重庆实验外国语学校2025-2026学年初二下半期数学定时作业

川外基础教育集团初2027届初二下半期数学定时作业 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑． 1．我区今年四月份某五天的空气质量指数为：28，31，35，36，37．这组数据的中位数为（ ） A．31 B．35 C．36 D．37 2．化简为最简二次根式的正确结果是（ ） A． B． C． D． 3．甲、乙、丙三人分别进行相同次数的射击训练，他们的平均分均为9.6，且方差，，，则本次训练发挥较稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 4．若平行四边形中两个内角的度数之比为1:3，则其中较小的内角是（ ） A． B． C． D． 5．下列命题中，其逆命题不成立的是（ ） A．同位角相等，两直线平行 B．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D．如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 6．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 7．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A．5，6，7 B．，2， C．1，， D．6，8，9 8．如图，直线和（）相交于点，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长为4，点为边的中点，连接，将沿所在直线翻折到正方形所在平面内，得，连接，，过点作，垂足为，连接，则的值为（ ） A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 10．已知整式：，其中，，，为自然数，，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中所有的单项式之积为； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③满足条件的所有二次式的和记为，当取任意实数时，的值一定为正数； ④满足条件的整式共有14个． 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．若二次根式有意义，则实数的取值范围为________． 12．如图，在中，，分别为边，的中点，若，则的度数为________． 13．如图，在矩形中，为对角线的中点，连接．若，，则的长度为________． 14．在平面直角坐标系中，对于函数与，当时，对任意的，函数的值均大于函数的值且，则的值为________． 15．如图，在矩形中，为对角线的中点，为矩形所在平面内一点，且，连接，若，，则的长为________． 16．一个四位整数的各数位上的数字互不相等且不为零，若满足千位上的数字与十位上的数字之和，百位上的数字与个位上的数字之和均为3的倍数，则称该四位数为“三象数”，则最小的“三象数”为________；若“三象数”（，，，）的千位数字和百位数字分别加上2，十位数字和个位数字不变，得到的四位数记为，将的千位数字与十位数字互换位置，同时百位数字与个位数字互换位置，得到的四位数记为，若是5的倍数，则满足条件的最大“三象数”的值为________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题均为8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算： （1）； （2）． 18．利用菱形的性质和判定，可以帮助我们完成一些尺规作图．例如，作一个给定角的平分线．作法： （1）以的顶点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，； （2）分别以点，为圆心，（或）为半径作弧，两弧相交于点（非点），连接，，则四边形为菱形； （3）作射线，则射线就是的平分线． 根据以上作法步骤完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）和证明： 证明：由尺规作图可得 ① ． 四边形为菱形． 由 ② 可得， 射线是的平分线． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．某社区为提高居民反诈的意识，举办了“我是反诈达人”的知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲队10名代表的比赛成绩：76，86，88，92，92，96，96，96，98，100． 乙队10名代表的比赛成绩在D组中的所有数据为：94，96，97，98，99，100，100． 甲、乙代表队中抽取的代表比赛成绩统计表 代表队 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比 甲 92 96 20% 乙 92 96.5 10% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）该社区甲队有100名代表、乙队有120名代表参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在C组的代表共有多少名； （3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 20．东东在学习完二次根式后，发现一些含二次根式的式子可以写成另一个式子的完全平方，如式子，东东继续探究：设（其中，，，均为正整数），即有，则可得，东东就找到了把写成一个完全平方式的方法．根据以上信息完成下列问题： （1）若，，，均为正整数，，请用含，的式子分别表示，； （2）若（其中，，均为正整数），求所有满足条件的数； （3）化简：________．（将结果直接填写在答题卡上） 21．先化简，再求值：，其中． 22．如图，在平行四边形中，，，，为上一动点（不与点，重合），连接．用表示线段的长度，点到直线的距离为，的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，分别写出，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23．如图，在正方形中，是边上任意一点，于点，于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，为的中点时，连接，，若，求的长度． 24．如图，已知一次函数的图象分别与轴，轴交于点，． （1）如图1，当时，以为边在第一象限构造正方形，连接，，求直线和的表达式； （2）如图2，当时，以为边在第二象限构造正方形，连接，求的面积； （3）若，点在正比例函数的图象上，且，直接写出满足条件的点的坐标． 25．如图，在平行四边形中，，交于点，且，为的中点，连接交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接并延长交于点，猜想与的数量关系并证明． 川外基础教育集团初2027届初二下半期数学定时作业答案 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A B D C C D C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．； 12．； 13．； 14．5； 15．； 16．1254；7281． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题均为8分，共16分） 17．解：（1）原式； （2）原式． 18．解：作图如图： ①； ②菱形的每一条对角线平分一组对角． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19．解：（1）94，100，10； （2）甲代表队中，成绩在C组的比例为， 则有，（名）． 答：此次比赛成绩在A组的队员约有43名． （3）答案一：乙代表队被抽取的比赛成绩的中位数96.5大于甲代表队被抽取的比赛成绩的中位数94，所以乙代表队的比赛成绩更好． 答案二：乙代表队被抽取的比赛成绩的众数100大于甲代表队被抽取的比赛成绩的众数96，所以乙代表队的比赛成绩更好． 20．解：（1），； （2）， 均为正整数． 或或 所有满足条件的数为，，． （3）． 21．解：原式； ， ∴原式． 22．解：（1） ； （2）函数，的图象如图： 当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大； （3）时的取值范围为：． 23．（1）证明：为正方形，． ． ，， ，． ． ． 在与中． ，， ， ． （2）解：为正方形． ． 在中，由勾股定理可得． 由正方形的性质可得． 设，则有． 在中，由勾股定理可得． 在中，由勾股定理可得． ． 解得，． ． ． 在中，由勾股定理可得． 注意：对于，用等面积法求出DG，然后再求解会更简单． 24．解：（1）时，一次函数的表达式为， 令，得，则点，令，得，则点． 过点作轴于点，过点作轴于点，如图1． ∵四边形为正方形，，． ．． ． ，． ，，则点． 设直线的表达式为，则有解得，． ∴直线的表达式为． 同理，直线的表达式为． （2）过点作轴于点，如图2， 在中，令，得，则点． ∵四边形为正方形，，． ． ． ． ． ． （3），． 25．证明：（1），为的中点． ，即． ∴在中，． 又，． ∴在中，． ． 在与中， ． ． （2）过点作交于点，连接，如图． ，，． 由（1）可知，平分．． ∴在与中，． ∴在平行四边形中，． 由（1）可得，又，． 在与中，. ． 由（1）可得，． 又，则， ． 为等腰直角三角形．． 又，，即平分． 则为线段的垂直平分线． ，， 又，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $