云南昆明市云南大学附属中学星耀学校2025-2026学年高三下学期期中考试数学试卷

云南大学附属中学星耀学校2025一2026学年（下)期中考试 高三数学试卷 命题人：陈东 审题人：袁明凡 (考试时间：120分钟总分：150分) 班级 姓名 学号 成绩 诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实， 学生签名： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项电)只有一项是符合题目要 求的 1.集合A={x|2≤x≤5，x∈)，B=1,2,3,6,则图中阴影部分所表示的集合为 A.{2,3} B.(4,5} C.{L,2,3,6} D.{2,3,4,5} 2.在复平面内，向量AB对应的复数为-1+4，向量AC对应的复数为-3+i, 则向量BC对应的复数为 A.4-5i B.4+5i C.-2-3i D.2+3i 3.若空间中三条不同的直线a,b,c满足a⊥c,b⊥c,则allb是a,b,c共面的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a-l,S3=7,若{a}的公比小于零，则S= A.15 B.-20 C.31 D.61 5.已知点P在双苗线C:答-茶=1a>0b>0上，且友P到C的两条茶近线的距离之积等于 a2 则c 的离心率为 A.3 B.2 C.5 D.√2 6已知函数)=m(2x+)-产(-受<p<孕，若函数因与g的图象关于直线x=若对称，且 6 g0)=2,则p= 6 B. 7.随机抛掷质地均匀的两枚骰子，向上点数分别记为a和b,则直线y=ax+b与圆2+y2=1有2个公共 点的概率为 B.11 18 C. 12 D.S 云南大学附腐中学星耀学校2025-2026学年（下）期中考试高二数学试卷·第1页（共4页) 8.已知正数a,b满足u·2°=10，b(log2b-1)=20，则ab= A.20 B.21 C.22 D.23 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求. 全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若4+a=14,So=S13，,则 A.a=7 B.公差d=1 C.S23=0 D.若bn=a cosniπ，则b,+b2+..+b2o=-10 10.设O为坐标原点，直线I的倾斜角为60°且过抛物线C:y2=2Px(p>0)的焦点F,且与C交于M,N两 点，M=兰以wN为直径面圆与C的准线交于点7，则 1 1 A.MN中点的横坐标是 m+阿1 C.S. 32v5 9 D.S.om4 3 11.已知定义在R上的函数f(x)为偶函数，且满足f(1+x)+f(x-1)=0,当x∈[1,2]时，∫(x)=x2-4x+3, 则下列说法正确的是 A.f(x)为周期函数 B.f(x)的图象关于点(2,0)对称 C.当x∈[-1,1]时，fx)=1-x2 2× D.f2026)>f八x+} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 6 12.已知a>0,二项式+是) 的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为 13.玉琮是一种内圆外方的简型玉器，是古人用于祭祀的礼器 假定某玉琮中间内空，形状对称；如图所示，圆筒内径长2cm, 外径长3cm,简高4cm,中部是棱长为3cm的正方体的一部分， 圆简的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉踪的体积为 cm'. 云南大学附属中学星玀学校2025-2026学年（下)期中考试高.二数学试卷·第2页（共4页) 14、若函数f(x)=2x-ax2+1(aeR)在(0，+o)内有且只有一个零点，则f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值 的和为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题13分) 已知a,b,c分别为△4BC三个内角A,B,C的对边，且bsin2A+asin B=0. (1)求A; (2)若a=4,求△ABC外接圆的面积. 16.(本小题15分) 如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ADEF,四边形ABCD是直角 梯形，AB⊥AD,CD⊥AD,AD=CD=AF=DE=EF=2,AB=3,且BC⊥AF. (1)证明：AF⊥平面ABCD (2)求多面体ABCDEF的体积. (3)求平面BCF与平面CDE夹角的余弦值. 17.(本小题15分) 2025年9月3日在天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式， 这不仅是一场军事盛宴，更是一次民族精神的洗礼.某中学为了增强学生的爱国主义情怀，减轻学习压力， 决定组织一次军事知识竞赛.为了了解学生喜欢军事是否与性别有关，随机抽取了100名学生进行调查，已 知女生中有15名喜欢军事， 男生中有的人喜欢军事，喜欢军事的学生中有是男生.参加竞赛的学生从 喜欢军事的学生中选取，测试题型分为选择题与填空题两种，每次由电脑随机选出一道，选择题与填空题 出现的须率之比为2：1，已知学生答对选择题的概率为3，答对填空题的概率为，每次答题互不影响。 4 2 喜欢军事 不喜欢军事 合计 男生 女生 15 合计 云南大学附属中学星耀学校2025-2026学年（下）期中考试高三数学试卷·第3页（共4页） (1)根据已知条件补充完整上表，并根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析该校学生喜欢军事是否 与性别有关： (2)若每位学生答3题，求该学生答对题数X的分布列和数学期望. n(ad-bc)2 附：X2= 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 18.(本小题17分) 已知M=(2ex-y)lny-lnx)-tc,t∈R. (1)当t=0,y=1时，求M关于x的函数M(x)在x=1处的切线方程； (2)当y=e时，M>0在xe山，+∞)上的解集非空，求t的取值范围； (3)若对于任意的x,ye(0,+o),都有M≤0成立，求t的最小值. 19.(本小题17分) 椭圆的光学性质是：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点. 已覆苔 b2 =1(a>b>0)的左顶点为A(-2,0),点B在E上，且在x轴的上方，从E的左焦 点F(-1,0)发出的光线FP,经过E反射后，交E于点2.按照如下方式依次构造点Pn和2n(n=2,3,): 光线P2n经过E反射后，交E于点Pn+1；光线P+2经过E反射后，交E于点2n+1 (1)求E的方程； (2)设直线AP,的斜率为kn,求证：数列{亿}是等比数列，并求出其公比； (3)求证：直线P22恒过定点，并求出该定点的坐标. 云南大学附属中学里耀学校2025-2026学年（下)期中考试高三数学试卷·第4页（共4页)