第6章 第27节 与圆有关的位置关系-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（陕西专用）

第二十七节 与圆有关的位置关系 一 阶基础巩固对点练 1.(2024广州)如图，在⊙0中，弦AB的长5.(2025云南)已知⊙0的半径为5cm.若 为43，点C在⊙0上，0C⊥AB,∠ABC= 点P在⊙0上，则点P到圆心0的距离 30°.⊙0所在的平面内有一点P,若OP= 为 cm 5,则点P与⊙0的位置关系是( )6.[中华优秀传统文化]抖空竹在我国有着悠 A.点P在⊙0上 B.点P在⊙O内 久的历史，是国家级的非物质文化遗产之 C.点P在⊙0外 D.无法确定 一如图，AC,BD分别与⊙0相切于点C, D,延长AC,BD交于点P,连接OC,OD.若 B ∠P=120°，则图中∠C0D的度数为 第1题图 第2题图 2.(2025西安碑林区校级模拟)如图，⊙07.(2025宁夏)如图，⊙0是△ABC的内切 是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若 圆，∠A=54°，则∠B0C= ∠ACB=65°，则∠BAD的度数是( A.20°B.25°C.30°D.35° 3.（2025西安校级一模)如图，点0是 △ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内 B 第7题图 第8题图 心，连接OB,IA.若∠CA1=34°，则∠0BC 8.(2025西宁)如图，四边形ABCD是⊙0的 的度数为 ( A.27°B.24° 外切四边形，且AB=9,CD=15,则四边形 C.22° D.20° ABCD的周长为 9.(2024青岛)如图，在△ABC中，BA=BC, 以BC为直径的半圆O分别交AB,AC于 点D,E.过点E作半圆O的切线，交AB 第3题图 第4题图 于点M,交BC的延长线于点N.若ON= 4.（2024福建)如图，已知点A,B在⊙0上， ∠AOB=72°，直线MN与⊙0相切，切点 0,6@∠C子则半径OC的长为 为C,且C为AB的中点，则∠ACM等于 ( A.18°B.30°C.36°D.72° 62 二阶能力提升强化练 10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A,13.易错(2025咸阳秦都区校级一模)如 B,C作一圆弧，点B与下列格点的连线 图，PA,PB分别切⊙O于点A,B,∠P= 中，能够与该圆弧相切的是 () 50°，点C是⊙0上异于A,B的点，则 y ∠ACB= B 0. 01 A.点(0,3) B.点(1,3)》 B C.点(6,0) D.点(6,1) 14.(2025西安雁塔区校级二模)如图，在 11.如图，已知△BEF的边EF和BE与⊙O Rt△ABC中，∠B=90°，D是AC上一点， 相切于C,B两点，BF经过圆心O,交⊙O 以AD为直径的⊙O交BC,AB于点E, 于A,B两点，C为AB下方圆弧上靠近点 F,连接OF,EF,DE,且DE=EF A的三等分点，若BE=√3，则线段AF的 (1)求证：BC是⊙O的切线； 长为 (2)若AB=6,⊙0的半径为4，求DE 的长 A.1 B.3 C. 2 D.23 2 12.[真实情境](2025咸阳永寿县校级模拟) 如图是某游乐场海盗船的大致示意图， 海盗船的外轮廓是⊙0的一部分，静止 时外轮廓与水平底座相切于点C,船的 最高点A,B到水平底座的距离相等，已 知⊙0的半径为4.1米，A,B两点之间 的距离为8米，则点A到水平底座的距 离h为 0000000 A.4米 B.3.9米 C.3.2米 D.3米 63 15.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB长为半径作圆，分别与BC,AB 相交于点D,E,连接AD,已知∠CAD=∠B. (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若AC=4,BD=6,求AE的长， 、E 0 三阶陕西中考趋势练 16.陕西考法2025.24(2025西安校级三模)如图，AB是⊙0的直径，AC与⊙0交于点C, ∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E. (1)求证：DE是⊙0的切线： (2)若AC=6,DE=4,求⊙0的半径 0 64∴.∠BAD+∠F=180°，∴.∠F=90°， .∴.∠BCF=30°，∴.BC=2BF, .BF=2,∴.BC=4, .∠BCD=90°，∠BDC=30°. .BD=2BC=8,.此圆的半径长为4. 18.A19.A 第二十七节与圆有关的位置关系 1.C2.B3.C4.A5.56.60°7.117 8.489.610.B11.A12.C13.65°或115° 14.(1)证明：如解图，连接0E, DE=EF,.i=E.ㄥEOF=∠EOD、 1 由圆周角定理得LA=2∠D0F=∠EOD.OE/AB. .∠B=90°，∴.∠OEC=90°，即0E⊥BC. OE为⊙0的半径，BC是⊙0的切线. (2)解：OE∥AB,∴.△COE∽△CAB, OE CO 4CD+4 六ABC即 6CD+8解得CD=4 在Rt△OEC中，OD=CD=4,.OC=8 DE=20C=4 15.(1)证明：连接0D. .OB=OD,∴.∠ODB=∠B. .∠B=∠CAD,·.∠CAD=∠ODB. 在Rt△ACD中，∠CAD+∠ADC=90°， .∴.∠ADC+∠ODB=90° .∠AD0=180°-（∠ADC+∠0DB)=90°， ∴.OD⊥AD 又.·OD为⊙O的半径，.AD是⊙0的切线. (2)解：.·∠B=∠CAD,∠C=∠C,∴.△ACD∽△BCA, ACCD AD 六BC-AC-BAC=CD·BC=CD(CD+BD). 即4=CD(CD+6),解得CD=2(负值已舍)， ..AD=VAC+CD=2/5,BC=8, .AB=√AC+BC2=4V5 设⊙0的半径为x,则A0=45-x 在Rt△AD0中，AD+D0=A0. 即(25)2+=(45-)，解得x=35 AE=45-2x35 5 16 16.(1)证明：如解图.连接0D. ·OA=OD,∴.∠ODA=∠OAD. AD平分∠BAC,.∠OAD=∠DAC, .∠ODA=∠DAC,.OD∥AC .·DE⊥AC,.DE⊥OD 0D为⊙0的半径，.DE是⊙0的切线。 (2)解：如解图，连接CD,BD, .·∠DCE+∠ACD=180°，∠B+∠ACD=180°， ∴.∠DCE=∠B. .·AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°， .∠DEC=∠ADB,.△DEC∽△ADB, ÷∠CDE=∠BMD=∠DAE,DCDE AB AD LCED=∠DEA△CDE∽△DAE.D-E, CE 4 AC=6,DE=4,46+CE 解得CE=2或CE=-8(不符合题意，舍去)， .AE=AC+CE=6+2=8 .AD=√82+4=45，DC=√2+4F=25. 0CDE25-4,解得B=10, ABAD…AB45 1 0A=2B=5,⊙0的半径为5. 第二十八节与圆有关的计算 1.A2.C3.D4.1605.2406.1407.108 2m9.B10.C11.35-m128m13.20 8. 第七章图形的变化 第二十九节尺规作图 1.B2.B3.A4.D 5.解：如解图，点P即为所求。 0 6.解：如解图，直线1即为所求