10.4一元一次不等式与一次函数 同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

10.4 一元一次不等式与一次函数 同步训练 一、单选题 1．一次函数的图象与轴的交点的横坐标为2，与轴的交点的纵坐标为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．如图，一次函数的图像经过点和点，正比例函数的图像经过点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．如图，一次函数与的图象交于点，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知直线的图象如图所示，无论x取何值，y总取中的最大值，则y的最小值是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是(    ) A．关于的方程的解是 B．关于的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于，的方程组的解是 二、填空题 7．已知，，若满足，则的取值范围是__________． 8．若一次函数和的图象交点始终位于x轴上方，则a的取值范围为_________ ． 9．直线与两坐标轴的交点如图所示，当时，的取值范围是______． 10．如图，直线与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为________． 11．我们规定：a、b两个数中最小的数记作，例如，则函数的最大值是_________． 三、解答题 12．画出函数的图像，并根据图像回答下列问题： (1)函数图像与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？ (2)当x取何值时，？ 13．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求该函数的表达式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值且大于0，直接写出的取值范围． 14．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个平面直角坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线相交于点C．已知点，，观察图象并回答下列问题： (1)关于x的方程的解是 ，关于x的不等式的解集是 ； (2)求关于x的不等式组的解集． 15．大山开车从A地出发前往B地，同时小李从B地出发前往A地，出发一段时间后，小李将车速提高为原来的2倍，如图，图象分别表示两人与A地的距离和行驶时间之间的函数关系． (1)求小李提速后与A地的距离和行驶时间之间的函数表达式； (2)何时大山与B地的距离大于小李与B地的距离？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是理解不等式的解集就是函数的图象在轴上方时的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴的交点横坐标为2， ∴当时，， 又∵由图象可知该一次函数随的增大而增大， ∴当时，，即不等式的解集为； 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了根据函数图象求不等式组的解集． 直接根据函数图象作答即可． 【详解】解：由函数图象可知，不等式的解集为． 故选：B． 3．A 【分析】根据点的坐标求出直线解析式，然后求出点坐标，根据直线与横轴的交点坐标即可得出不等式的解集． 【详解】解：一次函数的图象经过点， ， ∴函数表达式为． 当时，， 解得， ， 由题图得，关于的不等式的解集为． 【点睛】重点掌握待定系数法和数形结合的思想． 4．C 【分析】此题考查了根据两直线的交点求不等式的解集．求出一次函数与的图象交于点，根据两直线的位置关系即可求出答案． 【详解】解：把代入得到， 解得， ∴一次函数与的图象交于点， 由图象可知，当时，一次函数的图象在的图象的下方， ∴当时，的取值范围是， 故选：C 5．D 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，读懂题意，根据图象分段找到y的值应该属于哪条直线上的部分，在范围内找到最低点，求值即可． 【详解】解：由题意根据一次函数图象的性质可知，y的最小值是交点坐标的纵坐标值． 联立两直线解析式：， 解得，代入解析式求得． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意； 故选：B． 7． 【分析】根据列出一元一次不等式，再依据解一元一次不等式的法则求解即可． 【详解】解：依题意， 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 8． 【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题，熟练掌握求一次函数交点的方法是解题的关键． 通过联立两个一次函数解析式求出交点坐标，根据交点始终在x轴上方，即交点的纵坐标大于0，建立不等式求解即可． 【详解】解：联立和，得， 解得， 将代入，得， ∵交点始终在x轴上方， ∴， 解得． 故答案为：． 9． 【分析】根据直线的图象可直接得到直线在轴下方时对应的取值范围来求解． 【详解】解：从图象可知直线与轴交点的横坐标为2，当时，即直线图象在轴下方的部分，对应的自变量取值范围是． 10． 【分析】本题考查了求一次函数自变量或函数值，根据两条直线的交点求不等式的解集等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：当时，， 解得：， 由函数图象可知，关于的不等式的解集为， 故答案为：． 11．/ 【分析】本题考查了分段函数的最值问题．通过解方程求两个一次函数的交点，利用数形结合思想确定函数的最大值，涉及一次函数的图象和性质． 【详解】解：令，解得． 当时，； 当时，，故，随着增大而增大； 当时，，故 ，随着增大而减小． 因此函数在处取得最大值． 故答案为：． 12．(1)与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为 (2)当时， 【分析】本题考查一次函数图像的绘制及其性质的应用．首先根据函数表达式确定直线在坐标系中的位置，找出与坐标轴的交点；然后结合图像分析函数值的符号情况．由于该函数为一次函数，图像为一条直线，其与轴交点即为时的解，与轴交点为时的函数值．通过画出图像或代数计算可快速得出结果． 【详解】（1）   时， 解得： 所以，函数图像与x轴的交点坐标为． 时，代入得： 所以，函数图像与y轴的交点坐标为． （2）由函数，这是一个斜率为正的一次函数，随着x增大，y也增大． 当时，． 当时，． 所以，当时，函数值大于0． 13．(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）根据题意画出函数图象，利用临界点求解即可． 【详解】（1）解：将点和代入得， ， 解得， ∴； （2）解：当时，， 在平面直角坐标系中画出直线和满足条件的直线，如图： ∵当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值， ∴当经过时满足题意， ∴， 解得， ∵当时，对于的每一个值，函数的值大于0， ∴当过点时满足题意， ∴， 解得， 综上，满足条件的的取值为． 14．(1)， (2) 【分析】利用数形结合思想解答即可． 【详解】（1）解：∵一次函数与x轴交于点， ∴当时，， ∴关于x的方程的解是， 观察图象得：当时，函数的图象在x轴的下方， 即关于x的不等式的解集为； 故答案为：，； （2）解：根据图象得，当时，一次函数和的图象均在x轴的上方， ∴关于x的不等式组的解集为． 15．(1) (2)当时，大山与B地的距离大于小李与B地的距离． 【分析】（1）先求出小李提速前的平均车速为，得到小李提速后平均速度为．进而求出小李达到A地时间为．利用待定系数法即可求解； （2）求出大山匀速行驶的函数表达式为，解方程组得，结合图象即可得到当时，大山与B地的距离大于小李与B地的距离． 【详解】（1）解：根据题图可得，小李提速前的平均车速为， ∴小李提速后平均速度为． 由题意得A、B之间距离为， ∴提速后行驶时间为， ∴小李到达A地时间为． 设小李提速后的函数表达式为， 把点，点代入得 ， 解得， ∴小李提速后的函数表达式为； （2）解：设大山匀速行驶的函数表达式为， 把点代入得， ∴， ∴大山匀速行驶的函数表达式为． 解方程组得， 所以当时，大山与B地的距离大于小李与B地的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $