辽宁鞍山市千山区2025-2026学年八年级下学期阶段性教学成果评估数学试卷

学校 初中阶段性教学成果评估 八年级数学学科试卷 班 级 (试卷满分120分，考试时间120分钟) 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 姓 名 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在圆周长计算公式L=2r中，变量有( ) 考 号 A.L,元 B.2π，r C.L,元，r D.L,r 2.在平行四边形ABCD中，若LD=75°，则∠A的度数为() A.75° B.105° C.115 D.15° 3.下列各曲线中哪个不是表示y是x的函数() B C D 4.△ABC的三边分别是a,b,c.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是() A.a=3,b=4,c=5 B.∠A-∠B=∠C C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a=1,b=1,c=V2 5.如图，点P是矩形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到 点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为() V A B 0 (第5题图) (2026.05) D. 0 6.一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是() A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 数学试卷第1页（共8页） 7.在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.下列条件中，不能判定四边形ABCD是 平行四边形的是() A.AB=CD,AD=BC B.OA=OC,OB=OD C.AB∥CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD=BC 8.下列运算正确的是() A=2写 B.V3-V2=1C.V2×V3=√6 D.V2+V3=5 9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边为边向外作正方形甲、乙、丙、 丁，若用S甲、S乙、S两，S来表示四个正方形的面积，那么下列结论正确的是() 甲 口C 丙 B 乙 (第9题图) (第10题图) A.S甲=S丁 B.S甲+Sz=S丙+ST C.Sz=S丙 D.S甲-Sz=S丙-S, 10.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，将含30°角的Rt△ABC放在第一象限，其 中30°角的对边BC长为1，斜边AB的端点A、B分别在y轴的正半轴，x轴的正半轴上滑动， 连接OC,则线段OC的长的最大值是() A.V5 B.V3 C.2 D.√7 二、填空题（每小题3分，共15分） 1山，在函数y=三中，自变量x的取值范围是 12.写出一个x的值说明“Vx2=x”是错误的，x= 13.A骑摩托车，B骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地.行驶路程y(m) 与行驶时间x()之间存在函数关系，图象如图所示. y/km 给出下面的结论： B 80 ①甲、乙地相距80km: ②B行驶了40km用了2h: 60 人 ③B比A晚出发3h: 40 ④A行驶的平均速度为每小时40m. 20 则上述结论中，所有正确结论的序号是 3 5 8 x/h (第13题图) 数学试卷第2页（共8页） 4.化简： 15.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中点， 则CH的长是 日 A D B C E (第15题图) 三、解答题（共8道题，共75分） 16.(8分)计算： (1)(2+1)2-V8: (2)v2÷恒-x+24. 17.（7分)如图所示，A、B两块试验田相距200m,C为水源地，AC=160m,BC=120m, 为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B; 乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H,先从水源地C沿CH方向修筑到H处，再从H分别 向A、B进行修筑 (1)请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）； (2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明. 水源池 A H B (第17题图) 数学试卷第3页（共8页） 18.(8分)如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3cm,将纸片沿对角线AC对折，BC边 的对应边BC与AD边交于点E,此时△CDE恰为等边三角形，求： (1)AD的长度. (2)重叠部分的面积. B A」 E D B (第18题图) 19.(9分)如图，在口ABCD中，AC,BD交于点O,E是CD的中点，过点O,E分别作直 线BC的垂线，垂足分别为G,F. (1)求证：四边形OGFE是矩形： (2)若∠BCO=45°，OD=V5,OG=1,求CF的长. A E GC F (第19题图) 数学试卷第4页（共8页) 20.(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥AC,过 学校 点C作CE∥BD,DE与CE交于点E,OE=CD. (1)求证：口ABCD是菱形： 班级 (2)若DE=3,∠CAE=30°，求BD的长. 姓名 D 0 E 考号 B C (第20题图) 数学试卷第5页（共8页） 21.(10分)阅读下列解题过程 例：若代数式v√(a-1)2+V(a-3)的值是2，求a的取值范围. 解：原式=a-1tla-3, 当a<1时，原式=(1-a)+(3-a)=4-2a=2,解得a=1(舍去)： 当1≤a≤3时，原式=(a-1)+（3-a)=2=2,符合条件： 当a>3时，原式=(a-1)+(a-3)=2a-4=2,解得a=3(舍去) 所以，a的取值范围是1≤a≤3 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题 (1)当2≤a≤5时，化简：V(a-2)2+V(a-5)2=_; (2)若等式V(3-a)2+V(a-7)2=4成立，则a的取值范围是： (3)若V(a+1)2+√(a-5)2=8,求a的取值. 数学试卷第6页（共8页） 22.(12分)某公司拟采购一辆运输车，现面临传统燃油（汽油）车与电车两种选型方案.一 辆传统燃油车的购买成本是13万元，每千米的燃油费用为1.5元：一辆电车的购买成本为 20万元，每千米的电费为0.8元.设车辆行驶路程为x(单位：万千米)，传统燃油车总费用 为y1(单位：万元)，电车的总费用为y2(单位：万元)， (1)请写出y1,y2关于x的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）； (2)若公司预算不超过25万，在不考虑其他因素的情况下，分别计算两种车辆最多能行驶 多少万千米？在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？ (3)在平面直角坐标系中，分别画出两个函数的图像观察图像，根据运输业务，当车辆的总 路程达到50万千米，你认为购买哪种车更合算？ 数学试卷第7页（共8页） 23.(13分)已知，矩形ABCD中，AB=4Cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、 BC于点E、F,垂足为O. (1)如图1，连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长： (2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一 周.即点P自A→F一B→A停止，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中， ①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒，当A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值. ②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm,ab≠0)，已知A、C、P、Q四点为顶点 的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式. 图1 图2 备用图 (第23题图) 数学试卷第8页（共8页）八年数学答案 说明： 1.此答案仅供参考，阅卷前请做答案 2.如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则 3为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算 步骤 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D B A C D C B C 二，填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.x≥1且x≠5. 12.-1(答案不唯一). 13.①④（选对一个给2分，一对一错2分，两对一错给2分） 15.5. 三.解答题（共8小题，满分3分） 16.(8分，每题4分)解：(1)(W2+1)2-V⑧ =2+2W2+1-22…… …2分（每部分结果1分） =3;… …4分 (2)愿÷2-xm+ =V16-V6+2W6 =4-V6+2V6… …3分（每部分结果1分) =4+V6. …4分 17.(7分)解：(1)△4BC是直角三角形： 分 理由如下： .AC2+BC2=1602+1202=40000,AB2=2002=40000, 第1页（共6页） ∴.AC2+BC2=AB2, …2分 .△ABC是直角三角形；… …3分 (2)甲方案所修的水渠较短： ………4分 理由如下： :△ABC的面积=1BCH=24CBC ∴.CH= 160×120=96(m),… 200 …5分 .AC+BC=280 (m),CH+AH+BH=CH+AB=296 (m), ∴.AC+BC<CH+AH+BH,… …6分 ∴.甲方案所修的水渠较短.… …7分 18.(8分)解：(1)△CDE为等边三角形， ∴.DE=DC=EC,∠D=60°， …1分 根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA, ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB=CD, ∴.∠EAC=∠BCA, ∴.∠EAC=∠ECA, ∴.EA=EC, .EA=DE=DC=EC…3分 ,∴.AD=2CD=6Cm:……………4分 (2).CD=3Cm,∠ACD=90°，∠DAC=30°， ∴.AC=3V3cm,… …6分（求出AC的长度或AD边上的高） 5MCXACx CD-9cm. …8分 19.(9分)1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .'.BO=OD, …l分 ,E是CD的中点， .OE是△BCD的中位线，…2分 ∴.OE∥BC, ,OG⊥BC,EF⊥BC, .OG∥EF,∠OGF=90°， 第2页（共6页） ∴.四边形OGFE是平行四边形， …4分 又.∠OGF=90°， .平行四边形OGFE是矩形： …5分 (2)解：.OG⊥BC, .∠OGB=∠OGC=90°， .OB=OD=V5,OG=1, BG=V2-2=√52-12=2， ……………………6分 :∠BC0=45°， ∴.△OGC是等腰直角三角形， .CG=0G=1,… …7分 ∴.BC=BG+CG=2+1=3, 由(1)可知，OE是△BCD的中位线，四边形OGFE是矩形， ∴O5=2BC=GF=OB=2 …8分 :CF=GF-CG=3-1=2 …9分 答：CF的长为2 20.(8分)(1)证明：：DE∥AC,CE∥BD, .四边形OCED是平行四边形，………1分 .OE=CD, ∴.平行四边形OCED是矩形，… …2分 ∠COD=90°，… …3分 ∴.AC⊥BD, .口ABCD是菱形： …4分 (2)解：由(1)可知，平行四边形OCED是矩形， ∴.∠OCE=90°，OD=CE,OC=DE=3,… ……5分 四边形ABCD是菱形， ∴.AC=20C=6,OB=O0D, :∠CAE=30°， AE=2CE,… …6分 第3页（共6页） ∴.AC=V2-z=V(2)2-Z=V3CE=6, ∴.CE=2V3, 0D=CE=2V5,… …7分 ∴.BD=2OD=4V3. …8分 21.（10分)解：（1)3；…… …………………………2 分 (2)3≤a≤7： …4分 (3)原方程可化为：la+1+a-5引=8， 当a≤-1时，a+1≤0，a-5<0, .原方程化为：-a-1-(a-5)=8, a=-2,符合题意；… …6分 当-1<a<5时， .a+1>0,a-5<0, ∴.(a+1)-(a-5)=8, ∴此方程无解，故-1<a<5不符合题意； …8分 当a≥5时， ∴.a+1>0,a-5≥0， .a+1+a-5=8, a=6,符合题意： ………………… …10分 综上所述，a=-2或a=6;(不写结论扣1分) 22.（12分)解：（1)y1=1.5x13,…2分 y2=0.8r+20,… …4分 (2)令y1≤25，即1.5x+13≤25， 解得X≤8… …5分 令y2≤25，即0.8x+20≤25时， 解得x≤6.25… ……6分 因为8>6.25，即在预算范围内，传统燃油车行驶的总路程更长，所以选择传统燃油车.…7分 (3)图像如图所示 第4页（共6页） X21.5x+13 60 y0.8x+20 30 010203040506070 …11分（每个图象1分，解析式共1分，文字1分） 由图像可知，当行驶总路程为50万千米时，电车的总费用明显低于传统燃油车，所以选择购买电…12分 23.(13分)解：(1)①四边形ABCD是矩形， .AD∥BC, ,∴.∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE, ,EF垂直平分AC,垂足为O, ..OA=OC, .△AOE≌△COF,…2分 ∴.OE=OF, ∴.四边形AFCE为平行四边形， …3分 又，EF⊥AC, ∴.四边形AFCE为菱形.… …4分 ②设菱形的边长AF=CF=xcm,则BF=(8-x)cm, 在Rt△ABF中，AB=4Cm, 由勾股定理得42+(8-x)2=x2, ……… …5分 解得x=5, AF=5C.…6分 (2)①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形： 同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF,Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行 四边形.…7分 因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形， ∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA,…8分 :点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒， ..PC=5t,OA=CD+AD-4t=12-4t,A=12-4t, 第5页（共6页） B P .∴.5t=12-4t, …9分 解得=专 ∴.以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时， …10分 ②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上. 分三种情况： i)如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ,即a=12-b,得a+b=12;…11分 i)如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP,即12-b=a,得a+b=12;…12分 i)如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ,即12-a=b,得a+b=12.…13分 综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12(ab≠0)· 图1 图2 图3 第6页（共6页）