四川内江市第六中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

内江六中2025-2026学年（下）高27届期中数学试题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D A C A B A D BC ABC ACD 11．【详解】对于A：函数的定义域为，又因为， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以在取到最大值，且，又因为当时，，当时，，故有唯一零点，故A正确； 对于B：函数的定义域为，又因为， 所以当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以在取到最大值，且， 又因为当时，，当时，， 所以若方程有两个实数解，则，故B错误； 对于C：若对任意恒成立，分情况讨论： 当时，左边，不等式成立；当时，，不等式变形为， 令，则， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以在处取得最大值，最大值为，故； 当时，，不等式变形为，令，求导同， ∴当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以在处取得最小值为，故，综上，，故C正确； 对于D：因为， 令，所以在上恒成立，故， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以的最大值在或上取得，因为，而，故，故D正确. 15．【详解】（1），则， 当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 故在x=2时取到极大值，无极小值； （2） ， ，，， 故切线方程为：，整理得：. 16． 【详解】（1）因为，， 所以，，，，， 所以， 又，所以， 当时也成立，所以． （2）因为， 所以． 17．【详解】（1）函数.的定义域为. . 因为恒成立， 所以若，恒成立，所以恒成立，在上单调递减； 若，当时，；当时，. 所以在上单调递减，在上单调递增. 综上所述，若，在上单调递减； 若，在上单调递减，在上单调递增. （2）由（1）知，若，则是减函数，函数不可能有两个零点； 若，则在上单调递减，在上单调递增， 在处取得极小值，即最小值，最小值为. 此时，当时，；当时，； 要使函数有两个零点，只需使，即. 令，则恒成立，所以是增函数. 又，所以当且仅当时，.所以a的取值范围是. 18．【详解】（1）等式两边同除以，得， 所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列．由上知，即得． （2）由（1）知，． 当为偶数时 当为奇数时，． 综上，． （3）当时，；当时， 有，可得． 所以，．记，则． 令，则，所以，所以 所以当时，，即，即，此时数列递增． 所以当，所以数列递减，即 所以数列的最大项是第三项，其值为1，即得数列的最大项为1． 19．【详解】（1），， ，， ，且， 所以函数和函数的最小值相等，且最小值点均不相同，因此它们为T函数； （2），， 因为，所以，当且仅当，即时等号成立， 函数和函数不是T函数，所以，即， 又，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是； （3）是减函数，又，所以， ，，是上的增函数， 依题意，存在，使得①②， 由①得，代入②得， 整理得，即③， 设，则③式为， 易知是增函数，所以，，， 设，则，时，，递增，时，，递减，所以，又， 所以的取值范围是， 所以的取值范围是． 答案第16页，共17页 答案第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江六中2025-2026学年（下）高2027届期中考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷选择题（满分58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．用2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数的个数是（ ） A．5 B．120 C．625 D．1024 2．设是的导函数，已知，则（ ） A． B．1 C． D．2 3．已知数列是各项均为正数的等比数列，是其前项和，且，则（ ） A．3 B． C．1 D． 4．若是定义在区间上的函数，其图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数（）有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的前3项分别为，，，这3项分别加上，，后构成等比数列的前3项，则的前5项和为（ ） A．20 B．25 C．30 D．35 7．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．集合的整数元素的个数为，数列的前项和为，满足，，且都成立，下列选项正确的是（ ） A．数列的通项公式为 B． C．实数的取值范围是 D．时，数列中的每一项都不能够被5整除 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9．已知函数，则（ ） A．关于点对称 B．在区间上单调递减 C．有3个零点 D．在处的切线与只有一个交点 10．已知数列满足，，则（ ） A． B．数列为等比数列 C．数列的前项和 D．数列的通项公式为 11．已知函数，，则下列选项正确的有（ ） A．函数有唯一零点 B．若方程有两个实数解，则实数的取值范围为 C．若对任意恒成立，则实数的取值范围为 D．记，则 第Ⅱ卷非选择题（满分92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若函数，则的单调递减区间为__________． 13．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则__________． 14．已知定义在上的函数，其导函数为，对，满足，，点，分别为曲线和直线上的动点，则的最小值等于__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知函数． （1）求函数的极值； （2）求在点处的切线方程． 16．在数列中，，． （1）求； （2）设，求数列的前项和． 17．已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个零点，求的取值范围． 18．已知数列中，，． （1）证明：为等差数列，并求的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求； （3）数列满足：，求的最大项． 19．已知、为实数，设函数的最小值为，函数的最小值为，若且，则称函数和函数是函数． （1）设函数的表达式为，函数的表达式为，请判断函数和函数是否为函数，并说明理由； （2）设、为正实数，函数的表达式为，函数的表达式为，若函数和函数不是函数，求的最小值； （3）设、、为实数，函数的表达式为，函数的表达式为，若存在，对任意的，皆有成立，且函数和函数是函数，求的取值范围． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $