精品解析：2026年山东临沂市蒙阴县九年级一轮复习验收考试试题 数学

九年级一轮复习验收考试试题 数学 2026.5 注意事项： 1.本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将答案全部写在答题卡的相应位置上，写在试题卷上的一律无效 2.试题4页，答题卡2页，共6页．总分120分，考试时间120分钟 3.答卷前请将答题卡前端的考生信息填写完整清楚 4.考试结束，请将答题卡交回． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可判断求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵正数大于负数， ∴比小的数在，，中， ∵两个负数，绝对值大的数反而更小， 又∵， ∴， ∴比小的数是， 故选：． 2. 中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意； 故选D． 3. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，根据几何体的特征进行分析即可． 【详解】解：它的俯视图是 4. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：∵和不是同类项，不能合并，∴运算错误，不符合题意； 选项B：∵，∴运算正确，符合题意； 选项C：∵，∴运算错误，不符合题意； 选项D：∵，∴运算错误，不符合题意． 6. 抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据概率公式分别求出数字1，2，3的面数，再结合选项判断，概率公式：某数字的面数=总面数该数字出现的概率． 【详解】解：正方体共有6个面， 数字1的面数：； 数字2的面数：； 数字3的面数：， 即木块上有2个面标1，3个面标2，1个面标3，只有D选项符合． 7. 如图，四边形是的内接四边形，，，直线与相切于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，以及切线性质定理，等腰三角形的性质，根据可得，可求出的度数，再由和圆内接四边形的性质可求解的度数，根据圆周角定理求出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，最后根据切线性质定理即可求解． 【详解】解：连接，，，如图， ∵，， ∴， ∵，四边形是的内接四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵直线为的切线， ∴， ∴． 故选：C ． 8. 如图，在中，，，．按如下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点G，交于点H；再分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点E，作射线AE交BC边于点D； ②分别以点A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；作直线交于点F．则的面积为（ ） A. 2 B. 16.5 C. 12 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】由①可知为的角平分线，由②可知为的垂直平分线，由角平分线的性质得到点D到的距离与点D到的距离相等，则可推出则可求出，再由线段的垂直平分线的性质和三角形的中线平分三角形的面积可得答案． 【详解】解：由①可知为的角平分线， ∴点D到的距离与点D到的距离相等， 设点D到的距离为， ∴， ∵， ∴， 由②可知为的垂直平分线， ∴， ∴ ． 9. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意； D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意； 故选：C 10. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x（单位：），为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. 点C的纵坐标为230 D. 点在该函数图象上 【答案】A 【解析】 【分析】作，当时，动点运动到点的位置，得到，当点运动到点的时候，最小为，，勾股定理求出的值，判断A；当时，点运动到点，根据三线合一，得到，进而求出的值，判断B；连接，勾股定理求出的长，确定的纵坐标，判断C，求出时，点的位置，再利用勾股定理求出，判断D，即可． 【详解】解：如图，作，当时，动点运动到点的位置，则由题意和图象可知，当点运动到点的时候，最小，即：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得：，故选项A正确； ∴，， 当时，点运动到点，则， ∴， ∵， ∴， ∴，故选项B错误； ∴当，即点在点时， ∴； ∴点的纵坐标为；故选项C错误； 当时，点运动到点，则：， ∴， ∴， ∴点不在该函数图象上，故选项D错误. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是______（写出一个符合条件的值） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：由题意得， 解得， （答案不唯一）． 12. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式得，； 解不等式得，； 故不等式组的解集为：． 故答案为：． 13. 《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解． 【详解】解:依题意，得：， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线可得，则，可知，根据等边对等角得到，求出，再利用弧长公式即可求解． 【详解】解：如图，连接，则 ∵在中，是斜边上的中线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为． 15. 已知整点（横纵坐标都是整数）在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字形跳跃）．例如在图1中，从点做一次“跳马运动”，可以到点也可以到达点．如图2，点沿轴正方向向右上方做跳马运动，若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点连续做了次“正横跳马”和次“正竖跳马”后，到达点，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，做一次“正横跳马”横坐标增加，纵坐标增加，做一次“正竖跳马”横坐标增加，纵坐标增加，据此列方程组进行求解即可． 【详解】解：由题意，当点先连续做了次“正横跳马”，再连续做次“正竖跳马”后，到达点， 则， ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算与化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，化简二次根式，计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，再进一步计算即可； （2）先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算，最后把代入计算即可. 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式， 当时， 原式． 17. 随着电商行业的蓬勃发展，智能物流分拣系统被广泛应用于快递转运中心．为了提升包裹处理速度，某物流中心引入了一套智能分拣机器人系统． （1）若人工分拣一个包裹的成本为元，相比人工分拣，用智能机器人分拣的成本可降低．求用智能机器人分拣一个包裹的成本是多少元？（用含的代数式表示） （2）若要分拣12000个包裹，用这套智能分拣机器人单独作业比5名工人同时分拣所需的时间少4小时，已知这套智能分拣机器人的分拣效率是一名工人的6倍，求这套智能分拣机器人每小时可分拣包裹多少个． 【答案】（1）元 （2）个 【解析】 【分析】（1）智能机器人分拣成本比人工降低，即机器人成本为人工成本的，据此列式即可； （2）设一名工人每小时分拣个包裹，则机器人每小时分拣个；根据“机器人单独分拣时间比5名工人同时分拣时间少4小时”列分式方程求解． 【小问1详解】 解：用智能机器人分拣一个包裹的成本是：（元）． 【小问2详解】 解：设一名工人每小时可分拣包裹x个，则智能分拣机器人每小时可分拣包裹个，根据题意，可列方程： ， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 即， 即这套智能分拣机器人每小时可分拣包裹个． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点．已知点的坐标为，点的坐标为，点 在反比例函数的图象上，纵坐标为2. （1）求反比例函数的表达式，并直接写出点的坐标； （2）连接、,求四边形的面积； （3）在的图像上有一点满足 ,直线向下平移个单位，恰好经过点,请直接写出的值． 【答案】（1）， （2）10 （3）15 【解析】 【分析】（1）利用反比例函数上点的坐标代入求；再通过待定系数法求直线解析式，进而得到与轴交点坐标； （2）先求出点坐标，将四边形面积拆分为与的面积和，分别计算后相加； （3）先由求出点坐标，再根据直线平移规律求出平移后解析式，代入点坐标求． 【小问1详解】 解：求反比例函数表达式， 将代入，得： ， 解得， 反比例函数的表达式为； 设直线解析式为， 将、代入得：， 解得， 直线解析式为， 当时，， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：点在上，纵坐标为， ， 解得，即， ， ， ， ． 【小问3详解】 解： ， ， 设，则， 整理得， 解得或， ， 或， 时为点，舍去， 故， 直线向下平移个单位后解析式为， 将代入得：， 解得． 19. 某社区举办“家园好声音”歌唱比赛，分为初赛和复赛两个阶段． （1）初赛由12名专业评委和50名群众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．专业评委打分： 84 86 88 90 90 90 91 91 92 95 97 98 b．群众评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： c．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 专业评委 91 m n 群众评委 p 91 根据以上信息，回答下列问题： ①写出表中m，n的值； ②比赛规定初赛专业评委打分的平均分达到90分及以上的选手可直接获得复赛资格，则该选手_______（能/不能）直接进入复赛； ③比赛同时依据群众评委打分来评估选手的受欢迎等级．当有一半及以上的评委打分超过95评为一级；当没有达到一级，且有一半及以上的评委打分超过90评为二级；当没有达到二级，且有一半及以上的评委打分超过85评为三级．那么该选手的受欢迎等级为_______（一级/二级/三级）； （2）复赛由5名专家评委打分（百分制）．如果某选手得分的5个数据的方差越小，则认为评委对该选手的评价越一致．5名评委给甲选手打分为92，91，93，92，91．前4名评委给乙选手打分为92，91，92，92，乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选手的评价更一致，则第五名评委给乙选手的打分是________（打分为整数）． 【答案】（1）①，；②能；③二级 （2）93 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，平均数、众数、中位数、方差等知识，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）①根据众数、中位数的定义解答即可； ②根据算术平均数的定义解答即可； ③根据题意规则划分等级即可 （2）根据题意得出，进而分别求得方差与平均数，由分值进行讨论，求解即可． 【小问1详解】 解：①专业评委打分从小到大排序后位于中间位置的两个数分别为90和91， ∴， 专业评委打分中出现次数最多的是90分， ∴； ②专业评委打分的平均分为， ∴该选手能进入复赛， 故答案为：能； ③由直方图可得，群众评委打分中，有人超过95，人数不足一半； 位评委打分超过90，人数超过一半； ∴该选手的受欢迎等级为二级， 故答案为：二级； 【小问2详解】 解：甲选手的平均分为（分） ∴甲选手的方差为， 设第五名评委给乙选手的打a分 ∵乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选手的评价更一致， ∴，解得， 当整数时， 此时， 当及以上时，方差增大， 故答案为：93． 20. 如图，在中，直线经过圆心O交圆于C、D两点，，A是上一点，连接． （1）过点C作，连接、，你发现哪些结论？请直接写出这些结论． （2）在（1）的条件下，连接，若，求的长？ 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据直径的性质，圆的半径相等，同弧所对的圆周角相等，等边对等角，平行线的性质求解； （2）连接交于点F，证明，得到，求出，然后利用勾股定理求解． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：连接交于点F ∵是的直径， ∴ ∵ ∴ ∵，O为的中点， ∴ ∴ ∴，即 ∴， 在中，由勾股定理得： ∴ ∴在中，由勾股定理得： 在中，由勾股定理得：． 21. 为了加强红色教育，传承红色基因，某校组织学生前往山东省临沂市孟良崮战役旧址进行参观，参观期间，组织同学们开展了测量孟良崮战役纪念碑高度的活动，记录如下： 活动主题 测量孟良崮战役纪念碑的高度 测量过程及示意图 如图，在地面上的点C处竖立一根标杆，某一时刻纪念碑与标杆在太阳光下的影子顶端重合于地面上的点G处，将标杆移至点E处后，给标杆顶端F处放置一个测角仪（大小忽略不计），测得纪念碑的顶端A的仰角的度数． 测量数据 米，米，米， 测量说明 、，，B、C、G、E在同一条直线上，图中所有的点都在同一平面内 参考数据 ，， 请你根据以上测量结果，计算孟良崮战役纪念碑的高度． 【答案】米 【解析】 【分析】延长交于点，证明，得出相关线段之间的数量关系，设，然后利用锐角三角函数进行列方程求解． 【详解】解：如图，延长交于点， 则，米， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 假设米，则米， ∴， ∴米， ∴， 即， 解得， ∴（米）， ∴（米）． 22. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，． （1）求b的值（用含a的式子表示）； （2）已知二次函数的最大值为； ①求该二次函数的表达式； ②若，为该二次函数图象上的不同两点，且，求证：． 【答案】（1） （2）①；②见解析 【解析】 【分析】（1）根据二次函数对称性，得出，整理即可得出答案； （2）①先把，点，代入求出，从而函数表达式可设为：，根据函数最大值为，列出关于a的方程，解方程即可； ②由（1）得，根据点在函数图象上，得出，整理得出，再对等式左边进行化简即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数过点、， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①把，点，代入得： ， ∴， ∴函数表达式为：， ∴其对称轴为直线， ∴将代入得： ， 解得：（舍去，此时函数开口向上，无最大值）， ∴二次函数表达式为：． ②证明：由二次函数的对称性得，即， ∵点在函数图象上， ∴， ∴， ∴， ∴左边 因为题目已知，且点、是抛物线与x轴的交点， 所以且，分子分母可以约去： 左边右边． 23. 已知中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠使点B落在点F处． （1）如图1，当且点F落在点A的位置时，和的关系是_______； （2）如图2，当点E为的中点时，观察发现点F落在上，连接，猜想和有什么位置关系？并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求的长度； （4）如图3，若，F在上，，直接写出的值．（结果用含k的代数式表示） 【答案】（1）且 （2），见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得，易证；进而证明，推出，结合点D是的中点，即可得出结论； （2）先证明是的中位线，得到，由折叠的性质可得，即可得出结论； （3）由（2）知是的中位线，求出，，，设，则，利用勾股定理求出，证明，即可求解； （4）由折叠的性质得，证明，从而证明，推出点E是的中点，再证明，得到，根据，求出，，即可求解． 【小问1详解】 解：将沿折叠使点B落在点F处，且点F落在点A的位置， ∴， ∵，即， ∴； ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴，即； 【小问2详解】 解：猜想，理由： ∵点D是的中点，点E为的中点， ∴是的中位线， ∴， 由折叠的性质可得， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）知是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∵点D是的中点，点E为的中点，， ∴，， ∵，即， 设，则， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：由折叠的性质得， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级一轮复习验收考试试题 数学 2026.5 注意事项： 1.本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将答案全部写在答题卡的相应位置上，写在试题卷上的一律无效 2.试题4页，答题卡2页，共6页．总分120分，考试时间120分钟 3.答卷前请将答题卡前端的考生信息填写完整清楚 4.考试结束，请将答题卡交回． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块可能是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，四边形是的内接四边形，，，直线与相切于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，．按如下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点G，交于点H；再分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点E，作射线AE交BC边于点D； ②分别以点A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；作直线交于点F．则的面积为（ ） A. 2 B. 16.5 C. 12 D. 10 9. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 10. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x（单位：），为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. 点C的纵坐标为230 D. 点在该函数图象上 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是______（写出一个符合条件的值） 12. 不等式组的解集是______． 13. 《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为________． 14. 如图，在中，，，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若，则的长为______． 15. 已知整点（横纵坐标都是整数）在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字形跳跃）．例如在图1中，从点做一次“跳马运动”，可以到点也可以到达点．如图2，点沿轴正方向向右上方做跳马运动，若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点连续做了次“正横跳马”和次“正竖跳马”后，到达点，则的值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算与化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 随着电商行业的蓬勃发展，智能物流分拣系统被广泛应用于快递转运中心．为了提升包裹处理速度，某物流中心引入了一套智能分拣机器人系统． （1）若人工分拣一个包裹的成本为元，相比人工分拣，用智能机器人分拣的成本可降低．求用智能机器人分拣一个包裹的成本是多少元？（用含的代数式表示） （2）若要分拣12000个包裹，用这套智能分拣机器人单独作业比5名工人同时分拣所需的时间少4小时，已知这套智能分拣机器人的分拣效率是一名工人的6倍，求这套智能分拣机器人每小时可分拣包裹多少个． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点．已知点的坐标为，点的坐标为，点 在反比例函数的图象上，纵坐标为2. （1）求反比例函数的表达式，并直接写出点的坐标； （2）连接、,求四边形的面积； （3）在的图像上有一点满足 ,直线向下平移个单位，恰好经过点,请直接写出的值． 19. 某社区举办“家园好声音”歌唱比赛，分为初赛和复赛两个阶段． （1）初赛由12名专业评委和50名群众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．专业评委打分： 84 86 88 90 90 90 91 91 92 95 97 98 b．群众评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： c．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 专业评委 91 m n 群众评委 p 91 根据以上信息，回答下列问题： ①写出表中m，n的值； ②比赛规定初赛专业评委打分的平均分达到90分及以上的选手可直接获得复赛资格，则该选手_______（能/不能）直接进入复赛； ③比赛同时依据群众评委打分来评估选手的受欢迎等级．当有一半及以上的评委打分超过95评为一级；当没有达到一级，且有一半及以上的评委打分超过90评为二级；当没有达到二级，且有一半及以上的评委打分超过85评为三级．那么该选手的受欢迎等级为_______（一级/二级/三级）； （2）复赛由5名专家评委打分（百分制）．如果某选手得分的5个数据的方差越小，则认为评委对该选手的评价越一致．5名评委给甲选手打分为92，91，93，92，91．前4名评委给乙选手打分为92，91，92，92，乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选手的评价更一致，则第五名评委给乙选手的打分是________（打分为整数）． 20. 如图，在中，直线经过圆心O交圆于C、D两点，，A是上一点，连接． （1）过点C作，连接、，你发现哪些结论？请直接写出这些结论． （2）在（1）的条件下，连接，若，求的长？ 21. 为了加强红色教育，传承红色基因，某校组织学生前往山东省临沂市孟良崮战役旧址进行参观，参观期间，组织同学们开展了测量孟良崮战役纪念碑高度的活动，记录如下： 活动主题 测量孟良崮战役纪念碑的高度 测量过程及示意图 如图，在地面上的点C处竖立一根标杆，某一时刻纪念碑与标杆在太阳光下的影子顶端重合于地面上的点G处，将标杆移至点E处后，给标杆顶端F处放置一个测角仪（大小忽略不计），测得纪念碑的顶端A的仰角的度数． 测量数据 米，米，米， 测量说明 、，，B、C、G、E在同一条直线上，图中所有的点都在同一平面内 参考数据 ，， 请你根据以上测量结果，计算孟良崮战役纪念碑的高度． 22. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，． （1）求b的值（用含a的式子表示）； （2）已知二次函数的最大值为； ①求该二次函数的表达式； ②若，为该二次函数图象上的不同两点，且，求证：． 23. 已知中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠使点B落在点F处． （1）如图1，当且点F落在点A的位置时，和的关系是_______； （2）如图2，当点E为的中点时，观察发现点F落在上，连接，猜想和有什么位置关系？并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求的长度； （4）如图3，若，F在上，，直接写出的值．（结果用含k的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $