精品解析：江西省2026年中考数学临考预测卷A卷

江西省2026年初中学业水平考试临考预测卷 数学试题卷 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 6的倒数是（ ） A. 6 B. -6 C. D. 2. 为加强安全教育，某校组织学生观看“防溺水”宣传片，如图为视频中的一个安全警示标识，设水深米，则满足的不等式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全国中学生使用学习辅助工具的频率 B. 调查某校航天兴趣小组全体成员的航天模型制作合格率 C. 调查一批新能源汽车电池的使用寿命 D. 调查某市中学生生态环境保护知识的掌握程度 4. 榫卯是我国传统建筑与家具的核心连接构件，如图是某类榫卯结构，其左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个点中只有一个点不在一次函数的图象上，这个点是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，至少经过两个格点作一条直线，其中能将阴影部分的面积平分的直线有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：______． 8. 若人体安静状态下心率为75次/分，每搏输出量为，则一昼夜（）心脏泵出的血液总量为，将数据7560000用科学记数法表示为_____． 9. 用长度相等的火柴棒按如图所示的规律拼接图形，则第个图形需要_____根火柴棒．（用含的代数式表示） 10. 若一个三角形的三边长分别为，，，记，则三角形的面积，这个公式被称为海伦-秦九韶公式．小明在研究该公式时发现，当三角形的三边长为连续整数时，该公式可简化．设一个三角形的三边长分别为，，（且为整数），若该三角形的面积为整数，则的最小值为_____． 11. 小明利用一个正方形纸片设计了一副“六巧板”，用该六巧板拼搭成的“航天飞机”模型如图所示（无重叠、无空隙），四边形（）为矩形，和为全等的直角梯形，将该“航天飞机”模型放置在平面直角坐标系中，发现点，，的坐标分别为，，，则原正方形纸片的边长为______． 12. 在矩形中，，连接，若将线段绕点旋转一定角度后，点的对应点恰好落在一边的中点处，则的长为____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 根据题目条件，解答下列问题 （1）计算： （2）如图，在中，，点为上一点，，且，连接．求证：平分． 14. 下面是某同学计算的解题过程． 解：原式…………第一步 ………………………………………第二步 ． ………………………………………第三步 （1）上述解题过程从第_____步开始出现了错误； （2）请写出正确的解答过程． 15. 为迎接校园文化节，某校开展了“赣鄱文创小抽奖”活动．主办方将两支相同的普通纪念笔、一支滕王阁主题纪念笔、一支景德镇青花瓷主题纪念笔，分别装入四个外观完全相同的笔盒中，每位参与者从四个笔盒中随机抽取一个（抽取后放回），即可获赠盒内同款式的纪念笔一支． （1）参与者获得一支滕王阁主题纪念笔的概率是_____； （2）若同学甲、乙均参与了此次抽奖活动，请用列表或画树状图的方法，求他们获得同款纪念笔的概率． 16. 如图，在平行四边形中，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，作的中点； （2）在图2中，在上作点，使． 17. 某商家两次购进相同重量的脐橙，第一次共花费1800元，第二次共花费2000元，且第二次购进的价格比第一次贵1元/千克． （1）求第一次购进脐橙的单价； （2）若两次购进的脐橙都以12元/千克的价格售出，求该商家获得的总利润． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图1是共享空气大炮，它是一种户外游乐设备．图2是其抽象示意图，垂直于水平地面，座椅靠背所在直线，且．经测量，，． （1）求的度数； （2）求点到水平地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，把线段先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段（点，的对应点分别为点，），且，同时落在反比例函数的图象上． （1）直接写出，两点的坐标（用含，的代数式表示），并求出，之间的关系式． （2）连接，，四边形是否可能为菱形？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由． 20. 如图，为的弦，，与相交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了解市民对该市创建全国文明城市工作的满意度，某中学数学兴趣小组在全市随机调查了100名市民，并将他们的满意度评分（满分100分，评分均为整数），进行分组整理，绘制了如下统计图表．其中，C组数据为：77，77，78，78，79，79，80，80，81，81，82，82，83，83，83． 满意度评分频数分布表 组别 频数 A（） 5 B（） C（） 15 D（） 41 E（） 18 满意度评分统计表如下： 平均数 中位数 众数 方差 84 88 180.12 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中，_____，_____； （2）扇形统计图中C组所对应扇形圆心角的度数为_____，C组数据的众数为_____； （3）若评分不低于80分视为“满意”，请估计该市680000名市民中，对创建全国文明城市工作感到“满意”的人数； （4）结合一个统计量，简要评价该市创建全国文明城市的工作效果，并提出一条合理化建议． 22. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）求，之间的关系式； （3）若抛物线的顶点在直线上，求抛物线的解析式； （4）若抛物线开口向下，且当时，二次函数的最大值为，请直接写出的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 【问题情境】下面是某校数学社团在一次折纸活动中的探究过程． 【操作实践】将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点． 【特例感知】 （1）如图1，若，，则的长为_____． 【二次折叠】 （2）在【操作实践】的基础上，再次折叠纸片，使点与点重合，然后展开，折痕为，点在上，若，． ①如图2，当点恰好与点重合时，的值为_____； ②如图3，当点在边上，且四边形为平行四边形时，求的值； ③如图4，当点在边上，且时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省2026年初中学业水平考试临考预测卷 数学试题卷 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 6的倒数是（ ） A. 6 B. -6 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：6的倒数是． 2. 为加强安全教育，某校组织学生观看“防溺水”宣传片，如图为视频中的一个安全警示标识，设水深米，则满足的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据警示标识可知：． 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全国中学生使用学习辅助工具的频率 B. 调查某校航天兴趣小组全体成员的航天模型制作合格率 C. 调查一批新能源汽车电池的使用寿命 D. 调查某市中学生生态环境保护知识的掌握程度 【答案】B 【解析】 【分析】需根据普查的适用条件判断，当调查范围小，数量少，调查无破坏性，且对结果准确度要求高时，适合采用全面调查（普查），反之适合抽样调查． 【详解】解：选项A中调查对象为全国中学生，范围广、人数多，适合抽样调查； 选项B中调查对象为某校航天兴趣小组全体成员，人数少，范围小，易实施，适合采用全面调查； 选项C中测试电池使用寿命具有破坏性，适合抽样调查； 选项D中调查对象为某市中学生，范围广、人数多，适合抽样调查． 4. 榫卯是我国传统建筑与家具的核心连接构件，如图是某类榫卯结构，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图，其左视图是： 5. 下列四个点中只有一个点不在一次函数的图象上，这个点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先选取两个点求出一次函数的解析式，再将剩余两个点代入解析式验证，不满足解析式的点即为不在图象上的点． 【详解】解：选取点和代入得： ，解得：， ∴该一次函数解析式为， ∴当时，则；当时，则； ∴选项C在该一次函数图象上，而选项D不在这个一次函数图象上． 6. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，至少经过两个格点作一条直线，其中能将阴影部分的面积平分的直线有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分是中心对称图形，找出其对称中心，根据中心对称图形的性质，过对称中心的直线能平分其面积，再结合“至少经过两个格点”的条件找出所有符合条件的直线即可． 【详解】解：如图， ∵至少经过两个格点作一条直线， ∴能将阴影部分的面积平分的直线有，，，，，共条． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法进行解题，即可得到答案． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行解题． 8. 若人体安静状态下心率为75次/分，每搏输出量为，则一昼夜（）心脏泵出的血液总量为，将数据7560000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：将数据7560000用科学记数法表示为． 9. 用长度相等的火柴棒按如图所示的规律拼接图形，则第个图形需要_____根火柴棒．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】第１个图有12根火柴，第2个图有根火柴，以此类推可求第个图有多少根火柴． 【详解】解：第1个图有12根火柴， 第2个图有根火柴， 第3个图有根火柴， 所以第个图有 根火柴． 10. 若一个三角形的三边长分别为，，，记，则三角形的面积，这个公式被称为海伦-秦九韶公式．小明在研究该公式时发现，当三角形的三边长为连续整数时，该公式可简化．设一个三角形的三边长分别为，，（且为整数），若该三角形的面积为整数，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据海伦公式代入三边长化简得到面积表达式，再根据面积为整数的条件，结合且为整数，从小到大验证即可得到的最小值． 【详解】解：∵三角形三边长为，，， ∴半周长，  ∴，，， ∴， ∵为整数， ∴为大于的整数， 当时，，不是整数，不符合题意； 当时，，是整数，符合题意； ∴的最小值为． 11. 小明利用一个正方形纸片设计了一副“六巧板”，用该六巧板拼搭成的“航天飞机”模型如图所示（无重叠、无空隙），四边形（）为矩形，和为全等的直角梯形，将该“航天飞机”模型放置在平面直角坐标系中，发现点，，的坐标分别为，，，则原正方形纸片的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出原正方形，建立平面直角坐标系，通过图形可知原正方形纸片的边长即为的长，然后通过勾股定理即可求解． 【详解】解：根据题意可得，原正方形如图， 建立平面直角坐标系如下， ∵，， ∴， ∴根据上图可知原正方形纸片的边长即为的长， 故原正方形纸片的边长为． 12. 在矩形中，，连接，若将线段绕点旋转一定角度后，点的对应点恰好落在一边的中点处，则的长为____． 【答案】或2或4 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，设，根据点为三边的中点分三种情况讨论，结合勾股定理计算即可得到结果． 【详解】解：设， ∵四边形是矩形， ∴，，， 由旋转的性质可知，分三种情况讨论： ①当为边的中点时，如图所示： ∴，因此， 即； ②当为边的中点时，如图所示： ∴，在中，由勾股定理得， 代入得， 整理得，即， 因为，所以，即； ③当为边的中点时，如图所示： ∴， 由勾股定理得， 因此，结合得： ， 整理得，即， 因为，所以，即； 综上，的长为或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 根据题目条件，解答下列问题 （1）计算： （2）如图，在中，，点为上一点，，且，连接．求证：平分． 【答案】（1）4 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、特殊三角函数值及零次幂进行求解即可； （2）由题意易得，则有，然后问题可求证． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 14. 下面是某同学计算的解题过程． 解：原式…………第一步 ………………………………………第二步 ． ………………………………………第三步 （1）上述解题过程从第_____步开始出现了错误； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）二 （2）过程见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据分式的加法运算可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：上述解题过程从第二步开始出现了错误； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 为迎接校园文化节，某校开展了“赣鄱文创小抽奖”活动．主办方将两支相同的普通纪念笔、一支滕王阁主题纪念笔、一支景德镇青花瓷主题纪念笔，分别装入四个外观完全相同的笔盒中，每位参与者从四个笔盒中随机抽取一个（抽取后放回），即可获赠盒内同款式的纪念笔一支． （1）参与者获得一支滕王阁主题纪念笔的概率是_____； （2）若同学甲、乙均参与了此次抽奖活动，请用列表或画树状图的方法，求他们获得同款纪念笔的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以直接写出获得一支滕王阁主题纪念笔的概率； （2）根据题意可以列表，从而可以得到甲、乙同学获得同款纪念笔的概率． 【小问1详解】 解：参与者获得一支滕王阁主题纪念笔的概率是：； 【小问2详解】 解：设两支相同的普通纪念笔为、，滕王阁主题纪念笔为、景德镇青花瓷主题纪念笔为， 列表如下： 甲抽取结果 乙抽取结果 从表中可以看出，总共有16种等可能的结果，获得同款纪念笔的结果有6种， 甲、乙同学获得同款纪念笔的概率， 答：他们获得同款纪念笔的概率是． 16. 如图，在平行四边形中，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，作的中点； （2）在图2中，在上作点，使． 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 【解析】 【分析】（1）连接，交于点O，连接并延长，交于点M，根据平行四边形的性质可知点O为的中点，然后可得是三角形中位线，则有，进而问题可求解； （2）连接，并延长，交的延长线于一点G，连接，交于一点P，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：所作的中点如图所示： 【小问2详解】 解：所作点P如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 17. 某商家两次购进相同重量的脐橙，第一次共花费1800元，第二次共花费2000元，且第二次购进的价格比第一次贵1元/千克． （1）求第一次购进脐橙的单价； （2）若两次购进的脐橙都以12元/千克的价格售出，求该商家获得的总利润． 【答案】（1）9元/千克 （2）1000元 【解析】 【分析】（1）设第一次购进脐橙的单价为元/千克，则第二次购进的价格为元/千克，然后由题意易得，进而求解即可； （2）由（1）可知：第二次购进的价格为元/千克，然后根据题意可列式进行求解． 【小问1详解】 解：设第一次购进脐橙的单价为元/千克，则第二次购进的价格为元/千克，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：第一次购进脐橙的单价为元/千克； 【小问2详解】 解：由（1）可知：第二次购进的价格为元/千克，则由题意得： （元）； 答：该商家获得的总利润为1000元． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图1是共享空气大炮，它是一种户外游乐设备．图2是其抽象示意图，垂直于水平地面，座椅靠背所在直线，且．经测量，，． （1）求的度数； （2）求点到水平地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，） 【答案】（1） （2）点到水平地面的距离 【解析】 【分析】（1）延长，交于点，由题意易得，则有，然后根据四边形内角和可进行求解； （2）过点作，由题意易得四边形是矩形，则有，然后根据三角函数可进行求解． 【小问1详解】 解：延长，交于点，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点作，如图所示： ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 答：点到水平地面的距离． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，把线段先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段（点，的对应点分别为点，），且，同时落在反比例函数的图象上． （1）直接写出，两点的坐标（用含，的代数式表示），并求出，之间的关系式． （2）连接，，四边形是否可能为菱形？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由． 【答案】（1）， （2）不存在，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据坐标的平移可进行求解，然后把，两点的坐标代入进行求解即可； （2）根据菱形的性质可得，然后根据两点距离公式可得，则根据得出，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：∵，，把线段先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段， ∴， ∵，同时落在反比例函数的图象上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：不可能； 假设四边形是菱形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴，整理得：， 解得：， ∵， ∴， ∵， ∴没有满足条件的值， ∴四边形不可能是菱形． 20. 如图，为的弦，，与相交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由题意易得，，则有，然后可得，进而问题可求证； （2）由（1）可知，则有，由题意可设，则，然后根据勾股定理建立方程进行求解即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， ∴， ∴， ∵，设，则， ∴在中，由勾股定理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了解市民对该市创建全国文明城市工作的满意度，某中学数学兴趣小组在全市随机调查了100名市民，并将他们的满意度评分（满分100分，评分均为整数），进行分组整理，绘制了如下统计图表．其中，C组数据为：77，77，78，78，79，79，80，80，81，81，82，82，83，83，83． 满意度评分频数分布表 组别 频数 A（） 5 B（） C（） 15 D（） 41 E（） 18 满意度评分统计表如下： 平均数 中位数 众数 方差 84 88 180.12 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中，_____，_____； （2）扇形统计图中C组所对应扇形圆心角的度数为_____，C组数据的众数为_____； （3）若评分不低于80分视为“满意”，请估计该市680000名市民中，对创建全国文明城市工作感到“满意”的人数； （4）结合一个统计量，简要评价该市创建全国文明城市的工作效果，并提出一条合理化建议． 【答案】（1）21；86 （2），83 （3）462400名 （4）建议见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意及中位数的定义可直接进行求解； （2）先得出C组数据人数所占百分比，然后根据众数的定义可进行求解； （3）根据题意可直接进行求解； （4）由题意提出合理化建议即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 由D组折线统计图可知：得分85的有6人，得分86的有4人，得分87的有2人，得分88的有18人，得分89的有4人，得分90的有2人，得分91的有1人，得分92的有4人， ∵，， ∴根据中位数的定义可知：该组数据的中位数为第50和第51数据之和的平均数，即为； 【小问2详解】 解：由题意得： C组所对应扇形圆心角的度数为， 根据众数的定义可知：C组数据中出现次数最多的是83，故该组数据的众数是83； 【小问3详解】 解：由题意得： ； 答：该市680000名市民中，对创建全国文明城市工作感到“满意”的人数为462400名． 【小问4详解】 解：根据图表可知：平均数是84分，中位数是86分，众数是88分，方差为180.12分，说明市民对该市创建全国文明城市的工作效果基本满意，但从方差来看，波动比较大，所以给该市的建议为加大对创建全国文明城市的工作的宣传，让市民参与其中．（答案不唯一） 22. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）求，之间的关系式； （3）若抛物线的顶点在直线上，求抛物线的解析式； （4）若抛物线开口向下，且当时，二次函数的最大值为，请直接写出的值． 【答案】（1），； （2）； （3）抛物线的解析式为或； （4）． 【解析】 【分析】（）根据一次函数的性质即可求解； （）把点和代入抛物线即可求解； （）由的顶点坐标为，又抛物线的顶点在直线上，所以，即，然后把，，代入并解方程即可； （）分两种情况讨论：当，当，即对称轴在区间右侧，根据二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由直线得， 令，则，解得， ∴， 令，则， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵抛物线经过点和， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由的顶点坐标为， ∵抛物线的顶点在直线上， ∴， ， 由（）得，，， ∴，整理得， 解得或， 当时，；当时，； ∴抛物线的解析式为或； 【小问4详解】 解：∵抛物线开口向下， ∴，且，， ∴抛物线解析式为， ∴对称轴为， ∵， ∴， ∴对称轴， 分两种情况讨论： 当，即时， 此时二次函数的最大值在顶点处，最大值为， ∴， 把，代入整理得， 解得或， 当时，对称轴，满足，符合条件； 当时，对称轴，不满足，舍去； 当，即对称轴在区间右侧， ∵开口向下， ∴随增大而增大， ∴当时有最大值， 把得，解得，不符合，舍去； 综上可得：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 【问题情境】下面是某校数学社团在一次折纸活动中的探究过程． 【操作实践】将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点． 【特例感知】 （1）如图1，若，，则的长为_____． 【二次折叠】 （2）在【操作实践】的基础上，再次折叠纸片，使点与点重合，然后展开，折痕为，点在上，若，． ①如图2，当点恰好与点重合时，的值为_____； ②如图3，当点在边上，且四边形为平行四边形时，求的值； ③如图4，当点在边上，且时，求的值． 【答案】（1）4 （2）①；②2；③ 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质与勾股定理进行求解即可； （2）①由折叠的性质可知：，，然后可得是等腰直角三角形，进而根据等腰直角三角形的性质可进行求解； ②由题意易得，则有，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解； ③连接，由折叠可知：，设，则有，然后根据勾股定理建立方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ①当点恰好与点重合时，由折叠的性质可知：，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 由折叠可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； ③连接， 由折叠可知：， 设，则有， 在中，由勾股定理可得：， 在中，由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴ 在中，由勾股定理可得：， ∴， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $