精品解析：江苏省泰州市民兴中英文学校2025-2026学年下学期七年级期中质量检测数学试题

泰州市民兴中英文学校 2026年春学期七年级期中质量检测数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意：所有答案必须填写在答题卡上，写在试卷上无效 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列文字近似地既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（ ） A. 民 B. 兴 C. 中 D. 学 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：“民”“兴”“学”既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 只有“中”是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方等运算法则判定即可． 【详解】解：选项A，，本选项计算错误； 选项B，与不是同类项，不能合并，本选项计算错误； 选项C，，本选项计算正确； 选项D，，本选项计算错误． 3. 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的结构特征，平方差公式为，要求两个相乘的二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可 【详解】解：A、 中，常数项与不互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； B、，两项都相同，没有互为相反数的项，不符合要求，不能用平方差公式计算； C、 是完全平方，不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式计算； D、，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算 4. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】将左边的式子展开，然后与右边的式子进行对比，从而确定和的值．本题主要考查了多项式乘法法则，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 5. 如图，将图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，即可作出判断． 【详解】解：根据题意得：图1中阴影部分的面积为， 图2中阴影部分的面积为， 根据图1与图2中阴影部分的面积相等可得． 故选项A符合题意． 6. 关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，先将方程组变形为，再根据题意得到，即可求出最后结果． 【详解】解：方程组可变为：， ∵关于x．y的方程组的解为， ∴， 由①得：， 解得：， 由②得：， ∴方程组的解是， 故选：B． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 2025年11月14日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅0.7纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型合金正式亮相．已知0.7纳米米，这个数据用科学记数法表示为__________米． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 8. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算计算即可． 【详解】解：． 9. 化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的法则展开原式，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 10. 由可以得到用含的式子表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等式的基本性质对原式变形即可求解． 【详解】解：， 移项得， 等式两边同时除以，得． 11. 若，，则__________________． 【答案】20 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题. 【详解】解：． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键． 12. 已知和是同类项，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据同类项的定义得到，求出m，n的值后代入式子求解即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得， ∴． 13. 如图，将沿向右平移至，若，，则的长为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据线段的和差得到，由平移可得，从而，再根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由平移可得， ∴， ∴． 14. 有若干张如图所示的三种卡片，如果要拼一个长为宽为的大长方形，则需要C种卡片的张数为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】将两个多项式根据整式乘法法则展开，再根据三类卡片的面积可得答案． 【详解】解：因为， 所以需要A卡片3张，B卡片2张，C卡片7张． 15. 使的的值为__________． 【答案】3或2或1 【解析】 【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，1的任何次幂都等于1，的偶次幂等于1进行计算即可． 【详解】解：当即，此时； 当即时，； 当即时，； 综上，x的值为3或2或1． 16. 新定义：对于一个给定的正整数，如果它可以表示为两个连续正奇数的平方差，并且这两个连续正奇数的和恰好是某个正整数的平方，则称为“差方数”．例如：，且，所以8是“差方数”．则从小到大排列后，第20个“差方数”是__________． 【答案】3200 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与新定义运算，设两个连续正奇数为和，其中为正整数，根据“差方数”的定义推导得到“差方数”的一般表达式，再代入对应参数计算第20个“差方数”即可． 【详解】解：设两个连续正奇数为 和 ，其中 为正整数． 由平方差公式可得： ． 两个连续正奇数的和为 ． 根据“差方数”的定义， 为某个正整数的平方． 设 ，则 ． 为正整数， 必为偶数． 令 ，其中为正整数，可得 ． 将 代入 ，得 ． 即从小到大排列后，第个“差方数”为． 当求第个“差方数”时，， 则 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算或化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算同底数幂的乘法与除法，积的乘方，幂的乘方，再合并同类项即可； （2）先根据平方差公式进行计算，再利用完全平方公式进行化简，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据加减法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可； （2）根据加减法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可． 【小问1详解】 解： ，得 ， ，得 解得， 将代入②，得 ， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： ，得 ，得 ，得 ， 解得， 将代入②，得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 19. 先化简，再求值．，其中． 【答案】，7． 【解析】 【分析】先进行完全平方公式和平方差公式的运算，化简后再代值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 已知：，，求： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1372 【解析】 【分析】（1）根据逆用同底数幂的乘除法进行计算，即可求解； （2）根据逆用幂的乘方与同底数幂的乘法进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 21. 已知的乘积中不含项和项． （1）求、的值． （2）求代数式的值． 【答案】（1）， （2）2 【解析】 【分析】（1）先化简，得到，根据的乘积中不含项和项，得到，求出，即可解答； （2）先根据同底数幂的乘法的逆运算与积的乘方的逆运算化简，再代值求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∵的乘积中不含项和项， ∴， 解得， ∴的值为，的值为2． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 22. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点，，都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）将向右平移个单位，得到对应，请画出平移后的； （2）将绕点点逆时针旋转得到对应，画出旋转后的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 23. 某运输公司现有180吨物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均要使用且满载），已知A、B两种货车近期的两次运输记录，如下表： A货车（辆） B货车（辆） 物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 5 4 160 （1）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？ （2）请你通过计算说明现在运输180吨物资所有可行的运输方案． 【答案】（1）A：20吨/次，B：15吨/次； （2）方案一：安排A种货车3辆，B种货车8辆，可将全部货物一次运完；方案二：安排A种货车6辆，B种货车4辆，可将全部货物一次运完 【解析】 【分析】（1）设A种货车每辆每次可以运送物资x吨， B种货车每辆每次可以运送物资y吨，依题意，得到二元一次方程组并求解即可； （2）设安排A种货车a辆，B种货车b辆，可将全部货物一次运完，依题意，得到，得到，推导出a为3的倍数，且，得到或6，再分类计算求解即可． 【小问1详解】 解：设A种货车每辆每次可以运送物资x吨， B种货车每辆每次可以运送物资y吨，依题意，得 ，解得， 答：A种货车每辆每次可以运送物资20吨， B种货车每辆每次可以运送物资15吨． 【小问2详解】 解：设安排A种货车a辆，B种货车b辆，可将全部货物一次运完，依题意，得 ， 则， ∴， ∵，且a，b都是正整数， ∴必须是正整数，且， ∴a为3的倍数，且， ∴或6， 当时，， 当时，， 答：方案一：安排A种货车3辆，B种货车8辆，可将全部货物一次运完；方案二：安排A种货车6辆，B种货车4辆，可将全部货物一次运完． 24. 解答 （1）用简便方法计算（逆向使用平方差公式） （2）试说明任意两个连续的7的倍数的平方差一定是49的倍数． 【答案】（1）539，过程见解析； （2）理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可； （2）设任意两个连续的7的倍数分别为，其中n为整数，则，化简得到，推导出一定是49的倍数，即一定是49的倍数，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：设任意两个连续的7的倍数分别为，其中n为整数，则 ， ， ， ∵n为整数， ∴为整数， ∴一定是49的倍数， 即一定是49的倍数， ∴任意两个连续的7的倍数的平方差一定是49的倍数． 25. 解答： 【知识技能】 已知：；； （1）填空： _____； _____． 【数学理解】 若满足，求的值． 解：设，， 则，， ． 【解决问题】 （2）若满足，求的值； 【灵活运用】 （3）如图，已知正方形被分割成4个部分，其中四边形与为正方形，若，，四边形的面积为6，求正方形的面积． 【答案】（1）①；② （2）1 （3）33 【解析】 【分析】（1）根据已知的两个等式变形即可解答； （2）设，，则 ，，再由，求出，即可解答； （3）由四边形的面积为6得到 ，设， ，则，， ，再根据 计算即可． 【小问1详解】 解：∵；； ； ． 【小问2详解】 解：设，， 则 ， ， ∴ ， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵四边形的面积为6， ∴，即 ， 设， ，则， ， 由题意可得， ∴ ， ∴ ． 26. 《整式的乘法》一章学习中，我们体验了“以形助数，以数解形”的研究策略．这充分体现了数学中“数形结合”这一数学思想方法的重要性．民兴七年级数学兴趣小组通过面积恒等的方法对直角三角形三边关系进行了探究． 【初步探究】 （1）如图（1），直角三角形纸片三条边长分别为a，b，c（），小组同学用四个这样的纸片拼成了一个大正方形，中间空一个小正方形（阴影部分）． ①一个直角三角形纸片的面积为____，小正方形边长为_____．（用含a，b的代数式表示） ②请用两种不同的方法表示出阴影部分（小正方形）的面积，从而探究出a，b，c三者之间的关系．（需化简） 【结论运用】 （2）如图2，已知，是直角三角形，．请利用上面得到的结论求解． ①若，求的长． ②若，的长比的长大2，求的长． 【应用拓展】 （3）如图3，已知，在中，，请求出的面积． 【答案】（1）①；；②小正方形面积为或，；（2）①5；②10；（3）84 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的证明，列代数式，熟知勾股定理及其证明方法是解题的关键． （1）①根据三角形面积计算公式可得第一空答案，再由图形之间的关系可得小正方形面积等于直角三角形的长直角边的长减去短直角边的长，据此可得第二空的答案；②根据正方形面积计算公式可得小正方形面积为，根据小正方形的面积等于边长为c的正方形面积减去4个直角三角形的面积可得小正方形的面积为，则，据此可得答案； （2）①根据（1）可得，据此计算求解即可；②根据（1）可得，据此求解即可； （3）过点A作于D，设，则，则可证明，即，解方程求出的长即可得到答案． 【详解】解：（1）①由题意得，一个直角三角形纸片的面积为，小正方形的边长为； ②∵小正方形的边长为， ∴小正方形的面积为； ∵小正方形的面积等于边长为c的正方形面积减去4个直角三角形的面积， ∴小正方形的面积为， ∴， ∴， ∴； （2）①由（1）可得， ∵， ∴， ∴或（舍去）； ②∵的长比的长大2， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （3）如图所示，过点A作于D， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泰州市民兴中英文学校 2026年春学期七年级期中质量检测数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意：所有答案必须填写在答题卡上，写在试卷上无效 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列文字近似地既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（ ） A. 民 B. 兴 C. 中 D. 学 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，将图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 2025年11月14日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅0.7纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型合金正式亮相．已知0.7纳米米，这个数据用科学记数法表示为__________米． 8. 计算：__________． 9. 化简：__________． 10. 由可以得到用含的式子表示为___________． 11. 若，，则__________________． 12. 已知和是同类项，则__________． 13. 如图，将沿向右平移至，若，，则的长为__________． 14. 有若干张如图所示的三种卡片，如果要拼一个长为宽为的大长方形，则需要C种卡片的张数为___________． 15. 使的的值为__________． 16. 新定义：对于一个给定的正整数，如果它可以表示为两个连续正奇数的平方差，并且这两个连续正奇数的和恰好是某个正整数的平方，则称为“差方数”．例如：，且，所以8是“差方数”．则从小到大排列后，第20个“差方数”是__________． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算或化简 （1）； （2）． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 先化简，再求值．，其中． 20. 已知：，，求： （1）； （2）． 21. 已知的乘积中不含项和项． （1）求、的值． （2）求代数式的值． 22. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点，，都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）将向右平移个单位，得到对应，请画出平移后的； （2）将绕点点逆时针旋转得到对应，画出旋转后的． 23. 某运输公司现有180吨物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均要使用且满载），已知A、B两种货车近期的两次运输记录，如下表： A货车（辆） B货车（辆） 物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 5 4 160 （1）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？ （2）请你通过计算说明现在运输180吨物资所有可行的运输方案． 24. 解答 （1）用简便方法计算（逆向使用平方差公式） （2）试说明任意两个连续的7的倍数的平方差一定是49的倍数． 25. 解答： 【知识技能】 已知：；； （1）填空： _____； _____． 【数学理解】 若满足，求的值． 解：设，， 则，， ． 【解决问题】 （2）若满足，求的值； 【灵活运用】 （3）如图，已知正方形被分割成4个部分，其中四边形与为正方形，若，，四边形的面积为6，求正方形的面积． 26. 《整式的乘法》一章学习中，我们体验了“以形助数，以数解形”的研究策略．这充分体现了数学中“数形结合”这一数学思想方法的重要性．民兴七年级数学兴趣小组通过面积恒等的方法对直角三角形三边关系进行了探究． 【初步探究】 （1）如图（1），直角三角形纸片三条边长分别为a，b，c（），小组同学用四个这样的纸片拼成了一个大正方形，中间空一个小正方形（阴影部分）． ①一个直角三角形纸片的面积为____，小正方形边长为_____．（用含a，b的代数式表示） ②请用两种不同的方法表示出阴影部分（小正方形）的面积，从而探究出a，b，c三者之间的关系．（需化简） 【结论运用】 （2）如图2，已知，是直角三角形，．请利用上面得到的结论求解． ①若，求的长． ②若，的长比的长大2，求的长． 【应用拓展】 （3）如图3，已知，在中，，请求出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $