贵州贵阳市清镇市博雅实验学校2025-2026学年度第二学期4月月考试题高一数学

 

贵阳市博雅实验学校2025-2026学年度第二学期4月月考试题

高一数学

考试用时：120分钟  卷面总分：150分  命题人：李书福  审题人：李书福

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数的虚部是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在平行四边形中，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知不共线，，若三点共线，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 复数的共轭复数为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知向量，若，则 （    ）

A.  B.  C.  D. 1

6. 如图，在中，．设，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 设，在复平面内对应的点为，那么下列选项中符合如图的式子是（    ）

 

A.  B.

C.  D.

8. 已知平面向量是两个单位向量，在上的投影向量为，则（    ）

A. 1 B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得6分，选对但不全的，得部分分，有选错的得0分．

9. 在中，已知，，，则角的度数为（    ）

A.  B.  C. 30° D.

10. 已知为虚数单位，复数，，则（    ）

A. 的共轭复数为 B.

C. 为实数 D. 的虚部为-5

11. 下列关于平面向量的说法中正确的是（   ）

A. 若，，则

B. 若，，则，可以作为平面内的一组基底

C. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是

D. 若平面内有四个点A、B、C、D，则必有

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知向量，若，则实数______．

13. 在平行四边形中，，，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数是

________；

14. 在中，若，，，则__________，的面积__________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 回答以下问题.

（1）已知为虚数单位，计算以下各题：

①

②

（2）实数为何值时，复数是实数.

16. 在中，内角所对的边分别为．

（1）若，求．

（2）若，求．

17. （1）已知，求，，；

（2）已知且与的夹角为，求，.

18. 已知点的坐标分别是，若点满足．

（1）求证：；

（2）当是线段的中点时，按（1）结果直接写出中点的坐标公式；

（3）已知，点在线段的延长线上，且，按（1）公式求点的坐标．

（课本P81阅读与思考--代数基本定理）

19. 公元1799年，哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理：任何复系数一元次多项式方程在复数域上至少有一根．此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用．由此定理还可以推出如下结论：