10. 4 一元一次不等式与一次函数 培优作业 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

**基本信息** 分层设计清晰，基础巩固与能力提升结合，从函数图象与不等式关系到实际应用，培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯基础|单一知识点（识图解不等式、函数性质）|选择/填空/简单解答，对应课时基础目标| |练能力|综合应用（含参数问题、实际情境建模）|探究题/复杂应用题，提升推理与建模能力|

第十章不等式与不等式组 4 一元一次不等式与一次函数 第 1课时 一元一次不等式与一次函数(1) 夯基础 1.如图,直线 y= kx+b分别交坐标轴于(-5,0),(0,3)两点,则关于x的不等式 kx+b>0的解集是( ) A. x>-5 B. x<3 C.-5<x<3 D. x>0 2.已知y= kx+b,与x轴,y轴分别交于(2,0)和(0,3),则当kx+b>3时,x的取值范围为 ( ) A. x<2 B. x≤2 C. x≤0 D. x<0 3.如图,直线 与直线 相交于点 P(a,2),则关于x的不等式2x≤kx+b的解集是( ) A. x≥4 B. x≤4 C. x≥1 D. x≤1 4.在平面直角坐标系内，一次函数y= ax+b(a,b为常数且a≠0)的图象如图所示，那么下列说法正确的是( ) A.当x>2时,y<0 B.方程 ax+b=0的解是x=-4 C.当y>-4时,x>0 D.不等式 ax+b≥0的解集是x≥0 5.如图，已知正比例函数 与一次函数 的图象交于点 P.下面有四个结论： ①k>0 ②b>0 ③当x>0时, ④当x<-2时, kx>-x+b.其中正确的是 ( ) A.①③ B.②③ C.③④ D.①④ 6.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式0≤kx≤mx+n的解集是 . 7.如图，已知直线 2x+3与直线 交于点(n，6),则关于x的不等式 kx+b≥2x+3的解集为 . 8.一次函数 (k≠0,k,b是常数)与 m 是常数)的图象交于点 D(-1,4),则下列结论： ①关于 x 的方程 kx+b= mx+3 的解为x=-1 ②直线 图象上任意不同的两点 A(xa,yₐ)和 B(xb,yb)满足( ③若 b>3,且 b≠4,则当 x>-1 时, 其中正确的结论有 (填序号). 9.如图,已知直线 y=kx+b交x轴于点A(-4,0),交 y 轴于点B,直线y=-2x-2交x轴于点D,与直线AB 相交于点C(m,2). (1)求 m 的值与直线AB 的解析式； (2)根据图象，直接写出关于 x 的不等式-2x-2> kx+b的解集; (3)求四边形OBCD 的面积. 练能力 10.已知一次函数 为常数,k≠0)和 (1)当k=-2时,若 则x 的取值范围是 ； (2)当x<1时, 结合图象，直接写出 k 的取值范围为 . 11.某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数 y=|x-2|的图象和性质进行了探究.探究过程如下，请补充完整. (1)自变量 x 的取值范围是全体实数，表内是 y 与 x 的几组对应值，则 m = ,n= ; x … —3 -2 -1 0 1 y … 5 4 m 2 1 x 2 3 4 5 y 0 1 n 3 (2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表格中各对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； ①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是 ； ②当x<2时，y随x的增大而减小；当x≥2时,y随x的增大而 ; (3)结合图象回答： ①关于 x 的方程|x-2|=3 的解是 ; ②关于 x 的不等式|x-2|≥4 的解集是 . 第2课时 一元一次不等式与一次函数(2) 夯基础 1.某公司销售部门制定新的销售目标.如图，y₁反映了销售收入与销量x 之间的关系，y₂反映了销售成本与销量x 之间的关系.当 时开始盈利，即开始盈利时，销量 ( ) A. x>600 B. x≥600 C. x<600 D. x≤600 2. 某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y(厘米)与观察时间x(天)的函数关系图象如图所示.照此计算，该植物的高度不低于12厘米至少需要经过 ( ) A.16天 B.32天 C.40天 D.56天 3. A,B两种上宽带网的收费方式如表所示： 设收费方式 A，B的收费金额分别为y₁(元)，y₂(元),上网时间为x(h),当 时，上网时间x 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. x>50 4.山西青塘粽子源于元代，盛于明清，有700余年历史.其核心产地为吕梁市临县前青塘村，凭借独特的芦苇叶包裹技艺和蜜浸大枣配方，成为省级非物质文化遗产，并入选“全国名特优新农产品”名录.某商店购进黄米粽和江米粽共 100盒，已知黄米粽每盒利润为 10元，江米粽每盒利润为20元，若购进的粽子全部销售完毕，所得总利润为W，则W 与购进黄米粽盒数x 的函数关系式为 ，若所得总利润不低于 1 600元，则最多能购进黄米粽 盒. 5.某湿地修复项目中，研究人员需监测两种关键水质指标——溶解氧浓度(单位：mg/L)和污染物浓度(单位：mg/L)随时间x(天)的变化.溶解氧浓度由直线 描述，污染物浓度由直线 描述.已知在第 m 天时，溶解氧浓度与污染物浓度相等(均为5m g/L),对应交点 P(m,5).当溶解氧浓度不低于污染物浓度时，水质有较强的修复能力，此时x 的取值范围是 。 6.绿道骑行成为市民低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从玉环绿道某地出发同向骑行，乙中途停车整理装备用了0.1小时，然后继续骑行，与甲一起到达终点.甲、乙骑行的路程s(千米)与骑行时间t(小时)之间的函数关系如图所示. (1)求甲的骑行速度； (2)求乙整理完装备后 s 与 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； (3)两人相距不超过0.5千米时，可以用对讲机互相联系，请求出乙整理完装备后至少再骑行多少分钟可以联系到甲. 7. 坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某中学为丰富学生的第二课堂，准备购买一批每副售价 60元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球.购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动. 活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球； 活动乙：按购买金额打9折付款. 学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x(x≥10)筒. (1)写出每种优惠活动实际付款金额y甲(元)，yz(元)与x(筒)之间的函数关系式； (2)比较购买同样多的羽毛球时，选择哪种优惠活动付款更省钱? (3)如果商场允许可以任意选择一种优惠活动购买，也可以同时用两种优惠活动购买，请你就购买这种羽毛球拍 10 副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案. 练能力 8.在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x(张)，总费用为 y(元).现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10 000元，则该单位所购门票的价格为每张60元； (总费用=广告赞助费+门票费) 方案二：购买门票方式如图所示. 解答下列问题： (1)方案一中，y与x 的函数关系式为 ；方案二中，当0≤x≤100时，y与x 的函数关系式为 ；当x>100时，y与x的函数关系式为 ; (2)如果购买本场足球赛门票超过100张，选择哪一种方案总费用更省? (3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用共计58 000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张? 第 1 课时 一元一次不等式与一次函数(1) 1. A 2. D 3. D 4. C 5. A 6.0≤x≤1 8.①②③ 9.解:(1)把 C(m,2)代入 y=-2x-2得-2m-2=2,解得m=-2, 把C(-2,2),A(-4,0)分别代入y= kx+b,得 解得k=1,b=4, ∴直线AB 的解析式为y=x+4; (2)当x<-2时,-2x-2> kx+b,即关于x的不等式-2x-2> kx+b的解集为x<-2; (3)当x=0时,y=x+4=4,∴B(0,4),当y=0时,-2x-2=0,解得x=-1, ∴D(-1,0), ∴四边形OBCD 的面积 10.解 (2)-4≤k≤1且k≠0. 解析:当x=1时,y=x-3=-2,把(1,-2)代入 得k+2=-2,解得k=-4, 当-4≤k<0时,当x<1时,y₁>y₂; 当0<k≤1时,当x<1时, 综上所述,k的范围为-4≤k≤1且k≠0. 11.解:(1)3;2; (2)画出该函数图象的另一部分如图； ①(2,0);②增大; (3)①x=-1或x=5;②x≥6或x≤-2. 第2 课时 一元一次不等式与一次函数(2) 1. A 2. D 3. C 4. W=-10x+2000 405. x≥4 6.解:(1)9÷0.6=15(千米/小时). 答：甲的骑行速度是15 千米/小时； (2)0.2+0.1=0.3(小时), 乙整理完装备后的骑行速度为(9-3)÷ (0.6-0.3)=20(千米/小时), s=3+20(t-0.3)=20t-3。 ∴乙整理完装备后 s 与 t 的函数关系式是s=20t-3(0.3≤t≤0.6); (3)甲骑行的路程 s 与骑行时间t 之间的函数关系式为s=15t, 根据题意,得15t-(20t-3)≤0.5, 解得t≥0.5, 0.5-0.3=0.2(小时),0.2小时=12分钟. 答：乙整理完装备后至少再骑行12分钟可以联系到甲. 7.解:(1)由题意得,yφ=60×10+10(x-10)=10x+500, 即yφ=10x+500, yz=9x+540;(x≥10) (2)分三种情况讨论： 当 yq< yz 时,10x+500<9x+540,解得x<40; 当 yp= yz 时,10x+500=9x+540,解得x=40; 当yφ> yz 时,10x+500>9x+540,解得x>40; ∵x≥10,∴当10≤x<40时,按活动甲付款更省钱；当x=40时，两种活动付款一样；当x>40时，按活动乙付款更省钱； (3)由题意得，购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒,即x=60, ∴甲活动方案：: yp=10×60+500=1100(元);乙活动方案: yz=9×60+540=1080(元);两种活动方案:10×60+10×(60-10)× (元), ∵1050<1080<1 100, ∴同时用两种优惠活动购买最省钱，即按甲活动方案购买10副羽毛球拍，其余按乙活动方案购买. 8.解:(1)y=60x+10000,y=100x,y=80x+2000; (2)购买本场足球赛门票超过100张，即x>100, 当60x+10000<80x+2000,解得x>400, 当60x+10000=80x+2000,解得x=400, 当60x+10 000>80x+2000,解得x<400, 答：当x>400时选择方案一总费用更省，当x=400时,两种方案花费一样,当100<x<400时，选择方案二总费用更省； (3)设甲单位购买门票m 张，则乙单位购买门票(700-m)张, 当700-m≤100,即m≥600时, 根据题意得60m+10000+100(700-m)=58000,解得m=550(不符合题意,舍去),当700-m>100,即m<600时, 根据题意得60m+10 000+80(700-m)+2000=58000,解得m=500, ∴700-m=700-500=200, 答：甲单位购买门票500张，乙单位购买门票200张. 学科网（北京）股份有限公司 $