第16章 函数及图象 一次函数与几何图形综合题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

一次函数与几何图形综合题

1．综合与探究

如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于C，D两点，与反比例函数的图象交于A（n，8），B（4，﹣2）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式．

（2）直接写出关于x的不等式的解集．

（3）点P是x轴上一点，点Q是平面内任意一点，若点P的横坐标是h．

①将△ABP的面积用含h的式子表示出来．

②当四边形APBQ是平行四边形，且面积为10时，直接写出此时h的值．

 

2．综合与探究

如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y（x＞0）的图象在第一象限内交于点A（1，4），B（4，a），P为x轴负半轴上一动点，作直线PA，连结PB．

（1）求一次函数的表达式．

（2）若△ABP的面积为12，求点P的坐标．

（3）在（2）的条件下，若E为直线PA上一点，F为y轴上一点，是否存在点E，F，使以E，F，P，B为顶点的四边形是以PB为边的平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

 

3．综合与探究：直线y＝x+2与x轴和y轴分别交于点A、B，直线CD与AB交于点C，与y轴交于点D（0，8），过点C作CE⊥x轴于点E，点E的横坐标为3．

（1）求直线CD的解析式；

（2）点P是x轴上一动点，过点P（t，0）作x轴垂线分别与直线AB、CD交于点M、N，求线段MN的长（用t表示）；

（3）在（2）的条件下，t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．

 

 

 

4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，点P（1，m）在直线y＝﹣x+3上．

（1）求点A，B的坐标．

（2）若C是x轴的负半轴上一点，且S△PACS△AOB，求直线PC的表达式．

（3）在（2）的条件下，若E是直线AB上一动点，过点E作EQ∥x轴交直线PC于点Q，EM⊥x轴，QN⊥x轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边形EMNQ为正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

 

 

5．如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，6），并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．

（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；

（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时，△OBQ的面积等于？请求出点Q的坐标；

（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

 

6．综合与探究．

如图，一次函数yx+4的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为（4，0），点D是直线BC上一动点，点D的横坐标为m．

（1）直接写出点A，B的坐标及直线BC的解析式；

（2）当点D在线段BC上时，设△ABD的面积为S，

①请用含m的式子表示出S；

②当△ABD的面积等于△ACD面积的时，求出m的值；

（3）在y轴上是否存在一点E，使以点A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点E的坐标，若不存在，说明理由．