重庆第一中学2025-2026学年八年级下学期期中数学考试试卷

1乙.°-..：5′159：00-11：001乙 2026C正·》-t12027%。t1T%9i.9 。§ 2026.5 (t,·￡oe150￡i.-.120) 。 1.￡ee%‰oB…d…/98a 2.·-E<.e-9%。:,—··a 。.十，%。。—§ic 3.i.°%EP￡%o.元a%o》2 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑. 1.-2的绝对值是（▲) A.2 B月 c D.-2 2.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（▲） B 3.若一个三角形的两条边长度分别为2和5，则它的第三边边长可能为（▲） A.2 B.5 C.7 D.8 4.如图，直线AB∥CD,点E,F在直线CD上（不与点C,D重合），且 CE=DF.若△ACF的面积为8，则△BDE的面积是（▲） A.4 B.6 C.8 D.10 5.估计(26+25)× 1 的值应在（▲)之间 4题图 A.3和4 B.4和5 C.5和6 .D.6和7 6.下列因式分解正确的是（▲) A.a2-b2=(a-b)2 B.a2b+2ab+b=b(a2+2a+1) C.x2-2xy-y2=(x-y)2 D.m3-m=m(m+1)(m-1) 7.下列命题是假命题的是（▲) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.四边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D.有三个角是直角的四边形是矩形 8.李老师去文具店购买学习用品.他先用96元买了笔记本若干本，又用120元买了绘画本若千本.已知 所买绘画本的单价是笔记本单价的1.5倍，李老师所买笔记本比绘画本多2本.设购买一本笔记本需x 元，根据题意可列方程为（▲) A6=120+2B.96+2=120 2+2=120 x1.5x 1.5x D. 96_120+2 1.5xx 数学试题第1页（共7页） 9.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，连接AE,BF, D AF,BF与AE交于点H,M为AF的中点，连接DM,DH.若AE=BF, ∠ABF=a,则∠MDH的度数为（▲） M A.90°-a B.2a+90 H C.180°-2a D.45+a 10.已知整式M:anx”+an-x-+…+ax+a。，其中a,an-1,…,a,a0 B E C 9题图 为正整数，n为自然数，且a,≥a-1（1≤i≤n且为整数)，下列说法： ①当n=2,aoa1…an=8时，满足条件的整式有4个： ②若a0+a1+…+an=5,满足条件的整式有7个： ③当n为奇数，设P=a0+a2+…+a-1,2=a1+a3+…+an,且P2-P-2=5,则所 有满足条件的整式M的和为2x5+x4+12x3+5x2+16x+9. 其中正确的个数是（▲） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上 11.据工业和信息化部发布的《2025年通信业统计公报》显示，截至2025年 底，我国5G基站总数达4838000个，用科学记数法表示为▲个. 12.要使分式x。有意义，x应满足▲ x+2 A 13.一个正多边形的任意一个内角是144°，则这个正多边形的边数是▲ 14.若+1=3，则2x-3y+4的值是▲一 x 2y x+2xy+2y 15题图 15.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A坐标为(-2,1)，顶点B 坐标为(0,3)，将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度得到△AOB',若OA恰好落在x轴正半轴上， 则点B的坐标是▲一 16.若关于x的一元一次不等式组 3+2x21有解，且关于y的分式方程y+2+ x-a<0 =3的解是非负整数， y-11-y y E 则所有满足条件的整数a的值之积为▲ B 17.在矩形ABCD中，AC为对角线，AB=4,BC=3.点E、F分别在边AB,CD G 上，连接CE,AF.作点B关于CE的对称点G,点D关于AF的对称点H.G, H恰好落在对角线AC上，连接DG,FH,则四边形DGHF的周长为▲ F C 数学试题第2页（共7页） 17题图 18.对于四位自然数M=abcd,其各个数位的数字互不相等且均不为0.千位数字a与百位数字b的差的2 倍等于十位数字C与个位数字d的差，则称这样的四位数M为“芭乐数”.将“芭乐数”M千位数字 与十位数字组成的两位数记为ac,百位数字与个位数字组成的两位数记为bd,记F(M)=ac-d 若 12 F(M)=2,则c-d=▲：若一个四位自然数A=1000p+100(g+s-2)+10(6s-1)+1-8(p,9, S,t均为整数，且1≤p≤9,0≤q≤7,2≤s≤3,0≤t≤7)为“芭乐数”，记G(4)为A的千位数字、 百位数字与十位数字之和的2倍减去个位数字的差，若 G(A) 能被3整除，则满足条件的A的最大值与 最小值的和为▲ 二、 解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题都必须写出必 要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 2(x-3)<5x 19.（1) 解不等式组 3x+1 -1≤x (2)解方程：2-，x=3 3-xx-3 2 20.小名在学习完菱形的相关知识后，想继续探究如何用尺规作一个菱形，根据她的想法与思路，完成以 下作图和填空： (1)请你利用尺规作图：作AC的垂直平分线，交BC于点E,交AC于点O,再以点C为圆心，线 段CE的长为半径作圆弧，交线段AC的垂直平分线于点F,连接CF,AF,AE(保留作图痕迹， 不写作法，不下结论) (2)在(1)所作的图形中，求证：四边形AECF为菱形（请补全下面的证明过程）. 证明：，EF为AC的垂直平分线 ①，EF⊥AC 在Rt△COE和Rt△COF中 ② C0=C0 C ∴.Rt△COE≌Rt△COF(HL) 20题图 ③ ∴.四边形AECF为④ EF⊥AC .四边形AECF为菱形 通过进一步探究发现，若在AC的垂直平分线上再任取一个除点O以外的点Q,以点C为圆心 线段CQ的长为半径作圆弧交AC的垂直平分线于点H,则四边形AQCH为」 ⑤ 21.2026年4月，“全民读书月”活动在全国深入开展.为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围， 我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取20名 学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示， 共分四组：A.90≤x≤100：B.80≤x<90:C.70≤x<80:D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：86,82,84,86,85,81. 八年级20名学生竞赛成绩是：75,68,72,74,76、80,78,81,64,82,83,96,94,87,87， 91,93,95,97,87. 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： A 年级 平均数 中位数 众数 40% D10% 七年级 83 a 86 B C 八年级 83 85 m%6 21题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写 出一条即可)； (3)我校七年级和八年级共有4000人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次 竞赛成绩达到A等级的学生共有多少人？ 2红先化肉再求：》-e-习+2年（品+，其中-版-（ 数学试题第4页（共7页） 23.如图，在R1△ABC中，AB=3,BC=4,点E在BC上，CE-1,动点P从点B出发以每秒钟1个单位的 速度沿B→C→A运动，动点？以相同的速度从点C出发沿射线EC运动.设运动时间为x秒 (0<x<9),△4BP的面积为”，点E和点Q两点之间的距离为y2: (1)请直接写出片，3分别关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数”，y2的图象，并写出函数y的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出y<y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过02）. 10 9 8 > 6 5 4 3 C 0 12345678910x 23题图 )26年4月，重庆中小学迎来春假，某文创店抓住商机用2400元购进A种纪念品，用3000元购进B 纪念品.已知A种纪念品每个的进价比B种纪念品每个的进价低20元，且购进A种纪念品的数量是 中纪念品数量的倍， )求A、B两种纪念品每个的进价分别为多少元？（列方程解答） 节日期间文创店生意火爆，已知A种纪念品的售价为70元/个，B种纪念品每个售价比进价多 (2a+4)元，当A种纪念品售出50个时，B种纪念品售出70%：店主为了回馈顾客的支持，开 始做促销活动，A种纪念品对剩余部分打α折，B种纪念品对剩余部分进行买2赠1活动，两种 纪念品均全部售出，若要使销售这批纪念品的总利润不低于2260元，求a的最小值. 兰中顺第5页（共7万） 25.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=-√3x+6与x轴，y轴分别交于A,B两点，直线L,与x轴 负半轴交于点C与)轴正半轴交于点D,直线4和直线交于点以(55，，O120心 (1)如图1，请求出直线，的解析式： (2)如图2，点P是线段AB上一点（不与A,B重合），点M,N是直线上两动点（点M在点N 的上方)，且AW-2,点2是x轴上一动点，连接DP,PM,NQ、当四边形4ODP的面积为 4 时，求PM+MN+NQ的最小值： (3)如图3，点G为y轴负半轴上一点，且OG=OC,点K为直线l上一动点，连接CK.若∠ACK+ ∠OGA=90°，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标，并写出求解点K的横坐标的其中一种 情况的过程 M E D D A C X 25题图1 25题图2 25题图3 26.在三角形ABC中，CDLAB,BOLAC,线段BO和CD交于点P,且D一PD.-点E为BP的中点. 过点E作BP的垂线交BC于点F (1)如图1，连接PE,若∠DBP-15°，求∠FPC的度数： (2)如图2，连接DE,且∠BDC的角平分线交BI中点H,求证：PC=√2(CF-DI): (3)如图3，若BD-10,点M为BD的中点，点N是线段BC上一动点，满足AD-√2BN,请直接写 出PN+NL的最小值。 A D C 26题图1 26题图2 A D M B 26题图3 命题人：雷欢，邓遥佳，秦小雨 审题人：谢家才 数学试题第7页（共7页） 2026年重庆一中初2027届初二下期半期考试 数学答案 2026.5 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B ⊙ B D A A B 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 4.838×10 x≠-2 10 9 3v5 6V5 V145 5’ +4 5 5 13128 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题各10分，共78分) 19.(1)解不等式组： 2(x-3)<5x① 3x+1-1≤x② 2 解：解不等式①得x>一2 】分 解不等式②得x≤1 2分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图 -2-101 3分 ∴.原不等式组的解集为一2<x≤1.… .4分 (2)解方程：2-3-xx-3 3 解：两边同乘3一x得：2(3一x)一x=一3 1分 6-2Xx-X-32分 解得X=3… 3分 经检验，x=3是原方程的增根 ∴原方程无解 4分 数学试题答案第1页 20.（1)5分 (2)①A0=C0.6分 ②CE=CF7分 ③OE=OF8分 ④平行四边形9分 ⑤菱形10分 21.解：(1)请填空：Q=85.5_,b87,m=20:3分 (2)七年级阅读知识掌握得更好，理由如下：因为七年级阅读知识竞赛成绩的 中位数85.5分大于八年级阅读知识竞赛成绩的中位数85分；6分 八年级阅读知识掌握得更好，理由如下：因为八年级阅读知识竞赛成绩的 众数87分大于七年级阅读知识竞赛成绩的众数86分； 6分 (3)400×,8+6=1400(人) 20+20 答：估计该校七、八年级参加此次阅读知识竞赛成绩达到A等级的学生共有1400人10分 2完化简，再求小---+42- 其中x=a-（。 解：原式=2-x-(化-x-2++2-2.2+2- (x+12 x+1 5分 =2- ……………6分 x+1 =x+2 x+1 8分 =-( =4-9=-5 .9分 “原式=5+23 -5+14 .10分 数学试题答案第2页 3 x(0<x≤4) 23.解：（1)= 2 546 ’y2=X+1(0<x<9)3分 05 x(4<x<9) 5 (2)函数y,y2的图象如答图： 10 9 8 7 6 5 3 2 012345678910x 当0<<4时，y随x的增大而增大；当4<<9时，y随x的增大而减小.8分 (3)0<x<2.0或者4.5<x<9(2.0000;4.4545)10分 24.解：(1)设A种纪念品每个进价x元，则B种纪念品每个进价(x+20)元，根据题意得： 24003000、6 xx+205 解得：X403分 经检验，X40是原方程的解.… …4分 .x+20=60 答：A种纪念品每个进价40元，则B种纪念品每个进价60元5分 (2)A种纪念品购进数量：2400÷40=60个 B种纪念品购进数量：3000÷60=50个 根据题意得： 50×70+(60-50x70x0+50x70%x60+2a+4+50x1-704x号x60+2a+4≥240+300+260 10 40444044044444400,7分 解得；a之8… 9分 答：a的最小值为8.10分 25.解：(1)在y=-V3x+6中，当y=0,x=2√5，.4A23,0 又0A=20C,.0C=3,∴C(-V3,0) 考点5号代入点线中，可将-子：华号 4 设直线l2解析式：y=x+b(k≠0) 数学试题答案第3页 将C-3.0,E,2代入y=ec+bk≠0)中得 0=-V3k+b 3 19 53k+b 4 b=1 3 ∴.y= x+1 ……2 (2)由题意得，D(O,1).连接OP. 设P(a,-√3a+6) .S四边形AODP=S△DOP+S△OAP P M E 0-+号04+x28x(5a+0-39 D(N) 2 a=35 C 0o) 2 P 333 .4分 22 作点P关于直线1，的对称点W3,3) 将点P沿射线MN方向平移2个单位长度得P(O2),当PQ⊥x轴时， PM什MN件NC最小，最小值=PQ+MW=46分 (3)x-255-18或x-255+18 9分 11 11 由题意得，G0,-V3) .∠OGA+∠OAG=90°，∠OGA+∠ACK=90° ∴.∠ACK=∠OAG 当CK∥AG时，满足∠ACK=∠OAG. 此时，直线c+号 2 令x+5.-5x+6,解得x=255-18 -x+ 2 11 xk=255-18 11 10分 数学试题答案第4页 26.解：(1)BQ⊥AC,CD⊥AB ∴.∠BDP=∠CQP=90° .∠DPB=∠QPC,∠DBP=15 P .∠DBP=∠QCP=15 E 在△CDA和△BDP中 「∠ACD=∠PBD B ∠CDA=∠BDP AD=PD ∴.△CDA≌△BDP(AAS) 1分 ∴BD=CD 。∠DBC=∠DCB=45°2分 ∴.∠PBF=∠DBC-∠DBP=30° EF⊥BP,E为BP中点 ∴.FB=FP ∴.∠FBP=∠FPB=30° ∴.∠PFC=∠PBF+∠BPF=60° 3分 .△PFC中，∠PFC+∠PCF+∠FPC=180 ∠FPC=180°-∠PFC-∠PCF=75°4分 (2)过点P作BC的垂线交BC于点K,连接EK BQ⊥AC,CD⊥AB .∠BDP=∠CQP=90° .∠DPB=∠QPC D ∴.∠DBP=∠QCP 在△CDA和△BDP中 ∠ACD=∠PBD ∠CDA=∠BDP AD=PD ∴.△CDA≌△BDP(AAS) ..BD=CD ∠DBC=∠DCB=45° 5分 在Rt△BDP中，∠BDP=9O°，E为BP的中点 数学试题答案第5页 :nE=B服=即 ∴.∠DBE=∠EDB 在Rt△BPK中，∠PKB=90°，E为BP的中点 :.EK-BE-1BP 2 .∠EBF=∠EKB ,DH平分∠BDC,∠BDC=90 ∴.∠BDH=∠CDH=45° ∴.∠EDH=∠BDH-∠BDE=45°-∠DBE ,∠EKF=∠EBK=45°-∠DBE ∴.∠EDH=∠EKF .∠DHE=180°-∠BDH-∠DBE=135°-∠DBE ∠KFE=∠BEF+∠EBF=90°+45°-∠DBE=135°-∠DBE ∠DHE=∠KFE6分 在△DEH和△KEF中 「∠EDH=∠EKF ∠DHE=∠KFE DE=KE ∴.△DEH≌△KEF(AAS) DH=FK7分 在Rt△PKC中，∠PKC=90°，∠PCK=45 ..PC=2CK .CK=CF-FK=CF-DH ∴.PC=√2(CF-DH) 8分 (3)PW+NM的最小值为5V5. .10分 过点D作BC的垂线交BC于点H, 再过点P作DH的垂线交DH于点I,连接MW 先证△CDA≌△BDP,得BD=CD 易得△DIP为等腰直角三角形，∴DP=√2PI .AD=PD=2BN 数学试题答案第6页 ∴.PI=BN=DI PI∥BN,∴四边形IBNP为平行四边形 ∴.BI=NP=CI 在△BMN和△DMI中 D BM=DM ∠MBN=∠MDI BN=DI M D 0 .△BMN≌△DMI(SAS) ∴.PN+NM=BI+MI=CI+MI≥CM 当M、I、C三点共线时，PN+NM有最小值 此时PW+WM的最小值为CM=5√5 10.①当n=1时，a4a2=8; ③(P-1)(0-1)=6,且0≥P 共3种；①错误 .P=3,0=4; ②当n=0时，a0=5;当n=1时，a0+a1=5 或者P=2,Q=7. 当n=1时， ao a P=ao 2=a41 1 3 3 当n=2时，a0+41+a2=5 当n=3时， ao aj a2 P=ao+a2 0=a1+a3 1 1 3 ao a2 41 1 2 2 1 1 6 当n=3时，a+a1+a2+a43=5此时只有1种 2 1 当n=4时，a。+a1+a2+a3+a4=5,此时只有1种. 1 2 共7种，②正确 当m=5时， P=a+a2+a4=3,Q=a41+a3+a5=4 此时a=a1=a2=a3=a4=1,a5=2 满足条件的所有整式的和为2x3+x4+12x3+6x2+16x+9 ③错误 数学试题答案第7页 18.(1)有题可得2(a-b)=c-d. FM）-ac-6d_10a-b+e-dl_10la-bj+2a-D）=a-b 12 12 12 .FM)=a-b=2 .c-d=4 (2)当s=2时， A=1000p+100q+110+t-8=1000p+100(g+1)+t+2 十位数字为0，不符合题意，舍去 当s=3时 A=1000p+100(g+1)+170+t-8=1000p+100(g+2)+60+t+2 ∴.A=pg+26t+2) .G(4)=2(p+g+2+6)-(t+2)=2p+2g+16-8+2p-2g-2=4p+6 由(1)得F(A)=p-9-2 :G44p+6 F(A)p-9-2 由题可得2(p-9-2)=6-t-2,则t=8-2(p-9) p,9,t均为整数，且1≤p≤9,0≤g≤7,0≤t≤7 .1≤p-9≤4且p≠6 ①当p-q=1时，t=6 G4=4P-6能被3整除 FA) 当p=3,9=2,A=3468;当p=9,9=8不符合题意 ②当p-g=2时，t=4不符合题意 ③当p-g=3时，t=2 G(4=4P+6能被3整除 F4 当p=3,q=0,A=3264;当p=9,9=6,A=9864 ④当p-g=4时，t=0 G(4_4P+6=2p+3能被3整除 F(A)2 当p=3,9=-1,不符合题意；当p=9,9=5,A=9762 ∴.A的最大值与最小值的和为：9864+3264=13128 数学试题答案第8页