2 ＝0.7536（） 总圈数：5×10＝50（圈） 总面积：50×0.7536＝37.68（） 14．(1)反 (2)正 【分析】（1）两种相关联的量，若相对应的两个数的比值一定，则成正比例；若相对应的两个数的乘积一定，则成反比例。长方形的面积公式S＝ab，据此找出长与宽之间的数量关系，进而判断是比值一定还是乘积一定。 （2）两种相关联的量，若相对应的两个数的比值一定，则成正比例；若相对应的两个数的乘积一定，则成反比例。圆的周长公式C＝2πr，据此找出周长与半径之间的数量关系，进而判断是比值一定还是乘积一定。 【详解】（1）S＝ab，因为长方形的面积一定，即长与宽的乘积一定。所以长与宽成反比例。 （2）。因为是一个固定的数，即圆的周长与半径的比值一定。所以圆的周长与半径成正比例。 15． 1∶4000000 16 【分析】根据线段比例尺可知，1cm表示实际距离40km；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出数值比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答，注意单位换算。 【详解】1cm表示实际距离40km。 40km＝4000000cm 比例尺：1∶4000000 640km＝64000000cm 64000000×＝16（cm） 16． 反 正 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，需看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；若比值一定，成正比例；若乘积一定，成反比例。 【详解】由，根据比例的基本性质“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”，可得：（一定），和的乘积一定，所以和成反比例。 由，变形可得＝5（一定），和的比值一定，所以和成正比例。 17．× 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度。旋转前后，图形的位置发生变化，但图形的大小和形状保持不变。 【详解】 如图：图形经过旋转后，位置发生了改变，但图形的大小和形状保持不变。 因此，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 合数的意义：在自然数中，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。即两个外项的积是4，那么两个内项的积也应该是4。通过计算已知两个内项的积，与4进行比较即可判断。 【详解】最小的合数是4 故答案为：× 19．√ 【分析】轴对称是指图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。需要据此判断图形属于哪种变换。 【详解】沿中间竖直线折叠，经过基础图形①通过作轴对称可得到左上部分，沿中间横直线折叠，经过基础图形①以及刚才的左上部分通过作轴对称可得到下半部分，所以可以通过作轴对称得到。 故答案为：√ 20．× 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键在于确定这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】因为平均每天烧去的质量烧的天数一堆煤的总质量，已知一堆煤的总质量不变，即乘积一定，根据反比例的意义，平均每天烧去的质量和烧的天数成反比例，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键依据是看这两个量是不是有相除的关系，且两个数的比值是否一定。利用比例的基本性质（在比例里两个外项的积等于两个内项的积），将已知比例式变形为与的比的形式，进而求出比值进行验证。 【详解】由可知。 根据比例的基本性质，交换内项可得 即 因为是一个定值，即与有相除的关系，且与的比值一定， 即（一定） 所以和成正比例。 故答案为：√ 22．× 【分析】图形放大或缩小的比是指对应边长的比，面积扩大的倍数是边长扩大倍数的乘积。按4∶1放大，边长扩大到原来的 4 倍，面积应扩大到原来的4×4＝16倍。 【详解】4×4＝16 一个正方形，如果把它按4∶1放大，它的面积就扩大到原来的16倍，原题说法错误。 故答案为：× 23．60；0.6；5；42% 11.88；；2.1；0.75 ； 【解析】略 24．；； 【分析】（1）－÷先将除法转化成乘法，再用乘法分配律提取公因数简算。 （2）÷＋×先将除法转化成乘法，再用乘法分配律提取公因数简算。 （3）［2－（＋）］÷先算小括号，再算中括号，最后算除法，按运算顺序依次计算。 【详解】－÷ ＝－× ＝×1－× ＝×（1－） ＝× ＝ ÷＋× ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ［2－（＋）］÷ ＝［2－（＋）］÷ ＝（2－）÷ ＝（－）÷ ＝× ＝ 25．；； 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.6； （3）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．(1)见详解 (2)正比例；理由见详解 (3)196千米；6.5时 【分析】（1）先根据统计表中的数据在统计图中描出各点，再顺次连接，画出斑马奔跑的距离和所用时间的关系图。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （3）根据（一定），比值一定，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】（1）如图： （2）（一定） 答：斑马奔跑的距离和所用的时间成正比例。因为距离与时间的比值一定。 （3）解：设2.8小时斑马跑了千米。 解：设跑455千米斑马要用时。 答：2.8小时斑马跑了196千米。跑455千米斑马要用6.5时。 27． 110千米/时 【分析】根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出 A、B 两地的实际距离，注意将单位换算成千米；再根据相遇问题的数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙两火车的速度和；最后用速度和减去甲火车的速度即可求出乙火车的速度。 【详解】3.3÷ ＝3.3×20000000 ＝66000000（厘米） 66000000厘米＝660千米 660÷2－220 ＝330－220 ＝110（千米/时） 答：乙火车的行驶速度是110千米/时。 28． 36平方厘米 【分析】将图形放大与缩小是指将图形对应边长放大与缩小，形状不变。按1∶5缩小，表示变化后的长度是原来的；按3∶1放大，表示变化后的长度是原来的3倍。据此将梯形的上底、下底和高分别乘再乘3，求出变化后的上底、下底和高，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出放大后的梯形的面积。 【详解】变化后的上底： ＝ ＝（厘米） 变化后的下底： ＝ ＝（厘米） 变化后的高： ＝ ＝（厘米） 变化后的面积： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 答：放大后的梯形的面积是36平方厘米。 29．125块 【分析】由题意可知，教室地面的总面积不变，每块地砖的面积×需要地砖的块数＝教室地面的总面积（一定），则每块地砖的面积与所需地砖的块数成反比例关系，把需要地砖的块数设为未知数，先根据“”求出每块地砖的面积，再根据反比例关系解答。 【详解】解：设需要块这样的地砖。 答：需要125块这样的地砖。 30．150.72平方厘米 【分析】将圆柱沿着底面直径竖直切开，增加的表面积是两个长为圆柱的高、宽为底面圆直径的长方形；用增加的表面积除以2得到一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱底面直径，求出圆柱的高。圆柱的表面积由2个底面积和侧面积组成，最后根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋πdh，π取3.14，代入数值求出圆柱的表面积。 【详解】高：80÷2÷4 ＝40÷4 ＝10（厘米） 3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10 ＝3.14×22×2＋3.14×4×10 ＝3.14×4×2＋3.14×4×10 ＝25.12＋125.6 ＝150.72（平方厘米） 答：原来这个圆柱的表面积是150.72平方厘米。 31． 56.4厘米 【分析】先利用第一幅图根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出郑州到南京的实际距离；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出第二幅地图上的图上距离。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：郑州到南京的距离是56.4厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $