期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版六年级下册数学期末卷，以“淄博烧烤”“买足球优惠”等现实情境为载体，融合负数、比例、圆柱圆锥等核心知识，通过基础与创新梯度设计，考查抽象能力、推理意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题/30分|圆柱圆锥体积、比例应用、经济问题|第30题不规则容器注水问题，融合体积计算与方程思想，体现模型意识；第31题对比三店优惠，考查数据分析与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．祖国大地幅员辽阔，即使同一季节，各地温度差异也很大，下表是2025年我国五个城市冬季平均气温表，其中平均气温为负数的城市有（    ）个。 城市 北京 上海 哈尔滨 广州 长春 冬季平均气温（单位：℃） ﹣3 6 ﹣15 15 ﹣11 A．1 B．2 C．3 D．4 2．悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（    ）不是在﹣4和﹣2之间的数。 A．﹣1 B．﹣2.5 C．﹣3 D．﹣3.5 4．在一幅比例尺是1∶20000的地图上量得甲、乙两地的图上距离是5厘米，如果在另一幅比例尺是1∶40000的地图上，甲、乙两地的图上距离是（    ）厘米。 A．10 B．2.5 C．5 D．20 5．如图，一块直角三角板，两条直角边的长度分别是4厘米和3厘米，分别绕两条直角边旋转一周，都可得到一个圆锥体，这两个圆锥的体积比是（    ）。 A． B． C． D． 6．一位速记员以每分钟120字的效率，5分钟完成了一篇会议记录。若调整为每分钟100字的录入速度，完成这份记录需要多久？在本题中，存在正比例关系的量是（    ）。 A．录入速度与所需时间 B．记录总字数与录入速度 C．记录总字数与所需时间 D．以上选项均不正确 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在比例尺是1∶20000的图上，图上1厘米表示实际距离( )米。在比例尺20∶1表示图上距离( )厘米相当于实际距离1厘米。 8．某酒店上个月按营业额中应纳税额的3%缴了3000元增值税，该酒店上个月应纳税额是( )万元。 9．一个书包原价75元，打八折出售，现价( )元，比原价便宜了( )元。 10．在一次数学测试中，全班的平均分为94分，如果规定平均分记为0分，95分记为﹢1分，则100分记为( )分，小明得了﹣10分，他的实际得分是( )分。 11．一件衣服的原价是200元，现在打八折出售，衣服现售价是( )元。 12．商场按5%的税率缴营业税，上个月缴纳100万元营业税，则商场上个月的营业额是( )万元。 13．在比例里，如果两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，则另一个内项是( )。 14．13÷20＝＝39∶（    ）＝（    ）%＝（    ）（填成数）。 15．妈妈将30000元钱存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期后妈妈可取回( )元。 16．一件商品按20%的利润定价，然后又按八折出售，结果亏了32元，这件商品的成本是( )元。 三、判断题（12分） 17．爷爷将10000元存入银行，整存整取，存期为6个月，年利率是0.85%，到期后爷爷能取出170元。( ) 18．把一段圆柱形钢块熔铸成一个最大圆锥，体积缩小了。( ) 19．圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。( ) 20．0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点。( ) 21．如果圆柱的体积是圆锥的3倍，那么它们一定等底等高。( ) 22．用方砖给教室地面铺砖，每块砖的边长与铺的块数成反比例关系。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。     0.8×125%＝    3.14×5＝    0÷65＝ 10×10%＝    42÷75%＝    3.14×42＝    1－25%＝ 24．脱式计算。（能简算的要简算）         15.3－4.72－5.28 2.5×32×1.25         25．解比例。          五、解答题（30分） 26．“淄博烧烤”火爆全网，使淄博市成为热门旅游“打卡”地。2025年“五一”期间淄博市累计接待旅客约190.5万人次，比2024年同期增长五成。淄博市2024年“五一”期间接待旅客大约多少万人次？（先画线段图，再列式计算） (1)线段图： (2)列式解答： 27．妈妈买了一件风衣，打八折后便宜了120元，这件风衣原价多少元？ 28．妈妈在银行存入了60000元，约定整存整取两年，年利率是，到期后妈妈从银行一共可以取回多少钱？ 29．一堆煤，如果每天烧0.8吨，可以烧60天。改进炉灶后，每天节约用煤0.2吨，实际可以烧多少天？（用比例解） 30．如图，有一个圆锥体容器和一个不规则的透明容器（上下均为圆柱体，可封闭），上、下圆柱高度相等，图1圆锥体的底面直径和高都为6厘米，图2上面的圆柱体底面直径为6厘米，是下面圆柱体底面直径的（容器厚度忽略不计，结果保留）。 (1)求圆锥体的容积是多少立方厘米？ (2)将圆锥容器内装满水注入到图2的容器中，连续10次刚好装满该容器，求这个不规则容器的表面积是多少平方厘米？ (3)在（2）的条件下，如果将圆锥容器内装满水注入到图2的容器中，并且注入几次后停止，将不规则容器密封后倒置，容器倒置前与倒置后的水位高度之比为4∶5，求共注水几次？ 31．学校要成立足球队，需要买48个足球，文老师去买足球时货比三家，发现三个店的足球单价都是50元，但都有优惠活动。优惠活动如下：甲商店每买10个送2个；乙商店打八折销售；丙商店按“每满200元减50元”的方式销售。你认为文老师选择哪个商店更省钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A B D D 1．C 【分析】小于0的数为负数，正数大于0，0既不是正数也不是负数，据此解答。 【详解】北京：﹣3℃＜0℃，北京的平均气温为负数。 上海：6℃＞0℃，上海的平均气温为正数。 哈尔滨：﹣15℃＜0℃，哈尔滨平均气温为负数。 广州：15℃＞0℃，广州的平均气温为正数。 长春：﹣11℃＜0℃，长春的平均气温为负数。 北京、哈尔滨、长春平均气温为负数，一共有3个。 平均气温为负数的城市有3个。 2．D 【分析】数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0是负数，0右边的数大于0是正数，0既不是正数也不是负数。 【详解】 A．1和﹣1的位置相反，标注的位置不正确； B．﹣2到0的距离和1到0的距离应该不相等，标注的位置不正确； C．0和﹣1的位置相反，标注的位置不正确； D．标注的位置正确。 标注的位置正确且合理的是。 3．A 【分析】根据在数轴上，0的右面是正数，依次为1、2、3、…，0的左边是负数，依次为﹣1、﹣2、﹣3…，所以﹣4与﹣2之间的数有﹣3、﹣2.5、﹣3.5等，由此解答即可。 【详解】﹣1不是﹣4与﹣2之间的数，﹣1比﹣2大。 4．B 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算出比例尺是1∶20000的地图上的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出比例尺是1∶40000的地图上的图上距离。 【详解】5÷× ＝5×20000× ＝100000× ＝2.5（厘米） 甲、乙两地的图上距离是2.5厘米。 5．D 【分析】绕哪条直角边旋转，哪条直角边就是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。据此分别求出两个圆锥的体积（V＝πr2h），进而求出两个圆锥的体积比并化成最简整数比。 【详解】（1）绕4厘米直角边旋转：此时圆锥的高是4厘米，底面半径是3厘米。 体积为：×π×32×4 ＝×π×9×4 ＝×9×π×4 ＝3×π×4 ＝12π（立方厘米） （2）绕3厘米直角边旋转：此时圆锥的高是3厘米，底面半径是4厘米。 体积为：×π×42×3 ＝×π×16×3 ＝×3×π×16 ＝1×π×16 ＝16π（立方厘米） 体积比：12π∶16π ＝（12π÷π）∶（16π÷π） ＝12∶16 ＝（12÷4）∶（16÷4） ＝3∶4 6．D 【分析】总字数一定，录入速度×所需时间＝总字数，二者成反比例；总字数固定，不会随录入速度、时间变化，不存在正比例。 【详解】A．因为“录入速度×所需时间＝总字数（固定）”，即乘积一定，所以录入速度与所需时间成反比例； B．因为记录总字数固定，不随录入速度变化，所以记录总字数与录入速度不成比例； C．因为记录总字数固定，不随所需时间变化，所以记录总字数与所需时间不成比例； 综上，上述三个选项均是不正确的。 7． 200 20 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，实际距离×比例尺＝图上距离。 【详解】1÷＝1×20000＝20000（厘米） 20000厘米＝200（米） 1×20＝20（厘米） 8．10 【分析】增值税＝应纳税额×税率，所以用增值税的金额除以税率可以求出应纳税额。 【详解】3000÷3% ＝3000÷0.03 ＝100000（元） 100000元＝10万元 9． 60 15 【分析】打八折就是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，求现价，单位“1”已知，用乘法，求出书包现价；再用原价－现价，求出比原价便宜的钱数。 【详解】八折就是现价是原价的80%。 75×80%＝60（元） 75－60＝15（元） 10． ﹢6/6 84 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定平均分记为0分，那么高于平均分的部分记为正，低于平均分的部分记为负。 【详解】100－94＝6（分），则100分记为﹢6分； 小明得了﹣10分，他的实际得分是：94－10＝84（分）。 11．160 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，打八折出售，即现价是原价的80%。 【详解】200×80%＝200×0.8＝160（元） 衣服现售价是160元。 12．2000 【分析】把商场上个月的营业额看作单位“1”，已知税率5%，对应的应纳税额100万元，求单位“1”，用除法，用应纳税额÷税率，据此解答。 【详解】100÷5%＝2000（万元） 13．4 【分析】比例的两内项积＝两外项积，如果两个外项的积是最小的质数，则两个内项的积也是最小的质数，最小的质数是2，两个内项的积÷其中一个内项＝另一个内项。 【详解】2÷＝2×2＝4 在比例里，如果两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，则另一个内项是4。 14．26；60；65；六成五 【分析】先计算出 第①空：填分子，根据“分子＝分母×分数值”，即； 第②空：填比的后项，根据“后项＝前项÷比值”，即； 第③空：填百分数，计算出13÷20的商，再将小数点右移两位加上百分号； 第④空：填成数，根据“百分之几十几就是几成几”可解答。 【详解】 第①空：； 第②空：； 第③空：13÷20＝0.65＝65%； 第④空：65%＝六成五。 综上：13÷20＝＝39∶（ 60 ）＝（ 65 ）%＝（ 六成五 ）（填成数）。 15．32475 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，先计算出存三年的利息是多少元，再加上本金，即可解答。 【详解】30000×2.75%×3＋30000 ＝825×3＋30000 ＝2475＋30000 ＝32475（元） 16．800 【分析】把商品的成本看作单位“1”，定价是成本的（1＋20%），八折出售即按定价的80%出售，此时售价是成本的（1＋20%）×80%。亏了32元，说明成本比售价多32元，对应的分率是1－（1＋20%）×80%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算即可。 【详解】32÷[1－（1＋20%）×80%] ＝32÷[1－1.2×0.8] ＝32÷（1－0.96） ＝32÷0.04 ＝800（元） 17．× 【分析】利息＝本金×利率×存期。 题干中给出的是年利率，而存期单位是月，计算前需统一时间单位，将月转换为年再计算。 到期后取出的钱＝本金＋利息 将计算结果与题干中的170元进行对比，即可判断对错。 【详解】1年＝12个月 6÷12＝0.5（年） 利息：10000×0.85%×0.5 ＝85×0.5 ＝42.5（元） 到期后取出的钱：10000＋42.5＝10042.5（元） 因为10042.5不等于170，所以题干说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】把一段圆柱形钢块熔铸成一个最大的圆锥，只改变了钢块的形状，钢块没多也没少，即钢块的体积没有发生变化。 【详解】把一段圆柱形钢块熔铸成一个最大圆锥，体积缩小了，说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，可知当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。 【详解】根据圆柱和圆锥的体积计算公式可知：只有当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一。 本题题干中没有说明圆锥和圆柱是否等底等高，所以圆锥的体积不一定是圆柱体积的三分之一，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【详解】根据定义，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0是正数和负数的分界点，它既不是正数，也不是负数，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据圆柱和圆锥的体积计算公式，圆柱体积等于底面积乘高，圆锥体积等于底面积乘高乘三分之一。若圆柱体积是圆锥的3倍，只能推导出圆柱的底面积与高的积等于圆锥的底面积与高的积，无法确定底面积和高分别相等。可以通过举反例的方法进行验证。 【详解】圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。已知圆柱的体积是圆锥的3倍，即，化简得。这说明圆柱的底面积与高的乘积等于圆锥的底面积与高的乘积，但底面积和高不一定分别相等。 例如：圆柱的底面积是3，高是2，体积是3×2＝6；圆锥的底面积是2，高是3，体积是。此时圆柱体积是圆锥体积的3倍，但它们的底面积不相等，高也不相等。 所以原题说法错误。 故答案为：× 22． × 【分析】根据反比例的意义，判断两个量是否成反比例，要看它们的乘积是否一定。本题中教室地面总面积一定，即每块方砖的面积与铺的块数的乘积一定。因为方砖面积等于边长乘边长，所以边长与铺的块数的乘积不一定，不成反比例。 【详解】数量关系式：（一定）。 因为 ， 所以 （一定）。 由此可见，每块砖的边长与铺的块数的乘积不一定，不符合反比例的意义。 故答案为：× 23．；1；15.7；0； 1；56；131.88；0.75 【解析】略 24．8；5.3； 100； 【分析】（1）3.6×80%＋6.4×，先将百分数和分数转化成小数形式，再逆用乘法分配律简算； （2）15.3－4.72－5.28根据“连减两个数，等于减两个数的和”简算； （3）2.5×32×1.25把32拆成4×8，利用乘法结合律简算； （4）×［－（－）］去括号后交换位置凑整简算。 【详解】3.6×80%＋6.4× ＝3.6×0.8＋6.4×0.8 ＝0.8×（3.6＋6.4） ＝0.8×10 ＝8 15.3－4.72－5.28 ＝15.3－（4.72＋5.28） ＝15.3－10 ＝5.3 2.5×32×1.25 ＝2.5×（4×8）×1.25 ＝（2.5×4）×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 ×［－（－）］ ＝×［－＋］ ＝×［＋－］ ＝×［1－］ ＝×［－］ ＝× ＝ 25．x＝2；x＝24；x＝ 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.75x＝9×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.75求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程4.5x＝10×10.8；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以4.5求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程18x＝3.2×15；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以18求解。 【详解】（1）＝x∶ 解：9∶0.75＝x∶ 0.75x＝9× 0.75x＝1.5 0.75x÷0.75＝1.5÷0.75 x＝2 （2） 解：4.5x＝10×10.8 4.5x＝108 4.5x÷4.5＝108÷4.5 x＝24 （3）3.2∶18＝x∶15 解：18x＝3.2×15 18x＝48 18x÷18＝48÷18 x＝ 26．(1)图见详解 (2)190.5÷（1＋50%）＝127（万人次） 【分析】五成就是50%；把2024年“五一”期间接待游客人数看作单位“1”，画一条线段表示2024年“五一”期间接待人数；2025 年接待旅客人数比 2024 年同期增长五成，即增长50%，再画一条更长线段表示2025年的旅游人数，长度是2024年的1＋50%，标注对应人数190.5万人次。 把2024年“五一”期间接待游客人数看作单位“1”，2025年接待游客人数是2024年的（1＋50%），对应的是2025年接待游客人数，求单位“1”，根据已知量÷对应分率＝单位“1”的量，用除法计算。 【详解】（1）如图： （2）五成＝50% 190.5÷（1＋50%） ＝190.5÷150% ＝127（万人次） 答：淄博市2024年“五一”期间接待游客大约127万人次。 27．600元 【分析】把风衣的原价看作单位“1”，打八折意味着现价是原价的80％，那么便宜的部分占原价的（1－80％）。已知便宜的具体钱数是120元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的数量关系，用除法计算原价。 【详解】八折＝80％ 120÷（1－80％） ＝120÷20％ ＝120÷0.2 ＝600（元） 答：这件风衣原价600元。 28．61740元 【分析】根据利息公式：利息＝本金×年利率×存期，先求出利息，再用本金加利息得到到期可取回的总钱数。 【详解】60000×1.45%×2 ＝870×2 ＝1740（元） 60000＋1740＝61740（元） 答：到期后妈妈从银行一共可以取回61740元。 29．80天 【分析】煤的总质量一定，每天烧煤的质量和烧的天数成反比例关系。设实际可以烧x天，根据“实际每天烧煤质量×实际天数＝原计划每天烧煤质量×原计划天数”列方程解答。 【详解】解：设实际可以烧x天。 （0.8－0.2）x＝0.8×60 0.6x＝48 0.6x÷0.6＝48÷0.6 x＝80 答：实际可以烧80天。 30．(1)18π立方厘米 (2)144π平方厘米 (3)9次 【分析】（1）已知图1圆锥体的底面直径和高都为6厘米，根据圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，求出圆锥体的容积。 （2）已知图2上面的圆柱体底面直径为6厘米，是下面圆柱体底面直径的，把下面圆柱体的底面直径看作单位“1”，单位“1”未知，用上面圆柱体的底面直径除以，求出下面圆柱体的底面直径。 将圆锥容器内装满水注入到图2的容器中，连续10次刚好装满该容器，用圆锥的容积乘10，求出图2容器中水的体积。图2容器上下均为等高的圆柱体，可以看作两个底面积相加的大圆柱；根据圆柱的高h＝V÷S，即用水的体积除以大、小圆柱的底面积之和，求出图2大、小圆柱的高。 因不规则容器可封闭，把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面，这样大圆柱的表面积是完整的，小圆柱的表面积只需计算侧面积，即不规则容器的表面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积＋小圆柱的侧面积，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。 （3）根据容器倒置前与倒置后的水位高度之比为4∶5，可以设容器倒置前与倒置后的水位高度分别为4厘米和5厘米。分三种情况： 情况一：正向放置和反向放置时，水都没有进入上面的圆柱； 情况二：正向放置时，水没有进入上面的圆柱；反向放置时，水进入上面的圆柱； 情况三：正向放置和反向放置时，水都进入上面的圆柱； 根据倒置前后水的体积不变，据此列出相应的方程，并求解，进而求出不规则容器中注入水的总体积； 最后用不规则容器中水的总体积除以圆锥的容积，求出注水的次数。 【详解】（1）×π×（6÷2）2×6 ＝×π×32×6 ＝×π×9×6 ＝18π（立方厘米） 答：圆锥体的容积是18π立方厘米。 （2）大圆柱的底面直径： 6÷ ＝6×2 ＝12（厘米） 大圆柱的底面半径：12÷2＝6（厘米） 小圆柱的底面半径：6÷2＝3（厘米） 不规则容器中水的体积：18π×10＝180π（立方厘米） 大、小圆柱的高： 180π÷（π×62＋π×32） ＝180π÷（π×36＋π×9） ＝180π÷45π ＝180÷45 ＝4（厘米） 不规则容器的表面积： π×12×4＋π×62×2＋π×6×4 ＝π×12×4＋π×36×2＋π×6×4 ＝48π＋72π＋24π ＝144π（平方厘米） 答：这个不规则容器的表面积是144π平方厘米。 （3）解：设容器倒置前与倒置后的水位高度分别为4厘米和5厘米。 情况一：正向放置和反向放置时，水都没有进入上面的圆柱。 π×62×4＝π×32×5 π×36×4＝π×9×5 144π＝45π 因为144≠45，所以＝0，不符合题意，舍去。 情况二：正向放置时，水没有进入上面的圆柱；反向放置时，水进入上面的圆柱。 π×62×4＝π×32×4＋π×62×（5－4） π×36×4＝π×9×4＋π×36×（5－4） 144π＝36π＋π×36×5－π×36×4 144π＝36π＋180π－144π 144π＝180π－108π 180π－144π＝108π 36π＝108π 36＝108 ＝108÷36 ＝3 正向放置时，水深：4×3＝12（厘米），12厘米＞4厘米，不符合正向放置时，水没有进入上面的圆柱的假设，不符合题意，舍去。 情况三：正向放置和反向放置时，水都进入上面的圆柱。 π×62×4＋π×32×（4－4）＝π×32×4＋π×62×（5－4） π×36×4＋π×9×（4－4）＝π×9×4＋π×36×（5－4） 144π＋π×9×4－π×9×4＝36π＋π×36×5－π×36×4 144π＋36π－36π＝36π＋180π－144π 108π＋36π＝180π－108π 180π－36π＝108π＋108π 144π＝216π 144＝216 ＝216÷144 ＝1.5 正向放置时，水深：4×1.5＝6（厘米），6厘米＞4厘米； 反向放置时，水深：5×1.5＝7.5（厘米），7.5厘米＞4厘米； 符合正向放置和反向放置时，水都进入上面的圆柱，假设成立。 注入水的总体积： π×62×4＋π×32×（4×1.5－4） ＝π×36×4＋π×9×（6－4） ＝π×36×4＋π×9×2 ＝144π＋18π ＝162π（立方厘米） 注水次数：162π÷18π＝9（次） 答：共注水9次。 31．丙商店 【分析】甲商店的优惠是“买10送2”，即每12个足球只需付10个的钱；乙商店是总价打八折，即总价乘80%；丙商店是总价中每包含一个200元就减去50元；通过计算三个商店的最终花费，找出金额最低的商店。 【详解】甲商店：买10送2，即每12个只需付10个的钱。 48÷（10＋2） ＝48÷12 ＝4（组） 4×10×50 ＝40×50 ＝2000（元） 乙商店：八折销售，现价是原价的80%。 48×50×80% ＝2400×0.8 ＝1920（元） 丙商店：每满200减50。 48×50＝2400（元） 2400÷200＝12 2400－12×50 ＝2400－600 ＝1800（元） 1800＜1920＜2000 答：文老师选择丙商店更省钱。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $