四川省德阳市广汉市2025-2026学年 下学期九年级第二次模拟考试数学试卷

2025－2026学年度下期九年级第二次模拟考试数学试卷 试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 下列说法正确的是（ ） A. 为了解一批灯泡的使用寿命，适合用全面调查 B. 从中去掉一个4，平均数发生变化 C. 数据“”的众数是5 D. 海底捞月是必然事件 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在野外探险中，有两条东西方向的平行步道，徒步者甲在步道上，徒步者乙在步道上．若某一时刻，甲看乙的方向是北偏东，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是方程的两个实数根，则＝（ ） A. B. C. D. 6. 某班同学在抛掷正六面体骰子试验中，统计某一结果出现的频率随抛掷次数变化趋势图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 朝上的点数是偶数的概率 B. 朝上的点数是2的概率 C. 朝上的点数大于5的概率 D. 朝上的点数是3的倍数的概率 7. 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 把半径为的半圆做成圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 10. 已知是的函数，是自变量取值范围内的任意两数，其对应的函数值分别为．若存在常数，使得，则称此函数为“k-利普希兹条件函数”．下列四个结论：其中正确的是（ ） ①函数是“3-利普希兹条件函数”； ②函数是“5-利普希兹条件函数”； ③若函数是“2026-利普希兹条件函数”，则的最大值为2026； ④已知函数，当时，此函数是“k-利普希兹条件函数”恒成立，则的最小值为11． A. ①②③ B. ①③ C. ②④ D. ①③④ 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题有5个小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答题卡对应的位置上） 11. 若有意义，则的取值范围是_____． 12. 为考察学校劳动实践基地甲、乙、丙三种小麦的长势，数学兴趣小组从三种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得三种小麦苗高的平均数分别为，，，方差分别为，则这三种小麦长势更高更整齐的是______．（填“甲”“乙”或“丙”） 13. 如图，已知线段，分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，，连接，，，，则四边形的面积为____________． 14. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则______． 15. 如图，点是边长为的正方形的边上一动点（不与、重合），连接，以为腰向右作等腰与交于点，连接，分别与、相交于点、，连接、．给出下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③若，则；④连接的最小值为．其中正确的结论是______．（填写序号） 三、解答题（本大题有7个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：． 17. 2025年6月，广汉市在三星湖举办了六五世界环境日暨“两山”基地创建启动仪式．为增强青少年环保意识与科技创新兴趣，某校举办了“清洁能源与可持续发展”知识竞赛．现从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的成绩（单位：分）进行统计分析． 七年级：； 八年级：． 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 86 八年级 84 86 87 118.6 （1）上述表格中，______，______； （2）若该校七年级有300名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中七年级学生成绩超过90分的人数； （3）若从本次知识竞赛成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加市级比赛，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是八年级学生的概率． 18. 如图，正方形的顶点为原点，点坐标为，点在轴的负半轴上，双曲线经过的中点，交于点，直线经过点和的中点． （1）求双曲线和直线的解析式； （2）点为直线上一个动点，若的面积为，求点的坐标． 19. 如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒1个单位长的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为（秒）． （1）设的面积为，请用含的式子表示； （2）当为何值时，四边形是平行四边形？ （3）当为何值时，的长度为？ 20. 某玩具总店购进一批益智玩具进行销售，若每个定价50元，全部售出后可获利36000元，若每个定价60元，全部售出后可获利48000元，在对5个门店调查时发现此玩具的日销售量（个）仅与销售单价（元）有关，具体记录如下表： 玩具店 A B C D E 销售单价 60 59 58 57 56 日销售量 20 22 24 26 28 （1）此玩具的进价是多少元？ （2）从所学的函数模型中挑选你认为合适的函数模型，并求该玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式； （3）如果某门店在销售该玩具时，每天因人工房租等需支出200元，该门店要通过销售该玩具每天获得600元的净利润，同时要尽量减少库存，那么该益智玩具的销售单价定为多少元？ 21. 已知：为直径，弦交于点，过点作的切线交的延长线于点，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为弧上一点，连接，，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，弦交于点，，在上取一点，连接，，若，，求的长． 22. 已知，抛物线与轴交于、两点，交轴于点． （1）当点坐标为时，求抛物线的表达式及点的坐标； （2）如图1，在（1）的条件下，点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，交于点，求周长的最大值； （3）如图2，抛物线顶点为点，直线经过点，与抛物线交于点，直线与直线所夹的锐角为，若，请直接写出的长． 2025－2026学年度下期九年级第二次模拟考试数学试卷 试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题有5个小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答题卡对应的位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】丙 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】99 【15题答案】 【答案】②④##④② 三、解答题（本大题有7个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 【16题答案】 【答案】（1）（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）90人 （3）图见解析， 【18题答案】 【答案】（1），； （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，四边形是平行四边形 （3）当或时，的长度为 【20题答案】 【答案】（1）此玩具的进价是20元 （2）日销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为 （3）该益智玩具的销售单价定为30元 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 【22题答案】 【答案】（1）， （2）周长的最大值为 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $