精品解析：辽宁大连市金普新区部分学校2025-2026学年八年级下学期期中质量检测数学试卷

期中学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项： 1、请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共四大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 在函数 中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 4. 如图，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得，，，两边中点的距离，则，两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点D是的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 6. 如图，在中，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，直线交于点，若的周长是，则的周长为（） A. 22 B. 24 C. 32 D. 44 7. 的图象过点，则关于的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 8. 如图，是函数的图象，则函数的图象可能是（） A. B. C. D. 9. 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（） A. B. C. D. 10. 如图，一块四边形地，已知，，，，，则这块地的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果一个边形的内角和为，那么______． 12. 将一次函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，得到新的一次函数的解析式为______． 13. 如图，在平行四边形中，，过点作于，作于，，，则平行四边形的面积是_________． 14. 已知一次函数，当时，函数值y的取值范围是_____． 15. 如图，在边长为7的正方形中，连接，点E，F分别在，上，，垂足为点F，，则的长为________． 三、解答题（本题共5小题，其中16，17，18、19、20题各8分，共40分） 16. 已知，一条直线经过点与点． （1）确定这条直线的函数解析式； （2）已知点和点在这条直线上，试比较与的大小． 17. 如图，在中，，D是的中点，，， （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 18. 四边形是平行四边形，是上一点，连接，，已知， （1）利用直尺和圆规作 的角平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）， （2）在（1）所作的图形中，证明四边形为菱形． 19. 今年雨水稀少，土地干旱，对我国多个地区产生显著影响为了加强居民的节约用水意识，某市制订了每月用水12吨以内（包括12吨）和用水12吨以上两种收费标准某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示． （1）若该用户每月用水量都超过12吨，求该用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数表达式； （2）若该用户5月交水费63元，则该用户5月用了多少吨水？ 20. 为打造花园式居住环境，某物业公司计划购进A、B两种花木对小区进行美化，已知B种花木比A种花木每棵贵20元，且购买2棵A种花木与3棵B种花木共需要210元． （1）求A、B两种花木的单价各是多少元？ （2）如果购进的这批花木共6000棵，A种花木至多购进3000棵，为了使购进的这批花木的费用最低，应购进A种花木和B种花木各多少棵？ 四．解答题（本题共3小题，其中21题11分，22题12分，23题12分，共35分） 21. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 甲商场：所有商品打折； 乙商场：一次性购物不超过元不打折，超过元时，超出的部分打折． （1）设原价为元，甲、乙两个商场的购物金额分别，，请直接分别写出与，与之间的表达式； （2）请你按照下表中自变量的值代入（1）中的表达式计算，分别得到了，的几组对应值： x/元 /元 /元 则表格中， ， （3）在如图所示的同一平面直角坐标系中，描出（2）中补全后的表格里各组数值所对应的点，并画出，函数的图象． （4）根据以上分析，在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？请写出购物更省钱的方案（直接写出结论）． 22. 如图在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，直线 与x轴交于点B，与y轴交于点C．直线与直线交于点． （1）求，的值； （2）求的面积； （3）直线上存在一点E使，求点的坐标； 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展教学活动． 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点 ，沿折叠，使点落在正方形内部点处，把纸片展平． 【数学思考】 （1）如图①，当点落在折痕上时，延长交于点，猜想与的数量关系为_______； 【灵活应用】 （2）小明在以上操作的基础上继续探究，连接，当点落在上且的长为时，（如图②），过点作于点，请求出的长． 【拓展延伸】 （3）如图③爱思考的小欧又有新的想法：他在操作二时在上选一点，沿折叠，使点落在上点处，然后连接并延长交于点，连接，交于点，他猜想为等边三角形，请你帮小欧进行证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项： 1、请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共四大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 在函数 中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，利用二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，即可求解． 【详解】解：依题意 ， 解得 ， 即自变量的取值范围是． 2. 下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数的定义判断各选项的函数形式即可得到答案． 【详解】解： 选项A：的常数项为，属于一次函数，不是正比例函数， A不符合题意；  选项B：符合的形式，， B是正比例函数；  选项C：，不符合正比例函数的形式， C不符合题意；   选项D：，不符合正比例函数的形式， D不符合题意． 3. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可． 【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等． 故选C． 【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等． 4. 如图，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得，，，两边中点的距离，则，两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形中位线的性质进行求解． 【详解】解：∵点分别是的中点， ∴为的中位线， ∴． 5. 如图，在中，，点D是的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，为斜边的中点，， ∴， ∵， ∴． 6. 如图，在中，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，直线交于点，若的周长是，则的周长为（） A. 22 B. 24 C. 32 D. 44 【答案】B 【解析】 【分析】由作图方法可知，垂直平分，则，根据三角形的周长公式和线段的和差关系可推出，再由平行四边形的性质可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，垂直平分， ， 的周长是12， ， ，即， 四边形是平行四边形， ， 的周长． 7. 的图象过点，则关于的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象可知，直线与轴交于点，要求的解集，即寻找函数图象在轴下方部分对应的的取值范围． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图象与轴交于点，且函数值随自变量的增大而增大．   当时，函数图象位于轴下方，   此时，即．   关于的不等式的解集是． 8. 如图，是函数的图象，则函数的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象确定和的符号，再根据一次函数图象与系数的关系判断的图象位置． 【详解】解：函数的图象从左向右上升，且与轴交于正半轴 在函数中，一次项系数，常数项 函数的图象经过第一、三、四象限，且与轴交于负半轴， 观察选项，只有D符合． 9. 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式中比例系数的符号判断函数的增减性，再结合两点y值的大小比较x值的大小即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵点，在该一次函数图象上，且，即， ∴． 10. 如图，一块四边形地，已知，，，，，则这块地的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，连接，由，，利用勾股定理可求出的长，再根据，，利用勾股定理的逆定理可证为直角三角形，然后即可求出这块地的面积． 【详解】解：连接， ，，， ∴， ， ，， ∴，， ，则为直角三角形，且， 这块地的面积为． 故选：B． 二、填空题（（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果一个边形的内角和为，那么______． 【答案】5 【解析】 【分析】边形内角和． 【详解】解：依题意得： ， 解得：． 12. 将一次函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，得到新的一次函数的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，根据函数图象的平移规律，上加下减，可得答案． 【详解】解：由一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为， 化简，得， 故答案为：． 13. 如图，在平行四边形中，，过点作于，作于，，，则平行四边形的面积是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理的应用．先根据平行四边形邻角互补求出的度数，再判定为等腰直角三角形，利用勾股定理求出的长，从而得到的长，最后利用平行四边形面积公式计算即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ，，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 由勾股定理得， ， ，， 平行四边形的面积是． 14. 已知一次函数，当时，函数值y的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的函数值，一次函数的增减性．先求出当，时的函数值，再判断出y随x增大而减小即可得到答案． 【详解】解：当时，， 当时，， ∵， ∴y随x增大而减小， ∴当时，， 故答案为：． 15. 如图，在边长为7的正方形中，连接，点E，F分别在，上，，垂足为点F，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点F作于点H，由正方形的性质得，，则，证明和全等，设，进而利用三角形内角和定理及外角性质证明，则是等腰三角形，继而得，则，再证明是等腰直角三角形得，然后利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：连接，过点F作于点H，如图所示： ∵四边形是正方形，且边长为7，点F是的对角线的点， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴设， 在中，， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， 即是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及外角性质，勾股定理等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． 三、解答题（本题共5小题，其中16，17，18、19、20题各8分，共40分） 16. 已知，一条直线经过点与点． （1）确定这条直线的函数解析式； （2）已知点和点在这条直线上，试比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点与点代入求解即可； （2）根据一次函数增减性判断即可． 【小问1详解】 ∵直线经过点与点， ∴， 解方程组得， ∴函数解析式为； 【小问2详解】 ∵，y随x的增大而增大， 又∵， ∴． 17. 如图，在中，，D是的中点，，， （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定即可证明； （2）根据矩形的性质和三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵D是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 18. 四边形是平行四边形，是上一点，连接，，已知， （1）利用直尺和圆规作 的角平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）， （2）在（1）所作的图形中，证明四边形为菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）根据平行四边形的性质得到，，根据角平分线的定义和平行线的性质推出，则可证明；再证明，进而证明四边形为平行四边形．进一步证明，得到，则可证明平行四边形为菱形． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 证明：四边形是平行四边形， ，． ． 是的角平分线， ． ． ． 又， ． 又， ． 又， 四边形为平行四边形． ， ． ． 平行四边形为菱形． 19. 今年雨水稀少，土地干旱，对我国多个地区产生显著影响为了加强居民的节约用水意识，某市制订了每月用水12吨以内（包括12吨）和用水12吨以上两种收费标准某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示． （1）若该用户每月用水量都超过12吨，求该用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数表达式； （2）若该用户5月交水费63元，则该用户5月用了多少吨水？ 【答案】（1） （2）14.5吨 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用， （1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可． 【小问1详解】 根据题意，得当时，设该用户每月应交水费（元）与用水量（吨）的函数表达式为． 将点和点的坐标代入 得， 解得 当时，该用户每月应交水费（元）与用水量（吨）的函数表达式为． 【小问2详解】 当时，得． 解得． 答：该用户5月用了14.5吨水． 20. 为打造花园式居住环境，某物业公司计划购进A、B两种花木对小区进行美化，已知B种花木比A种花木每棵贵20元，且购买2棵A种花木与3棵B种花木共需要210元． （1）求A、B两种花木的单价各是多少元？ （2）如果购进的这批花木共6000棵，A种花木至多购进3000棵，为了使购进的这批花木的费用最低，应购进A种花木和B种花木各多少棵？ 【答案】（1）A，B两种花木的单价分别是30元和50元 （2）购进A种花木3000棵，B种花木3000棵，能使得购进这批花木的费用最低， 【解析】 【分析】（1）设A种花木每棵元，B种花木每棵元，依据题意可得，求解即可； （2）设购进A种花木棵，这批花木的费用为元，则．根据函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A种花木每棵元，B种花木每棵元， 依据题意可得， 解得． 答：A，B两种花木的单价分别是30元和50元． 【小问2详解】 解：设购进A种花木棵，这批花木的费用为元， 则． ∵， 随着的增大而减小，， ∴当时，w最小． 此时，B种花木有（棵）， 答：购进A种花木3000棵，B种花木3000棵，能使得购进这批花木的费用最低． 四．解答题（本题共3小题，其中21题11分，22题12分，23题12分，共35分） 21. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 甲商场：所有商品打折； 乙商场：一次性购物不超过元不打折，超过元时，超出的部分打折． （1）设原价为元，甲、乙两个商场的购物金额分别，，请直接分别写出与，与之间的表达式； （2）请你按照下表中自变量的值代入（1）中的表达式计算，分别得到了，的几组对应值： x/元 /元 /元 则表格中， ， （3）在如图所示的同一平面直角坐标系中，描出（2）中补全后的表格里各组数值所对应的点，并画出，函数的图象． （4）根据以上分析，在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？请写出购物更省钱的方案（直接写出结论）． 【答案】（1）； （2）； （3）见解析 （4）①当时，，购买原价相同的同种商品时，选择在甲商场购物更省钱；②当时，，购买原价相同的同种商品时，在甲、乙商场购物花钱一样多；③当时，，购买原价相同的同种商品时，选择在乙商场购物更省钱 【解析】 【分析】（1）根据题意，得；乙商场的费用：分类计算即可； （2）根据表达式代入计算即可； （3）根据表达式描点，画图，连线画图象即可； （4）根据题意，分类讨论即可； 【小问1详解】 解：； ． 【小问2详解】 解：根据题意，得当时，（元）， 当时，（元）， 【小问3详解】 解：画图如下： 【小问4详解】 解：根据题意，得， 解得， ①当时，，购买原价相同的同种商品时，选择在甲商场购物更省钱； ②当时，，购买原价相同的同种商品时，在甲、乙商场购物花钱一样多； ③当时，，购买原价相同的同种商品时，选择在乙商场购物更省钱． 22. 如图在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，直线 与x轴交于点B，与y轴交于点C．直线与直线交于点． （1）求，的值； （2）求的面积； （3）直线上存在一点E使，求点的坐标； 【答案】（1），． （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将点的坐标先后代入两条直线的解析式，求出和的值； （2）求出、两点坐标得到的长度，以为底、点纵坐标为高，计算的面积； （3）过点作轴，交于点，先求得点的坐标，得出，设，根据建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：点在直线上， 将点代入可得， 点的坐标为， 将点代入可得，解得． 综上，，． 【小问2详解】 解：根据（1）可知，， 分别令，， 解得，， 则点的坐标为，点的坐标为， 由可得． 【小问3详解】 解：如图，过点作轴，交于点， 当时，，解得：，则 将代入，则 ∴，则 设， ∵ ∴，即 解得：或 ∴或 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展教学活动． 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点 ，沿折叠，使点落在正方形内部点处，把纸片展平． 【数学思考】 （1）如图①，当点落在折痕上时，延长交于点，猜想与的数量关系为_______； 【灵活应用】 （2）小明在以上操作的基础上继续探究，连接，当点落在上且的长为时，（如图②），过点作于点，请求出的长． 【拓展延伸】 （3）如图③爱思考的小欧又有新的想法：他在操作二时在上选一点，沿折叠，使点落在上点处，然后连接并延长交于点，连接，交于点，他猜想为等边三角形，请你帮小欧进行证明． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，证明，即可证明结论； （2）连接，设，则，根据勾股定理计算即可． （3）连接，证明得出，，进而证明四边形是平行四边形，得出，根据为的中垂线，得出，进而证明，即可得出，即可得证． 【小问1详解】 ，理由如下： 连接， ， ， 由折叠可知，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接， 正方形纸片，， 则， 四边形是矩形， ， 在中，， 设，则， 由折叠得， ，， 在中，， 在中，， ， 解得， ． 【小问3详解】 证明：如图，连接， 由折叠可知，，则， 又∵， ∴， ∴，， ∵对折正方形纸片，使与重合，得到折痕， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴ 又∵为的中垂线， ∴， ∴， ∴即， ∴， ∴， ∴为等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $