山东省临沂市河东区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度下学期期中学业水平质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.满分120分.考试时间120 分钟. 2.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上. 3.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回. 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.中华文明，上下五千载延绵不绝：甲骨惊世，跨越三千年历久弥新.下列甲骨文中， 能用其中一部分平移得到的是( 八.求兑礼 2.√2-2的相反数是( A.2-√2 B.V2-2 C.-V2-2 p.号 3.若点在第二象限，到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标是() A.(3,2) B.（-3,2) C.（-2,3) D.(2,-3) 2-5=-11① 4.用代入消元法解方程组 时，消去，可将方程①变形为() 、9+7=39② A.=号+号 B.=- c.=- D.=号- 5.已知点(-1，+1)，若将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长 度，得到点(2，-1)，则，的值分别为() 数学试题第1页（共6页） A.6,2 B.0,2 C.6,-6 D.0,-6 6.木杆秤是中国传统衡器，由木制秤杆、金属秤砣、提绳等组成，利用杠杆原理测量重 量，秤杆上的秤星象征公平公正，是古代商业文明的重要见证.木杆秤在称物时手提绳与 秤砣绳是平行的.如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知∠2=78°，则∠1的度数为 () A.68 B.78° C.98 D.102° 2 (第6题图) (第7题图) (第9题图) 7.将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则 该正方形的边长最接近整数() A.1 B.2 C.3 D.4 8.《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈 绳量之，不足一尺，问几何.”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳 子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺.若设木头长为x尺，绳长为尺，则根 据问题中的相等关系可列方程组为() { =1 9.如图是某公园里一处矩形草地 长 =50,宽 =25,为方便游人行走， 公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1，那么这块草地 青草覆盖的面积（图中阴影部分）还有() A.11042 B.10582 C.11522 D.11762 10.如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线， 我们称为入射光线， 为反射光线.镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角 等于反射光线与平面镜的夹角，即∠1=∠2.如图2，和 是两块平面镜，入射光线 数学试题第2页（共6页） 经过两次反射后，得到反射光线，则下列结论错误的个数是() ①若=45°，则⊥：②若1，则=45°：③若=，则∥：④若∥ 则+=90°. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B A B从 E C义BD -543-2-12345 D 图1 图2 C (第10题图) (第13题图) (第15题图) 第II卷 (非选择题共90分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.√81的平方根是 12.在平面直角坐标系中，若点（，-4)在轴上，则的值为 13.如图， ∥，∠ =110°，、 分别平分∠、∠，则∠2-∠1的 值为 14.若关于、 的方程组1十1= 1的解是 2+2=2 二子，则关于、 的方程组 {:二习+8：及：的解足 15.在平面直角坐标系 中，点(1,1)，(4,3)，将线段向左平移(>0)个单位 长度，再向下平移(>0)个单位长度，当线段的两个端点同时落在坐标轴上时， 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤。 16.(8分)计算：(1)V3(V3+): (2)2(6-V7)-26-7+(-V2)3. 数学试题第3页（共6页） 2 3-5=3, 3三1 17.(8分)解方程组：(1) 2 4 2-=16: 5 18.(8分)如图，平行直线，与相交，交点分别为，，平分∠ 平分∠· 证明：∥· G 19.(9分)已知一个正数的两个平方根分别为和一2V10. (1)求的值； (2)如图在数轴上，若点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点在点 的左侧，且满足=2，求-3V10+28的立方根. A M 20.(10分)如图，已知（-1,2)，(3,2)，(4,4)： （1)请在网格中画出△； (2)若将△向左平移3个单位长度，求在平移的过程中线段扫过的图形面积： (3)若点为轴上一点，且△=△，求点坐标. 数学试题第4页（共6页） 21.(10分)在一次数学活动课中，小丽用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为48cm2 的长方形 (1)求长方形的长和宽： (2)小丽用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积， 同桌小明见了说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”,请你判断小 明的说法是否正确，并说明理由 22.(11分)如图，直线∥，直线与，分别交于点，，∠ =(0°< <90°).将一个含30°角的直角三角板 按如图(1)放置，使点，分别在直线 ,上，且在点，的右侧，∠=90°，∠ =60°，∠ =30°. (1)∠+∠ 的度数为 (2)若∠ 的平分线 交直线于点，如图(2). ①当∥， ∥时，求的度数： ②将三角板 保持∥并向左平移，在平移的过程中，请直接写出∠ 的度数（用 含的式子表示). 图(1) 图(2) 数学试题第5页（共6页） 23.(11分)在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程-=0的一个解用一个点 表示出来，标出一些以方程一=0的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线， 在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程一=0的解，这条直线也被称为二元 一次方程的“图象”. 规定：以方程一=0的解为坐标的点的全体叫做方程一=0的图象 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线， 示例：如图1，我们在画方程-=0的图象时，可以取点(-1，-1)和点(2,2)， 然后作出直线 4 3 2 B(2,2 34 5-4-3211 O12345x 1-1 ÷2 =4 5 5 图1 图2 (1)请你判断在方程2-=-1的图象上的点有 (填序号)； ①(-2，-2)：②(-1，-1)：③(1,2)：④(2,5). (2)①请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 2- =一1中的两个 +=4 二元一次方程的图象： ②观察图象，两条直线的交点坐标为 由此你可以得出这个二元一次方程组的解 是 (3)已知以关于，的方程组 6+5=16-21 5+6=25+10 的解为坐标的点在方程+=3的 图象上，当>时，化简111-7升-√(-2019-11)2 数学试题第6页（共6页）2025-2026学年度下学期期中学业水平质量检测试题 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 答案 0 A B A B 0 C 0 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. ±3 12.4 13. 35° 14. {=8 15.4或5 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤。 16.(8分) (1)原式=3+1=4； …4分 (2)原式=2V6-2W7-2V6+√7-2=-√7-2.…8分 17.(8分) =11, …4分 =6: …8分 18.(8分) 证明：.∥， ∴.∠ =∠ ……………………2分 平分∠，平分∠ 数学答案第1页（共6页） .∠ …5分 .∠ =∠ .∥ …8分 19.(9分) 解：(1)由题可得+-2V10=0, 解得=√10， =2=(102=10: %…3分 (2)由(1)知=V10, =10, ,点表示的数是√10，点表示的数是10，点表示的数是，点在点的左侧， .=V10-,=10-V10, =2, .V10-=2(10-V10, 解得=3V10-20, .-3V10+28=3V10-20-3v10+28=8, .一3V10十28的立方根是2.………9分 20.(10分) 解：(1)如图，△ 即为所求，… …2分 (2)线段扫过的图形面积=3×2=6： …5分 数学答案第2页（共6页） (3):(-1,2),(3,2) ∴.=3-(-1)=4，∥轴， 设点的坐标为(0，)， .点到的距离为-2， :△=号×4×2=4， △=3△=2， .△ =3×4×1-2到=2， .1-2|=1, .-2=±1， .=1或=3， .点的坐标为(0,1)或(0,3).…10分 21.(10分) 解：(1)设长方形的长为3cm,宽为cm, 根据题意，得3·=48， 解得=±4， >0, .=4, .3=12, 答：长方形的长为12，宽为4.…4分 (2)不正确，理由： 设正方形的边长为cm, 根据题意，得2=48， 解得=±√48， 数学答案第3页（共6页） >0, .=√48， 由(1)知，长方形的宽为4cm, .48<49, ∴.V48<V49, 即v48<7, .V48-4<3, 因此，小明的说法不正确 …10分 22.(11分) (1)解：，∥ ∠ +∠ =180°， ∠ =∠ +∠ ,∠ =∠ +∠， ∠ +∠ +∠ +∠ =180°， ,∠ +∠ =90°， ∴.∠ +∠ =90°， 故答案为90°；…3分 (2)①证明：如图(2)， ∴.∥ .∠ =∠ =60°， .N0平分∠ .∠ =∠ =60° ∥， ∠ =∠ =60°. 数学答案第4页（共6页） ∥， ∠ =∠ =60°， 即=60°；…7分 ②(i)当点在的右侧时，如图(2)， ,∥，∠ .∠ =, ∠ =60°， ∠ =60°+， .∠ =∠ =60°+， 平分∠ =30+号， ∴.∠ =∠ =30°+号 …9分 (ii)当点在的左侧时，如图， E .∥，∠ = B ∠ =, ∴.∠ =60°+， .∥ .∠ +∠ =180,∠=∠， 平分∠B ∴.∠ =[180-(60°+】=60°-是 .∠ =60- 综上，∠ 的度数为30°+号或60°- …11分 数学答案第5页（共6页） 23.(11分) (1)②④： …2分 (2)两个二元一次方程的图象如图所示： …4分 观察图象，两条直线的交点坐标为(1,3)，由此得出这个二元一次方程组的解是} 故答案为：(1,3引{g: …8分 8)g十8二29+8 中两方程相加，得11+11=4111， +=41-1=3, 11 >, >品 .11-7>0,-2019-11<0, .111-71-(-2019-11)2=(11-7)-1-2019-111 =11-7-(2019+11) =11-7-2019-11 =-2026.…11分 数学答案第6页（共6页）