精品解析：广东湛江市廉江市横山镇小学联考2025-2026学年北师大版六年级下学期5月学情自测数学试题

2026年春季学期“教学评一体化”学业素养检测（阶段二） 六年级数学 注意事项： 1.本练习共6页，满分100分，时间90分钟； 2.请将姓名、班级等信息填写到相应位置。 一、认真读题，细心填写。（每空1分，共20分） 1. 在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 【答案】10 【解析】 【分析】已知最小的合数是4，根据比例的基本性质：外项之积等于内项之积，外项之积等于4，两个内项之积也等于4，用4÷，求出另一个内项即可。 【详解】4÷ ＝4× ＝10 2. 如图，以直角三角形的一条直角边（6cm）所在的直线为轴旋转一周，可得到一个（ ），这个立体图形的高是（ ）cm，底面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 6 ③. 314 ④. 628 【解析】 【分析】以直角三角形的一条直角边（6厘米）所在的直线为轴旋转一周，可得到一个圆锥。这个圆锥的高是6cm，底面半径是10cm。根据圆的面积S＝πr2算出圆锥的底面积；根据圆锥的体积V＝πr2h，算出圆锥的体积。 【详解】以直角三角形的一条直角边（6厘米）所在的直线为轴旋转一周，可得到一个圆锥，这个圆锥的高是6cm。 底面积：3.14×102＝3.14×100＝314（cm2） 体积：×3.14×102×6＝×3.14×100×6＝628（cm3） 3. （ ） （ ） 6000mL＝（ ）＝（ ） 【答案】 ①. 0.045 ②. 6.5 ③. 6000 ④. 6 【解析】 【分析】1dm2＝100cm2，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 1m3＝1000dm3，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 1mL＝1cm3，1dm3＝1000cm3，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 【详解】4.5÷100＝0.045（dm2） 6500÷1000＝6.5（m3） 6000mL＝6000cm3 6000÷1000＝6（dm3） 4. 风能是一种清洁的可再生能源，在我国随处可见风力发电架。数学小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64m，同一时刻在该地测得一根竹竿及其影子的长度（如图）。这座风力发电架高（ ）m。 【答案】80 【解析】 【分析】同一时刻同一地点，物体的高度与影长成正比例关系，设这座风力发电架高为m，根据竹竿长度∶影子长度＝发电架高度∶影子长度列出比例式求解即可。 【详解】解：设这座风力发电架高为m。 2∶1.6＝∶64 1.6＝2×64 1.6＝128 1.6÷1.6＝128÷1.6 ＝80 5. 在比例4∶6＝12∶18中，如果第一个比的前项增加8，那么第二个比的后项应该减少（ ）才能使比例仍然成立。 【答案】12 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。把第二个比的后项设为，组成新的比例，求出的值，再减去18即可。 【详解】解：设第二个比的后项为。 （4＋8）∶6＝12∶ 12∶6＝12∶ 12＝12×6 12＝72 12÷12＝72÷12 ＝6 18－6＝12 6. 在下面表格中，如果a与b成正比例关系，则m等于（ ）；如果a与b成反比例关系，则m等于（ ）。 a 12 4.8 b 3 m 【答案】 ①. 1.2 ②. 7.5 【解析】 【分析】根据正比例的意义，如果a与b成正比例关系，那么它们的比值相等；根据反比例的意义，如果a与b成反比例关系，那么它们的乘积相等。 【详解】12∶3＝4.8∶m 解：12m＝3×4.8 12m＝14.4 12m÷12＝14.4÷12 m＝1.2 如果a与b成正比例关系，则m等于1.2。 4.8m＝12×3 解：4.8m＝36 4.8m÷4.8＝36÷4.8 m＝7.5 如果a与b成反比例关系，则m等于7.5。 7. 有一根底面直径是6dm、长是10dm的圆柱形木料。若将其截成2段（如图①），则表面积会增加（ ）；若沿底面直径和高将其截成两部分（如图②），则表面积会增加（ ）。 【答案】 ①. 56.52 ②. 120 【解析】 【分析】如图①截成2段，表面积会增加2个底面的面积之和。圆的面积S＝πr2； 如图②截成两部分，表面积会增加2个长方形的面积之和。长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的直径。长方形的面积＝长×宽。 【详解】6÷2＝3（dm） 如图①表面积会增加：3.14×32×2＝3.14×9×2＝56.52（dm2） 如图②表面积会增加：10×6×2＝120（dm2） 8. 下图是奇奇记录的喷泉一段时间高度的变化情况。 （1）喷泉在表演时，喷出的水的（ ）随着（ ）的变化而变化，表演完一轮需要（ ）秒。 （2）喷泉表演第一轮时，从（ ）~（ ）秒水的高度在上升。 【答案】（1） ①. 高度 ②. 时间 ③. 12 （2） ①. 0 ②. 6 【解析】 【分析】（1）先观察统计图的横轴和纵轴，确定两个变量分别是时间和水的高度，判断谁随谁变化；再找到喷泉一次完整变化的起止时间，求出一轮的时长。 （2）观察第一轮的上升部分，找出对应的时间区间。 【小问1详解】 喷泉在表演时，喷出的水的高度随着时间的变化而变化， 12－0＝12（秒） 【小问2详解】 喷泉表演第一轮时，从0～6秒水的高度在上升。 二、反复比较，精心选择。（每小题2分，共12分） 9. 如图将饮料瓶的商标纸展开，不可能得到一个（ ）。 A. 长方形 B. 三角形 C. 平行四边形 D. 不规则图形 【答案】B 【解析】 【分析】饮料瓶的瓶身是圆柱体，商标纸包裹在瓶身侧面，对应圆柱的侧面。侧面展开图形必有一组对边平行，可直接排除没有平行对边的三角形。 【详解】A．沿垂直于底面的直线剪开，展开后得到长方形。 B．三角形没有平行的对边，和圆柱侧面展开后的结构不匹配，所以饮料瓶的商标纸展开不可能得到三角形。 C．沿倾斜方向的直线剪开，展开后得到平行四边形。 D．沿不规则的曲线剪开，展开后得到不规则图形。 饮料瓶的商标纸展开，不可能得到一个三角形。 10. 下图中玻璃瓶底（瓶身为圆柱形）的面积和圆锥形杯子杯口的面积相等，将瓶中的果汁倒入圆锥形杯子中，能倒满（ ）杯。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。那么瓶中果汁的一半可以倒满3杯圆锥形杯子，另一半也可以倒满3杯圆锥形杯子。 【详解】3＋3＝6（杯） 瓶中的果汁倒入圆锥形杯子中，能倒满6杯。 11. 在计算器上按下面的程序操作，输入的数与计算结果（ ）。 A. 不成比例 B. 成正比例 C. 成反比例 D. 无法判断是否成比例 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，x和y之间的关系是x÷5＝y，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此解答即可。 【详解】x和y之间的关系是x÷5＝y，则x÷y＝5（一定），商一定，说明二者成正比例。 故答案为：B 【点睛】辨识正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。 12. 下图中，（ ）立体图形的体积不可以用“V＝Sh”计算。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】V＝Sh（体积＝底面积×高）适用于柱体（包括圆柱、棱柱等），这类立体图形的特点是：上下底面完全相同，且侧面与底面垂直，各处的横截面积都相等。 【详解】A．是柱体，上下底面都是圆且面积相等，横截面积处处相等，可以用V＝Sh计算。 B．是柱体，上下底面是全等的三角形，横截面积处处相等，可以用V＝Sh计算。 C．是柱体，上下底面是全等的四边形，横截面积处处相等，可以用V＝Sh计算。 D．它的横截面积不是处处相等的，中间粗、上下细，不属于柱体，所以不能用V＝Sh计算。 这个立体图形的体积不可以用“V＝Sh”计算。 13. 以下三组图形中，两两之间的变换分别属于（ ）。 A. 平移、轴对称、轴对称 B. 平移、轴对称、旋转 C. 平移、旋转、轴对称 D. 旋转、轴对称、平移 【答案】C 【解析】 【分析】平移指图形在平面内沿着直线移动，但不改变其形状、大小或方向。 把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 旋转指图形绕一个固定点（一条线）按一定角度旋转，旋转前后图形的大小和形状保持不变。据此分析三组图形，然后选择合适的。 【详解】 左起，第一组图形方向和大小没有发生改变，属于平移，第二组图形两个图案通过旋转180°得到，第三组图形左右两边呈现对称，属于轴对称。 故答案为：C 14. 在一张图纸上，用2厘米长的线段表示2.5毫米的实际距离，这张图纸的比例尺是（ ）。 A. 8∶1 B. 1∶8 C. 4∶5 D. 5∶4 【答案】A 【解析】 【分析】根据1厘米＝10毫米先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可求解。 【详解】2×10＝20（毫米） 20∶2.5＝（20÷2.5）∶（2.5÷2.5）＝8∶1 即这张图纸的比例尺是8∶1。 三、看清题目，准确计算。（27分） 15. 直接写出得数。 1÷10%＝ 0.25×40%＝ 198×21≈ 20平方分米∶2.4平方米＝ 时∶30分＝ 【答案】；；1；10； 0.1；4；4000；； ； 16. 解方程。 【答案】x＝90；x＝0.2；x＝ 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程8x＝30×24；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以8求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程2x＝0.5×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程14x＝18×5；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以14求解。 【详解】（1）8∶30＝24∶x 解：8x＝30×24 8x＝720 8x÷8＝720÷8 x＝90 （2）0.5∶x＝2∶ 解：2x＝0.5× 2x＝0.4 2x÷2＝0.4÷2 x＝0.2 （3） 解：14x＝18×5 14x＝90 14x÷14＝90÷14 x＝ 17. 求下面图形（圆柱）的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】表面积：87.92dm2；体积：62.8dm3 【解析】 【分析】先用底面直径÷2，求出半径，再根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】半径：4÷2＝2（dm） 表面积：2×3.14×22＋3.14×4×5 ＝2×3.14×4＋3.14×4×5 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（dm2） 体积：3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（dm3） 四、巧思妙想，动手操作。（8分） 18. 按要求画图。（每个小方格边长表示1cm） （1）把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）以MN为对称轴，画出平行四边形的轴对称图形。 （3）画出梯形按1∶2的比缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来梯形面积的（）。 【答案】见详解； （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，把三角形绕点A顺时针方向旋转90°，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴MN的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可。 （3）根据图形放大与缩小的意义，把梯形各边按1∶2的比缩小即可； 原梯形上底2cm、下底6cm、高2cm，可求出原面积，缩小后上底1cm、下底3cm、高1cm，可求出缩小后面积，用缩小后图形的面积除以原来梯形面积即可。 【详解】 （3）原面积： （2＋6）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝8（cm2） 缩小后的面积： （1＋3）×1÷2 ＝4×1÷2 ＝2（cm2） 2÷8＝ 五、走进生活，解决问题。（33分） 19. 一辆汽车行驶的路程与耗油量之间的关系如下图。 （1）汽车行驶的路程与耗油量成（ ）比例。 （2）16升汽油可以让这辆汽车行驶（ ）千米。 （3）这辆汽车要前往相距420千米的A地，出发时油箱里还有30升油，中途还需要加油吗？请说明理由。 【答案】（1）正 （2）200 （3）需要加油；理由见详解 【解析】 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例。 （2）先从图像里找出一组路程和耗油量的对应数据，求出每升油能行驶的千米数，再用这个数乘16升，即可求出16升油可以行驶的路程。 （3）用每升油能行驶的千米数乘30升，求出30升油能行驶的路程，最后把这个路程和420千米比较，判断中途是否需要加油。 【小问1详解】 25÷2＝50÷4＝75÷6＝100÷8＝125÷10＝150÷12＝175÷14＝12.5 比值一定，所以汽车行驶的路程与耗油量成正比例。 【小问2详解】 25÷2＝12.5（千米/升） 12.5×16＝200（千米） 【小问3详解】 12.5×30＝375（千米） 375＜420 答：中途需要加油。 20. 如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？ 【答案】0.3厘米 【解析】 【分析】根据体积的意义可知，当把圆锥形铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥形铁块的体积。 先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积； 根据圆的面积公式，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的高，用下降部分水的体积除以除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降的高度。 【详解】×3.14×32×10÷[3.14×（20÷2）2] ＝×3.14×9×10÷[3.14×102] ＝×3.14×9×10÷[3.14×100] ＝94.2÷314 ＝0.3（厘米） 答：这时水面的高度会下降0.3厘米。 21. 亮亮在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得郑州到西安的图上距离约是2.5厘米。爸爸开车平均每小时行驶80千米，照这样计算，几小时可以到达西安？ 【答案】6.25小时 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出郑州到西安的实际距离，再将实际距离的单位从厘米换算为千米，最后根据路程÷速度＝时间，求出到达西安所需的时间。 【详解】2.5÷ ＝2.5×20000000 ＝50000000（厘米） 50000000厘米＝500千米 500÷80＝6.25（小时） 答：6.25小时可以到达西安。 22. 在大唐不夜城游玩时，亮亮看到一位民间艺人在吹糖人。艺人的工具箱（如下图），上半部分是一个半圆柱，下半部分是一个长方体。这个工具箱的容积是多少？（不考虑工具箱的厚度） 【答案】57.12dm3 【解析】 【分析】工具箱的容积＝长方体容积＋圆柱容积的一半。长方体的容积＝长×宽×高，圆柱的容积V＝πr2h计算。 【详解】4÷2＝2（dm） ＝ ＝ ＝57.12（dm3） 答：这个工具箱的容积是57.12dm3。 23. 旅游途中，亮亮购买了一个高19.6厘米的秦代兵马俑模型。模型高度与真实兵马俑高度的比是1∶10，真实兵马俑的实际高度是多少米？（用比例解决） 【答案】1.96米 【解析】 【分析】先根据“1米＝100厘米”把19.6厘米转化为0.196米，再根据“模型高度∶实际高度＝1∶10”列比例求出真实兵马俑的实际高度。 【详解】19.6厘米＝0.196米 解：设真实兵马俑的实际高度是x米。 0.196∶x＝1∶10 x×1＝0.196×10 x＝1.96 答：真实兵马俑的实际高度是1.96米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期“教学评一体化”学业素养检测（阶段二） 六年级数学 注意事项： 1.本练习共6页，满分100分，时间90分钟； 2.请将姓名、班级等信息填写到相应位置。 一、认真读题，细心填写。（每空1分，共20分） 1. 在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 2. 如图，以直角三角形的一条直角边（6cm）所在的直线为轴旋转一周，可得到一个（ ），这个立体图形的高是（ ）cm，底面积是（ ），体积是（ ）。 3. （ ） （ ） 6000mL＝（ ）＝（ ） 4. 风能是一种清洁的可再生能源，在我国随处可见风力发电架。数学小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64m，同一时刻在该地测得一根竹竿及其影子的长度（如图）。这座风力发电架高（ ）m。 5. 在比例4∶6＝12∶18中，如果第一个比的前项增加8，那么第二个比的后项应该减少（ ）才能使比例仍然成立。 6. 在下面表格中，如果a与b成正比例关系，则m等于（ ）；如果a与b成反比例关系，则m等于（ ）。 a 12 4.8 b 3 m 7. 有一根底面直径是6dm、长是10dm的圆柱形木料。若将其截成2段（如图①），则表面积会增加（ ）；若沿底面直径和高将其截成两部分（如图②），则表面积会增加（ ）。 8. 下图是奇奇记录的喷泉一段时间高度的变化情况。 （1）喷泉在表演时，喷出的水的（ ）随着（ ）的变化而变化，表演完一轮需要（ ）秒。 （2）喷泉表演第一轮时，从（ ）~（ ）秒水的高度在上升。 二、反复比较，精心选择。（每小题2分，共12分） 9. 如图将饮料瓶的商标纸展开，不可能得到一个（ ）。 A. 长方形 B. 三角形 C. 平行四边形 D. 不规则图形 10. 下图中玻璃瓶底（瓶身为圆柱形）的面积和圆锥形杯子杯口的面积相等，将瓶中的果汁倒入圆锥形杯子中，能倒满（ ）杯。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 11. 在计算器上按下面的程序操作，输入的数与计算结果（ ）。 A. 不成比例 B. 成正比例 C. 成反比例 D. 无法判断是否成比例 12. 下图中，（ ）立体图形的体积不可以用“V＝Sh”计算。 A. B. C. D. 13. 以下三组图形中，两两之间的变换分别属于（ ）。 A. 平移、轴对称、轴对称 B. 平移、轴对称、旋转 C. 平移、旋转、轴对称 D. 旋转、轴对称、平移 14. 在一张图纸上，用2厘米长的线段表示2.5毫米的实际距离，这张图纸的比例尺是（ ）。 A. 8∶1 B. 1∶8 C. 4∶5 D. 5∶4 三、看清题目，准确计算。（27分） 15. 直接写出得数。 1÷10%＝ 0.25×40%＝ 198×21≈ 20平方分米∶2.4平方米＝ 时∶30分＝ 16. 解方程。 17. 求下面图形（圆柱）的表面积和体积。（单位：dm） 四、巧思妙想，动手操作。（8分） 18. 按要求画图。（每个小方格边长表示1cm） （1）把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）以MN为对称轴，画出平行四边形的轴对称图形。 （3）画出梯形按1∶2的比缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来梯形面积的（）。 五、走进生活，解决问题。（33分） 19. 一辆汽车行驶的路程与耗油量之间的关系如下图。 （1）汽车行驶的路程与耗油量成（ ）比例。 （2）16升汽油可以让这辆汽车行驶（ ）千米。 （3）这辆汽车要前往相距420千米的A地，出发时油箱里还有30升油，中途还需要加油吗？请说明理由。 20. 如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？ 21. 亮亮在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得郑州到西安的图上距离约是2.5厘米。爸爸开车平均每小时行驶80千米，照这样计算，几小时可以到达西安？ 22. 在大唐不夜城游玩时，亮亮看到一位民间艺人在吹糖人。艺人的工具箱（如下图），上半部分是一个半圆柱，下半部分是一个长方体。这个工具箱的容积是多少？（不考虑工具箱的厚度） 23. 旅游途中，亮亮购买了一个高19.6厘米的秦代兵马俑模型。模型高度与真实兵马俑高度的比是1∶10，真实兵马俑的实际高度是多少米？（用比例解决） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $