广西壮族自治区河池市第二高级中学等校2025-2026学年高二下学期期中学科素养学情检测数学试题

2026年春季学期高二年级学科素养学情检测 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章7.3。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.函数f(x)=x3一1在区间[2,4]上的平均变化率为 A.-28 B.14 C.28 D.56 2.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=4P(X=0),则P(X=0)= A司 B号 c D 3.设函数f(x)=lnx+1,则1imf(2+△x)-f(2) △r-*0 △x A.0 B.1 c D是 4.已知(a十b)”的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则n= A.11 B.12 C.10 D.13 5.已知函数f(x)=lnx-,则曲线y=f(x)在点(1，一1)处的切线方程为 A.x+2y+1=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-1=0 D.x-2y-3=0 6.以A,B分别表示某山区两个村庄居民某一年内家里停电的事件，若P(A)=0.2,P(B)=0.1, P(A|B)十P(B|A)=0.75,则这两个村庄同时发生停电事件的概率为 A.0.03 B.0.04 C.0.06 D.0.05 【高二数学第1页（共4页）】 扫描全能王创建 7.由0.1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是 A.480 B.560 C.750 D.630 8.甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜 负)，且每-一局甲赢的概率都是P,随机变量X表示最终的比赛局数，若X的数学期望为号，则P一 A B. c D.或号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.如图是导函数y=(x)的图象，则下列说法正确的是 A.函数y=f(x)在区间(1,3)上单调递减 B.函数y=f(x)在区间（一∞，0）上单调递减 y=(x) C.函数y=∫(x)在x=1处取得极大值 D.函数y=f(x)在x=一2处取得极小值 10.已知离散型随机变量X的分布列如下表，则 X -1 0 P 3-a 2a 6 A.a=8 B.E(X)=- 3 C.DXX) D.D(3X+1)=5 11.某单位安排甲、乙，丙3人在5月1日~5月5日这5天假期中值班，要求每天只有1人值 班，每个人至少值1天班，则 A.一共有243种安排方法 B.若每个人最多值2天班，一共有90种安排方法 C.若甲值2天班并且连续值2天，一共有48种安排方法 D.若甲、乙均值2天班，丙值1天班，但甲、乙均不连续值班，则有12种安排方法 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 1 13.某市举办花展，园方挑选红色、黄色、白色衅花各1盆，分别赠送给甲、乙、丙三人，每人1盆， 则甲没有拿到白色鲜花的概率是 14.已知函数f(x)的导函数∫'(x)满足'(x)>∫(x)在R上恒成立，则不等式f(.x)>ef(0) 的解集是 【高二数学第2页（共4页）】 器 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=x2+ax-(6-a)lnx,∫(3)= 3 (1)求a的值： (2)求函数f(x)的最小值. 16.(本小题满分15分) (1)已知Tn=C2n+C2-1+C%2-2+…十C%2°，n∈N·,化简Tn,并计算n=5时的值： (2)在(1十x)"的展开式中，x2的系数等于x的系数的3倍，求(1十x)"的展开式中所有项 的二项式系数之和. 17.(本小题满分15分) 设甲袋中有4个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球.（每个球除颜色以外均相同） (1)从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有3个红球的概率； (2)先从乙袋中取2个球放人甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的 概率. 【高二数学第3页（共4页）】 扫描全能王创建 18.(本小题满分17分) 现有7名师生站成一排照相，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有 多少种不同的站法？ (1)老师站在最中间，2名女学生相邻： (2)4名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端； (3)2名女学生之间只有2名男学生， 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=lnx一是 (1)当a=一1时，求f(x)的极值； (2)若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围； (3)证明：e2+号++>(n十1)(n∈N·). 【高二数学第4页（共4页）】 扫描全能王创建2026年春季学期高二年级学科素养学情检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C由平均变化率定义得4)二2)=63,7=28.故选C 4-2 2 2.A:随机变量X服从两点分布…P(X=1)+P(X=0)=5P(X=0)=1.P(X=0)=号故选A. 3.c了()=m12+a》12=了(2)=故选c Ax 4.B:只有第7项的二项式系数最大…心号+1=7，n=12.放选B 5.Bf)=hx-子，所以()=士+是，则了1)=2，所以函数fx)在1，-1)处的切线方程为y 2(x-1)-1=2x-3,即2x-y-3=0,故选B. 6.D由PAB)+P(B1A)=PAB+PAB)_PAB+PAB)=0.75,可得PAB)=0.05.故选D. P(B)P(A) 0.2 0.1 7.C最后一位数是0，偶数的个数是A=210;最后一位不是0，偶数的个数是3×6A=540,所以一共有210 十540=750种.故选C. 8.B随机变量X可能的取值为2,3， P(X=2)=C8p+C号(1-p)2=2p-2p+1, P(X=3)=C2p(1-p)p+Cp(1-p)(1-p)=2p-2p, 故X的分布列为： X 0 3 P 2p-2p+1 2p-2p 放E(X)=2×(20-2p+1)+3×(2p-26)=-2p+2p+2.由-2p+2p+2=号，解得=7.故选B 9.ACDA.因为f(x)<0在(1,3)上成立，所以(1,3)是y=f(x)的单调递减区间，故A正确； B.因为当一2<x<0时，f(x)>0,当x<-2时，f(x)<0,所以y=f(x)在(-o∞，0)上不单调，故B错误： C.因为当-2<x<1时，f(x)>0,当1<x<3时，f(x)<0,函数y=f(x)在x=1处取得极大值，故C正确； D.因为当x<一2时，f'(x)<0,当一2<x<1时，f'(x)>0,所以函数y=f(x)在x=-2处取得极小值，故D正 确，故选ACD. 10,ABD由题意，得号-a十2a十日=1，故a=名所以A正确； 根据离散型随机变量分布列的期型与方差的计算公式可得，B)=(一1)×}十0X号+1×名=一子， 所以D0=(-1+号)》×2+(0+号)广×号+(1+号）广×名-号所以B正确，C不正确， D(3X+1)=9D(X)=5,所以D正确.故选ABD. 11.BD对A,将5月1日一5月5日这5天分成三组，然后再将一个组分给1个人.(1)分成3,1,1时，则有CA =60种安排方法，(2)分成2,21时，则有架A-90种方法，所以共有90十60=10种安排方法，所以A 错误： 对，若每个人最多值2天班，将5天分成2,21三组，给后再将1个组分给1个人则有S=0种安排 【高二数学参考答案第1页（共3页）】 方法，所以B正确； 对C,因为甲连续值2天班，先安排甲，共有4种方法；然后将剩下的3天分成2组，即分成2,1，然后再将这两 个组分给乙、丙两人，一组分给1个人，则有CA爱=6种安排方法，由分步乘法计数原理得，共有4×6=24种 方法，所以C错误： 乙一丙 甲一丙 甲一 乙- 丙-乙 丙一甲 甲 甲一乙 甲一乙 甲一乙一甲一乙 对D,由树形图：甲 丙一 ,乙 丙一乙一甲 ,丙- 因此，共 乙-甲 1乙一甲一乙-甲 (甲-乙-乙(×) 甲一乙一甲 丙一 (乙-甲-乙 乙一甲一甲(×) 有12种方法，所以选项D正确.综上，故选BD. 12.2 A号025= 2026×2025=2. C2a26 2026×2025 2 2 13. ·三种颜色的花分给甲乙丙三人共有6种情况，按甲乙丙顺序排列，分别为（红，黄，白），（红，白，黄），（黄， 红，白)，（黄，白，红），（白，红，黄）.（白，黄，红）共6个基本事件，因此甲没有拿到白花的概率为子 14.(0,+四）令g(x)=f.则g(x)=f④>0，所以gx)在R上单调递增，由>ef0,得 四>f0),即g()>g(0),又g(x)在R上单调递增，所以得x>0.所以不等式f()>ef(0)的解集 e 是(0，十∞). 15.解：(1)由题意可得(x)=2x十a-6二a 2分 故f3)=6+a-6=4+g-, 3 4分 a=2生………………… 6分 (2)由(1)得f(x）=x2+2x-4lnx,所以f(x=2.x十2-4(x>0),…7分 令∫(x)=2.x十2-4=0，解得x=1,。 10分 因为当x∈(0,1)时，f(x)<0,当x∈(1，+∞)时，f(x)>0, 11分 所以函数y=f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十o∞)上单调递增，所以当x=1时，函数f(x)取得最小值f(1)=3. …………………………………13分 16.解：(1)T.=C%2"+C2"-1+C2"2+…+C2 =（1十2)n=3m,………………… 4分 当n=5时，T5=35=243;…… 6分 (2)由二项式定理可知，x2的系数为C%1一2，x的系数为C1-1 ,………………小小小…………………… 8分 故C明=3C以，…… 9分 即1）=3，。 2 11分 所以n(n一1)=61，……… 12分 解得=7，… 13分 所以所有项的二项式系数之和为2？=128. 15分 17.解：(1)依题意从8个球中取4个球有C种取法，………2分 【高二数学参考答案第2页（共3页）】 其中4个球中恰好有3个红球，即恰好有3个红球、1个白球，有CC种取法，………4分 所以4个球中恰好有3个红球的概率P=CC=8: C35 ………………7分 (2)记A:为从乙袋中取出1个红球、1个白球，A2为从乙袋中取出2个红球，B为从甲袋中取出2个红球， ……………………………………8分 10分 所以PBA)是=号P(BA)是=子 4444444.44.44 13分 ,17 所以P(B)=P(B|A1)·P(A)+P(BA2)·P(A2)= 3 3X3=27 15分 18.解：(1)由题意可得共2×4A=96×2=192种不同的站法；………。 5分 (2)先排老师和女学生共有A种站法，………7分 再排男学生甲有C吗种站法，…………………8分 最后排剩余的3名男学生有A种站法，………………… 9分 所以共有AC以A=72种不同的站法；…11分 (3)先任选2名男学生站两名女生中间，有2A种站法，………………………… 13分 再将两名男学生和两名女学生进行捆绑与剩余的3个人进行全排列有A种，………… 15分 所以共有2A好A=576种不同的站法.…… 17分 19.)解：当a=-1时，f()=nx+的定义域为(0，十0)求导得f()=1-}=二1 2 当0<x<1时，f(x)<0,当x>1时，f(x)>0,则f(x)在(0,1)上递减，在(1.十o∞)上递增， 所以f(x)有极小值f(们)=1，无极大值；………………………5分 (2)解：由f(x)≥0恒成，得Hx>0,a≤xlnx,令g(x)=xlnx,x>0,求导得g'(x)=1+lnx, 当0<x<。时，g'(x)<0,当x>是时，g(x)>0,即函数g(x)在(0，。)上递减，在（日，十∞）上递增， …9分 因此gmx)=g(日)=-是则a≤-是 所以实数a的取值范围是a≤-1 …………………………………………………… 10分 e (3)证明：由(2)知，当a=-1时，即1nx≥-1→1≥cln1>x≥enx,…12分 于是">dh"计am+D-lh小n马≥加片-en-ha-1D小.…，子≥dh子-h2-hD 71 7 ………………………………15分 因此"中+产十+是>eaa+D-au+n-ha-++h2-h]=eha+i. 所以2+毫+…中>(m十1).…17分 【高二数学参考答案第3页（共3页）】