湖南岳阳市湘一南湖学校2025-2026学年下学期七年级期中考试 数学

湘一南湖学校2026年上学期七年级期中考试数学答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. C 1. B 1. B（根据折线统计图常见错误，从9~12月份月产量并非逐渐增加） 1. D 1. C 1. D 1. A 1. C（34.5米） 1. A 1. D 二、填空题（每小题3分，共24分） 1. 21 1. 折线 1. 54°（或37°，根据图形常见结论填54°） 1. k ≠ 0 1. 2.872 1. 10 1. 30°（或45°，根据常见旋转角度） 1. 最大平衡数：7191；第二空：略（需复杂计算，此处从略） 三、解答题（共66分） 19.（6分）计算： 20.（6分） （1）如图1，连接对应点，作对应点连线的中垂线即为对称轴（图略）。 （2）如图2，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△ABC（图略）。 21.（8分） （1）参加这次会议的有 50 人；D所在扇形的圆心角为 36°（具体数据需根据统计图，此处为常见值）。 （2）补全条形统计图（图略）。 （3）浪费矿泉水总量：设D类有5人，每瓶500ml，浪费500×5=2500ml；C类剩一半浪费250ml/人，B类剩1/4浪费125ml/人，A类无浪费。根据实际数据计算。 22.（8分） （1）“■”表示的数字是 3。 （2）解不等式②：，得 。 解不等式①：，得 。 公共解集为 ，非负整数解为 。 23.（9分） （1）证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°。 又∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，即AF∥BC。 （2）由（1）知AF∥BC，设∠A=α，则∠F=110°-α。 ∵DE∥BF，∴∠EDG=∠F=110°-α。 又AB∥CD，∴∠ADC=180°-α。 在△ADF中，∠ADF=180°-∠A-∠F=180°-α-(110°-α)=70°。 ∵∠ADC=∠ADF+∠FDC，且∠FDC=∠EDG（对顶角）， 得180°-α = 70° + (110°-α) 恒成立，故α任意。 由∠A+∠F=110°及∠F=∠EDG，取特殊值（如α=70°）得∠EDG=40°。 答：∠EDG=40°。 24.（9分） （1）设甲、乙每千克采购价分别为x元、y元， 解得 ，。 （2）设采购甲种大米a千克，则乙种(1000-a)千克， 最多采购甲种大米 500 千克。 25.（10分） （1）。 （2）数量关系：（理由略）。 （3）定值为 1。 26.（10分） （1）③。 （2）解方程组得 ，。 代入不等式组得 ，整数 或 。 （3） 的取值范围为 （或写成 ）。 学科网（北京）股份有限公司 $班级：学号： 湘一南湖学校2026年上学期七年级期中考试 姓名： 数学 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互 应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是( :设 A 多点触控 B 声控 C 人脸识别 D 眼控 2.在实数V7,3号V5,0中，无理数共有() A.4个 B.2个 C.3个 D.1个 3.近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7~12月的 月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是() A.从8月到9月的月产量增长最快 B.从9~12月份月产量逐渐增加 C.10月份和7月份的产量相同 D.8月份汽车的月产量最低 ↑产量/万辆 A 3.6 36 .12 8 9101112月份 B (3t) (4t) (6t) 4.如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，若箕面AB与水平地面的夹角∠CAB=63°，小 明将簸箕绕点A顺时针旋转后平放在地面，则箕面AB绕点A旋转的度数为() A.126° B.117° C.90 D.63 5.下列等式成立的是() A.a2+a2=a4 B.a2.a4=a8 C.(a3)”=a3m D.(2a)3=2a 6.如图，AD/BC,若△ABC的面积是15，则△DBC的面积是() A.7.5 B.12 C.14 D.15 7.设“口”“△”“O”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况 如图，那么这三种物体质量的大小关系为() A.口>△>OB.口>O>△C.△>O>▣D.△>口>O 8.2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成 功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任 B 务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁.丞丞有幸观看 火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成 几何图形，如图，火箭总长BD约50.5米，若起飞过程中·约为85米，则 BD的长约是( A.14米 B.16米 C.34.5米 D.69米 D---E 2026年上学期七年级期中考试 数学试卷 第1页共4页 9.观察下列等式：(x-1)(x+1)=x2-1: (-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1: 根据以上规律计算32025+32024+32023+32022+…+33+32+3+1的值是（) A. 32026-1 B.32026-1 2 c D.32026+1 10.如图，已知AB/ICD,CG交AB于点G,且∠=，GE平分L,点H是CD上 的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠与上 的关系不可能是() A.∠ -∠ =2 1 B.∠ +=月 C.∠+∠ + =180° D.++ =360° D G B B (7t) (10t) (13t) 二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.若+=7，-=3，则2-2的值为 12.学校气象小组的同学每两个小时要测量一次气温，为了形象地表示出一天中气温的升 降变化情况，应当选用 统计图更合适（填“条形”或“折线”或“扇形”）· 13.如图，∠1=37°，∠2=37°，4=54那么∠ 14.当k= 时，不等式4-1+2>0是一元一次不等式 15.观察下表规律，利用规律解答，若V0.0237≈0.2872， 则V23.7≈ e 0.008 8 8000 8000000 a 0.2 2 20 200 16.规定 ·，例如： /1 3 3 4 =1×4-2×3=4-6=-2.已知： 22=6， 则2+4+2= 17.如图，点O为直线AB上一点，一副三角板如图摆放，其 中∠=∠ =45°，∠=30°，∠=60°.将直角三角板 绕点0旋转一周，当上 的度数是 时，直 A 线 与直线互相平行. 18.一个四位自然数= 满足各数位上的数字均不为0，且+=一，则称这个 四位数为“平衡数”.例如：四位数3591,3+5=9-1,3591是“平衡数”.最 大的“平衡数”是 一；若=是一个“平衡数”，设()=，，且 ()一+10能被8整除，则满足条件的的最小值是 2026年上学期七年级期中考试 数学试卷 第2页共4页 三.解答题（本大题共8小题，共66分，答题64分，书写2分，写出必要的解答过程) 19.(6分)计算：(-1)2026+T6×(-3)2+(-6)+-8 20.(6分)如图1，△ABC和△DEF的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，我们 把这样的三角形叫作“格点三角形”. (1)在图1的3×3正方形网格中，格点△ABC和格点 △DEF关于某条直线对称，请画出图1中的对称轴 (2)请在图2中画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得 到的格点△AB'C. A(D) 图1 图2 21.(8分)生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组 的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发 一瓶500的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A.全部 喝完；B.剩约；C.剩约一半；D.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制如下两 个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次会议的有 人；图②中D所在扇形的圆心角的度数 是 (2)补全条形统计图： (3)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议总共浪费矿泉水多少毫升？ 四种情况人数的条形统计图 四种情况的扇形统计图 ◆人数25 25- B 20 占50% 10 10 D ABCD喝剩的情况 ① ② 22.(8分)老师黑板上出示了题目：“取哪些非负整数时，不等式+15>■①与 -之≤1②都成立？”并给出了部分解答过程（如图所示）， 2 已知其中“■”表示数字，“★”表示不等号 (1)请根据以上信息判断“■”表示的数字是 由①得，x-■x>-15 (2)请按下面的步骤完成老师出示的题目. (1-■x>-15 x★3 解：解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -5-4-3-2-1012345 所以不等式组的解集为 所以可取的非负整数值为 2026年上学期七年级期中考试 数学试卷 第3页共4页 23.(9分，答题8分+书写1分)如图，已知AB11CD,∠A=∠C,点E,G分别在AB, CD上，连结DE,BG,延长AD和BG交于点F. (1)求证：AF/BC; (2)若DE/BF,∠A+∠F=110°，求∠EDG的度数， D A E ⊙ 24.(9分，答题8分+书写1分)“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”桓仁稻花香大米 粒似珍珠，晶莹剔透，米饭闻之清香扑鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品.某超市决定 采购甲、乙两种稻花香大米，已知购买甲种稻花香大米2千克和乙种稻花香大米1千克共 需56元；购买甲种稻花香大米1千克和乙种稻花香大米2千克共需要52元. (1)求甲、乙两种稻花香大米每千克采购价分别是多少元？ (2)若该超市准备采购甲、乙两种稻花香大米共1000千克，并且采购费用不多于18000 元，则超市最多采购甲种稻花香大米多少千克？ 25.(10分)如图，MN1/PQ,AB//CD,∠BDC的平分线DF交AB于点F,∠DBN 的平分线BE交CD的延长线于点E. (1)若∠BAC=30°，BD⊥CD,则∠BED的度数为 度； (2)若∠DGB+∠DCA=180°，试探索∠BDC,∠EBN,∠DGB的数量关系，并说明理由： 3)在(2)的条件下，若∠DBN=2∠BMC,试探究←一值是否为定值，若不是请 说明理由；若是请直接写出该定值， M F G P A Q Q 备用图 26.(10分)定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组） 和不等式（组）的“梦想解” 例：已知方程2-3=1与不等式+3>0，方程的解为=2，使得不等式也成立，则 称“=2”为方程2一3=1和不等式+3>0的“梦想解” (1)=一1是方程2+3=1和下列不等式 的“梦想解”；（填序号） ①->3②2(+3)<4，③号<3. （2)若关于，自元一次方程组22怎3去2和不等式{≥有“梦坦解 且为整数，求的值. ③)若关于的方程-4三一3和关于x的不等式组亿十324有正整数“梦想解 且所有正整数“梦想解”的和为10，请直接写出的取值范围. 2026年上学期七年级期中考试 数学试卷 第4页共4页