广西南宁市第二中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

命题人：黄华超将惠审愿人：马窗诺 南宁二中2025-2026学年下学期高二期中考试 数学 (时间120分钟，共150分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.已知集合M={x∈Z},N={<x≤4}，则MnN= A.{2,3,4} B.{1,2 c.{2g D.{h<x<3} 2已知等比数列{a},a2=3,则4%= A.2 B.3 C.6 D.9 .在(x-1)的二项展开式中，第4项的二项式系数是 A.C B. C.C D. 4.设xeR,则“x=0”是“simx=0”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知单位向量a,满足同=5-，则向量与万的夹角为 A分 B.3 x c君 D. 6如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若千，将容器 放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好是中截面，则图1中 容器水面的高度是 A司 B号 c D. 7.已知aABC的内角4，B,C成等差数列，其所对的边分别为a,b,c,且acosC+ccosA=4sinB,则b 的值为 A.2W3 B.2 C.4 D.35 8。设随机变量5服正态分布N0o,若P店>3)=0.15，则函数f--+5x有极值点的展率为 A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55 高二下期中数学试卷第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.一组样本数据通过计算得到线性回归方程为y=0.95x+a,若(：，)=(1,1)，则a=0.05 B.有一组数1,2,3,5，这组数的第75百分位数是3 C.随机变量X~B(np),若E(X)=60,D(X)=20,则n=180 D.在a=0.01的独立性检验中，若x不小于α对应的临界值t,可以推断两变量不独立，该推断犯 错误的概率不超过0.01 2+m十加中1，则下列结论正确的是 10.已知双曲线C产+y二 A.m的取值范围是(-2，-1) B.C的焦距与m的取值有关 C.存在实数m,使得点(1，Vm-工)在C上 D,若C的离仓率不个于2，则：的取童范圈为2-引 1山.已知数列{a,}的前n项和为8，若4-l,au=a,G6aeN),则 A.4=8 3 B.数列{a}为递减数列 C.任意neN,Sns2 D.任意n∈N', n+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若函数f(x)=x+a(xeR)是奇函数，则实数a=▲ 13.若直线x-y+m=0被圆(x-1)2+(y-2)子=9截得的弦长为6，则m的值为▲， 14.智能舞蹈机器人A在舞台上随音乐节姿移动，每秒随机向正东、正西、正南、正北四个方向之一移动 1米，若机器人A从舞台中心正北方向2米的位置起步，则机器人A移动6秒恰好位于舞台中心的路径 条数为▲·（用数字作答) 高二下期中数学试卷第2页，共4页 命题人：黄华超蒋惠审题人：马留诺 四.解答题：本题共5小题，共7门分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（本小题满分13分)已知函数倒=sm(x+哥引+动-君引+osx-1· ()求函数f()的单调递减区间： (②)求使f(x)20成立的x的取值集合. 16.(本小愿满分15分)长时间玩手机可能影响视力，已知某校全体学生的近视率为40%，每天玩手机 超过1小时的学生占全校人数的20%且这部分学生的近视率为50%. (1)求该校每天玩手机不超过1小时的学生的近视率； (②)从每天玩手机不超过1小时的学生中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，记抽到近视的人数 为X,求X的分布列与数学期望 17.(本小题满分15分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F、G分别是AA1、AB、BB1的中点. (1)求证：C1G∥平面CEF (2)若底面△ABC是正三角形，AA1=V2AB=2VZ,求平面CEF与平面BB1C1C所成角的余弦值. G 高二下期中数学试卷第3页，共4页 本小题满分17分)已知圈C:左+京=1(>6>0)的焦距为2，C上的点到两个焦点的距离之 直线I过C的右焦点F且与C交于A,B两点，过点A作直线x=4的垂线，垂足为D. (I)求C的标准方程； (②)证明：直线BD恒过定点， 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=2+(a-2)x-nx.(其中a>0) (①)当a=1时，求f()在x=1处的切线方程： (②)若f(x)有两个零点，f(x)为f(x)的导函数. (i)求实数a的取值范围； (i)记f(x)较小的-个零点为，证明：f()>-2. 高二下期中数学试卷第4页，共4页