贵州贵阳市清镇市博雅实验学校2025-2026学年度第二学期4月月考试题高一数学

贵阳市博雅实验学校2025-2026学年度第二学期4月月考试题 高一数学 考试用时：120分钟 卷面总分：150分 命题人：李书福 审题人：李书福 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知不共线，，若三点共线，则（ ） A. B. C. D. 4. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，若，则 （ ） A. B. C. D. 1 6. 如图，在中，．设，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，在复平面内对应的点为，那么下列选项中符合如图的式子是（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量是两个单位向量，在上的投影向量为，则（    ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得6分，选对但不全的，得部分分，有选错的得0分． 9. 在中，已知，，，则角的度数为（ ） A. B. C. 30° D. 10. 已知为虚数单位，复数，，则（ ） A. 的共轭复数为 B. C. 为实数 D. 的虚部为-5 11. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则，可以作为平面内的一组基底 C. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是 D. 若平面内有四个点A、B、C、D，则必有 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，若，则实数______． 13. 在平行四边形中，，，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数是________； 14. 在中，若，，，则__________，的面积__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 回答以下问题. （1）已知为虚数单位，计算以下各题： ① ② （2）实数为何值时，复数是实数. 16. 在中，内角所对的边分别为． （1）若，求． （2）若，求． 17. （1）已知，求，，； （2）已知且与的夹角为，求，. 18. 已知点的坐标分别是，若点满足． （1）求证：； （2）当是线段的中点时，按（1）结果直接写出中点的坐标公式； （3）已知，点在线段的延长线上，且，按（1）公式求点的坐标． （课本P81阅读与思考--代数基本定理） 19. 公元1799年，哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理：任何复系数一元次多项式方程在复数域上至少有一根．此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用．由此定理还可以推出如下结论： ①设实系数一元二次方程在复数集内的两根为满足如下关系； ②设实系数一元三次方程在复数集内的三根为满足如下关系 （1）在复数域内解方程； （2）若三次方程的三个根分别是（为虚数单位），求的值； （3）按照代数基本定理，设实系数一元四次方程在复数集内的四根为满足关系是（填写在答题卡上），并加以证明． 贵阳市博雅实验学校2025-2026学年度第二学期4月月考试题 高一数学 考试用时：120分钟 卷面总分：150分 命题人：李书福 审题人：李书福 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得6分，选对但不全的，得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）①② （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），，；（2）， 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） （课本P81阅读与思考--代数基本定理） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3），证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $