云南昆明市云南大学附属中学星耀学校2025-2026学年高三下学期期中考试数学试卷

云南大学附属中学星耀学校2025-2026学年（下）期中考试 高三数学试卷 命题人：陈东 审题人：袁明凡 （考试时间：120分钟 总分：150分） 班级______姓名______学号______成绩______ 诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实. 学生签名：______ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为（ ） A. B. C. D. 3. 若空间中三条不同的直线，，满足，，则是，，共面的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 记为等比数列的前项和，已知，若的公比小于零，则（ ） A. 15 B. C. 31 D. 61 5. 已知点在双曲线上，且点到的两条渐近线的距离之积等于，则的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 6. 已知函数，若函数与的图象关于直线对称，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 随机抛掷质地均匀的两枚骰子，向上点数分别记为和，则直线与圆有2个公共点的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数a，b满足 则 ab=（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A. B. 公差 C. D. 若，则 10. 设为坐标原点，直线的倾斜角为且过抛物线：的焦点，且与交于，两点，，以为直径画圆与的准线交于点，则（ ） A. 中点的横坐标是 B. C. D. 11. 已知定义在上的函数为偶函数，且满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 为周期函数 B. 的图象关于点对称 C. 当时， D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为__________. 13. 玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称；如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部是棱长为的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为__________. 14. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知、、分别为三个内角、、的对边，且． （1）求； （2）若，求外接圆的面积． 16. 如图，在多面体中，平面平面，四边形是直角梯形，，，，且． （1）证明：平面． （2）求多面体的体积． （3）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 2025年9月3日在天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，这不仅是一场军事盛宴，更是一次民族精神的洗礼．某中学为了增强学生的爱国主义情怀，减轻学习压力，决定组织一次军事知识竞赛．为了了解学生喜欢军事是否与性别有关，随机抽取了100名学生进行调查，已知女生中有15名喜欢军事，男生中有的人喜欢军事，喜欢军事的学生中有是男生．参加竞赛的学生从喜欢军事的学生中选取，测试题型分为选择题与填空题两种，每次由电脑随机选出一道，选择题与填空题出现的频率之比为，已知学生答对选择题的概率为，答对填空题的概率为，每次答题互不影响． 喜欢军事 不喜欢军事 合计 男生 女生 15 合计 （1）根据已知条件补充完整上表，并根据小概率值的独立性检验，分析该校学生喜欢军事是否与性别有关； （2）若每位学生答3题，求该学生答对题数X的分布列和数学期望． 附：，其中． 18. 已知. （1）当时，求关于的函数在处的切线方程； （2）当时，在上的解集非空，求的取值范围； （3）若对于任意的，都有成立，求的最小值. 19. 椭圆的光学性质是：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点.已知椭圆（）的左顶点为，点在E上，且在x轴的上方，从E的左焦点发出的光线，经过E反射后，交E于点.按照如下方式依次构造点和（）：光线经过E反射后，交E于点；光线经过E反射后，交E于点. （1）求E的方程； （2）设直线的斜率为，求证：数列是等比数列，并求出其公比； （3）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 云南大学附属中学星耀学校2025-2026学年（下）期中考试 高三数学试卷 命题人：陈东 审题人：袁明凡 （考试时间：120分钟 总分：150分） 班级______姓名______学号______成绩______ 诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实. 学生签名：______ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：因为平面平面，， 且平面平面，平面， 所以平面，平面， 所以，又，，平面， 所以平面； （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 喜欢军事 不喜欢军事 合计 男生 30 20 50 女生 15 35 50 合计 45 55 100 认为该校学生喜欢军事与性别无关． （2） 0 1 2 3 数学期望． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）数列是等比数列，公比为 （3）直线恒过定点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $