2026年陕西西安高新第一中学中考数学适应性练习（5.14）

数学适应性练习（5.14） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每个小题只有一个选项符合题意的） 1．如果温度上升记作，那么下降记作（ ） A． B． C． D． 2．如图是一个几何体的俯视图，则这个几何体的形状可能是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知，于点，平分，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，是边上的高，是的中点，连接，若，则图中含有内角为的三角形共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．抛物线（，，为常数，且）经过点和，且，当时，随着的增大而减小．下列结论：①；②若点，点都在抛物线上，则；③；④若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确结论的序号为（ ） A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8．请你写出一个大于1，且小于3的无理数是________． 9．如图，四个有理数分别在数轴上用点、、、表示，若，表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 10．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为________． 11．如图，是的内接三角形，点是弧的中点，已知，，则________度． 12．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为________． 13．如图中，，，，为平面内一点，连接，过点作，与的延长线相交于点，且，则面积的最大值为________． 三、解答题（共12小题，计81分．解答题应写出过程） 14．（5分）计算：． 15．（5分）解不等式组： 16．（5分）已知，求代数式的值． 17．（5分）如图，中，，请用尺规作图法，在边上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）如图，在四边形中，已知，，，求证：． 19．（5分）在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．如图所示，现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液： （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________； （2）张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 20．（7分）某兴趣小组利用所学知识开展以“测量建筑物的高度”为主题的活动，并写出如下项目报告： 课题 测量建筑物的高度 测量工具 皮尺、测角仪等 测量示意图 测量过程 小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走28步到达点C，又沿坡角为的斜坡行走了40步到达点D，此时建筑物在太阳光线下的影子端点落在E处，测量为100步，同一时刻太阳光线下，1米高的竹竿影长为2.5米． 说明 点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，，小明每一步的长度为0.5米．参考数据：，，． 请根据以上测量数据，求建筑物的高度． 21．(7分)物体从地面做竖直上抛运动，其速度与时间满足一次函数关系，部分数据如下表所示．已知物体的高度公式为：，其中为物体的初始速度(即时速度)． 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 18 16 14 12 10 （1）求v与t之间的函数关系式；并求初始速度； （2）当物体离地最远时(即时物体高度)，求对应的时间t和高度h． 22．（7分）某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区4月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 人数 3 3 17 a 10 请根据以上信息，完成下列问题： (1)________； （2）这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； （3）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由． 23．（8分）如图，为的直径，过点A作的切线，C是半圆上一点（不与点A、B重合），连结过点C作于点E，连接并延长交于点F． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长． 24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在B点的左侧） （1）求点A，B的坐标； （2）点P为抛物线L的对称轴l上一点，抛物线L关于x轴对称的抛物线为，在抛物线上是否存在点Q，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（12分）【提出问题】动感数学社团某次活动的主题是利用几何画板准确绘制题目的图形，然后对所绘制的图形开展探究并尝试提出新的问题．在这次活动中，小颖选取的素材如图1所示，这是北师大课本九年级上册第27页的一道练习题． 13．已知：如图，在中，，是的角平分线，、，垂足分别为E，F．求证：四边形是正方形． 她给出了该图形的另一种画法：如图2，先绘制出正方形，然后作射线，并在该射线上任取一点A，再分别作射线和，在两条射线的交点处单击，得到点B，连接，隐藏不再需要的射线即可．接下来，小颖构造出及其内部，并度量出的面积及线段的长．拖动点A，发现当线段的长度变化时，的面积在不断发生变化．于是，她提出了如下的问题： 已知：如图2，四边形是边长为1的正方形，点A为延长线上一点，连接并延长，与的延长线交于点B． （1）若，则________； （2）面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由． 【拓展延伸】如图3，某校园文创设计工作室计划制作一款菱形造型的文创书签，其中菱形是书签的主体，是书签的装饰外框．若菱形的边长为，，那么装饰外框（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $