2026年中考二轮复习函数知识的应用解答题知识点分类专题提升训练数学

**基本信息** 聚焦函数应用，分模块整合一次、反比例、二次函数实际问题，以题载法构建“建模-应用-解决”逻辑链，培养数学建模与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数应用|6题|行程、利润、充电等场景，涉及图象分析与最值|实际问题→一次函数模型→性质应用→解决问题| |反比例函数应用|6题|物理、浓度、杠杆等情境，含分段函数与图象解读|实际情境→反比例关系建立→性质探究→实际意义| |二次函数应用|8题|利润最值、几何面积、运动轨迹，突出最值与范围|实际问题→二次函数建模→顶点与增减性→综合应用|

2026年春九年级数学中考二轮复习《函数知识的应用》 解答题知识点分类专题提升训练（附答案） 一、一次函数的应用 1．某服装店经销两种恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 (1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利______元． (2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件（两种都买），且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍，设此次购进A种T恤衫件，两种T恤衫全部售完可获利元． ①请求出与的函数关系式，并求出的取值范围； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 2．近年来，智能化和新能源越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线；用普通充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段．根据以上信息，回答下列问题： (1)普通充电器对该汽车每小时的充电量为_______，的解析式为_________； (2)求的解析式； (3)若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用多长时间？ 3．甲、乙两人共同加工某种零件，甲在加工过程中引进新技术提高了工作效率；乙在加工过程中休息了一段时间，休息前后工作效率保持不变，甲、乙两人各自加工零件的个数（个）与加工时间（时）之间的函数图象如图所示． (1)甲提高工作效率前每小时加工零件 个；乙每小时加工的零件个数为 个． (2)求乙休息后加工零件的个数y与x之间的函数关系式． (3)直接写出乙比甲多加工10个零件时x的值． 4．某医院研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示． (1)服药后______小时，血液中含药量最高，接着逐步衰减； (2)服药后6小时，血液中含药量达到每毫升______微克； (3)当时，y与x之间的函数关系式是______； (4)当时，求y与x之间的函数关系式； (5)如果每毫升血液中的含药量在3微克（含3微克）以上时，治疗效果最好．那么治疗效果最好的时间能持续______小时． 5．已知小海的家、便利店、体育馆依次在同一条直线上，便利店离家，体育馆离家．小海从家出发，先匀速步行了到便利店，在便利店停留了，之后匀速步行了到体育馆，在体育馆停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小海离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小海离开家的时间 2 9 14 30 小海离家的距离 ________ 0.6 ________ ________ ②填空：小海从体育馆回家的速度为________； ③当时，请直接写出小海离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当小海离开家时，他的爸爸也从体育馆出发匀速步行了直接到家．在从体育馆到家的过程中，对于同一个的值，小海离家的距离为，小海的爸爸离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 6．为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车，若购买A种电动车25辆，B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆，B种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变． (1)求A、B两种电动车的单价分别是多少元？ (2)该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间之间的对应关系如下图．其中A种电动车支付费用对应的函数为；B种电动车支付费用是之内，起步价6元，对应的函数为，请根据函数图象信息解决下列问题． ①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班，已知两种电动车的平均行驶速度均为（每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计），小刘家到公司的距离为，那么小刘选择___________种电动车更省钱（填写A或B）； ②两种电动车支付费用相差4元时，求的值． 二、反比例函数的应用 7．如图为某公园“水上滑梯”的侧面示意图，其中段可看成是双曲线的一部分，矩形为向上攀爬的梯子，．以为原点，水面所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，其中点在轴上． (1)求段滑梯所在的双曲线对应的函数表达式．（不需要写出的取值范围） (2)若出口点距离水面的距离为，求B，C两点之间的水平距离． (3)若想要在滑梯上的点处设置一个安全警示牌，要求安全警示牌到水面的距离不低于，已知点到的距离为，安全警示牌的设置是否符合要求？请说明理由． 8．为了预防冬季流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物燃烧后，与成反比例（如图），现测药物8分钟燃毕，此时空气中每立方米含药量为10毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列问题． (1)药物燃烧时，关于的函数关系式为______；药物燃烧完后，与的函数关系式为______． (2)研究表明，当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2.5毫克且持续时间不低于25分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 9．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： (1)分别求出当与时，注意力指标数与时间的函数表达式； (2)已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标应不低于30，而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师最多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受？ 10．为了解智能家居空气净化器的净化效果，某数学实践小组开展“探究净化因子浓度变化规律”实验，步骤如下： 实践准备 搭建模拟实验空间（体积固定），启动空气净化器的“净化因子释放”模式，每隔一段时间记录一次室内每立方米空气中的净化因子浓度（单位：），部分数据如下： 释放时间 0 0.5 1 1.2 1.5 …… 浓度 2 6 10 …… 通过实验发现：净化因子浓度变化分为两个阶段： ①主动释放阶段与成一次函数关系； ②自然消散阶段与成反比例关系． 实践任务 (1)数据建模：根据实验数据，分别求出主动释放阶段和自然消散阶段中，关于的函数表达式（需注明自变量取值范围）． (2)数据应用：结合函数表达式，计算当净化因子浓度时，对应的释放时间的值． (3)效果评估：该实践小组通过查阅资料得知，“有效净化”的标准为室内每立方米净化因子浓度不低于，且持续时间不低于．请通过计算判断本次实验中“净化因子释放”模式是否达到有效净化标准． 11．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … (1)________，_______； (2)【探究】根据以上实验，构建出函数 ，结合表格信息，探究函数 的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数 的图象； ②请写出该函数的一条性质． (3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为_______． 12．综合与实践 【知识背景】（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图1，即 有言道：“杆秤一头称起人间生计 ，一头称起天地良心．”小明利用杠杆原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2）． 【方案设计】 第一步：在一根长度为的匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度），在左侧末端A处固定一个金属吊钩，作为秤钩，在离左侧末端处确定支点O，并用细麻绳固定； 第二步 ：取一个质量为的金属物体作为秤砣．（备注：秤钩与秤砣绳长的重量忽略不计） 任务一：在图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为，的长为． （1）y关于x的函数解析式是_____； （2） 若，则x的取值范围是 ． 任务二：调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处 ，使秤杆平衡，如图3，设重物的质量为，的长为，完成下列问题： （3）y关于x的函数解析式是   ； （4）完成表格： 1 2 4 任务三：如图4 ，在离左侧末端处确定第二个支点Q ，现有两个秤砣分别为M（）、N（）可用 ，现有重物约，小明该如何选用支点O、支点Q和秤砣来称量重物是否正好为． 三、二次函数的应用 13．一阆中特产商店销售某种规格的保宁醋，经市场调查发现，这种规格的保宁醋月销量（件）是售价（元／件）的一次函数，该保宁醋的月销售总利润（售价-成本）×月销量，三者有如下数据： 售价（元／件） 30 40 60 月销量（件） 210 180 120 月销售总利润（元） 2100 3600 4800 (1)试求关于的函数关系式（的取值范围不必写出）； (2)求当保宁醋售价为多少元时，月销售总利润有最大值，最大值为多少元？ (3)由于进价下降，从本月起，该规格保宁醋成本下降元／件（），且物价局规定该保宁醋售价最高不得超过元／件．若月销量与售价仍满足（1）中的关系，预计本月总利润最高为元，请你求出的值． 14．2025年，全国粮食总产量71488万吨，比2024年增加838万吨，增长．某地为了确保增产的粮食颗粒归仓，粮食和物资储备局新建仓库若干个，仓库侧面如图1所示．仓库屋顶的横截面形状为一段抛物线（曲线），它的拱宽为，拱高为；拱形下方为矩形，边为，如图2所示． (1)以所在直线为x轴，以所在直线为y轴建立直角坐标系，求这段抛物线所对应的二次函数表达式； (2)为了加固仓库，现在需要加装三根钢梁，，，如图3所示．经过工程人员测算，当，分别与平行，时效果最好，求此时的长． 15．邻居张老汉养了一群鸡，现在要建一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长米），墙对面有一个米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长米．请同学解决以下问题： (1)若设鸡场的面积为平方米，鸡场与墙平行的一边长为米，请写出与之间的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当鸡场的面积为平方米时，鸡场的长与宽分别是多少米？ (3)鸡场的最大面积是多少？并求出此时鸡场的长与宽分别是多少米？ 16．2025年10月教育部正式推行课间15分钟政策，某校利用大课间阳光体育跳大绳．李刚在观察中发现绳摇到最高处时的形状是抛物线．如图．正在摇绳的李刚和张凯，拿绳的手间距，到地面的距离．小飞在的中点D跳起后，绳子刚好通过他的头顶．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，解决以下问题： (1)求该抛物线的函数表达式： (2)若身高的小丽站在距离原点的水平距离为的点P处，绳子摇到最高处时，能否通过她的头顶？请说明理由． (3)如果在跳绳活动中，王明站在O，C之间，且距离原点，他跳起后头顶距离地面的高度是，当绳子摇到最高处时，a在什么范围内，绳子能顺利通过王明头顶？结合图象．直接写出a的取值范围． 17．项目化学习 项目主题：大同黄花的最优销售单价 项目背景：黄花，学名萱草，俗称金针菜．山西大同黄花因其营养价值极高，在全国独树一帜，可称“国内一绝”某校学习小组以探究“大同黄花的最优销售单价”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究大同黄花销售总利润与销售单价的关系． 研究步骤：（1）学习小组到某农副特产专卖店了解到大同特级黄花干货的成本为80元/千克； （2）该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对黄花的销售量进行统计（不考虑其他因素）；（3）数据分析，得出结论． 收集数据： 黄花销售单价x（元/千克） … 100 110 120 130 … 每日销售数量y（千克） … 180 160 140 120 … 问题解决：(1)根据表中信息可知： 该黄花每日的销售数量y（千克）是黄花的销售单价x（元/千克）的_________函数（选填“一次”或“二次”），y与x的函数关系式为_________． (2)若要使每日销售黄花获得的利润w（元）最大，请通过计算说明黄花的最优销售单价，并求出最大利润． (3)若物价局规定，该黄花的售价不得超过140元，当销售单价在什么范围内时日销售利润w（元）不低于5600元？ 18．综合与实践 为了让同学们在实践中深入理解二次函数的实际应用，感受数学与生活的紧密联系，某班级对一家烟花公司在规定的户外场地开展的“小型烟花燃放试验活动”进行了研究．数据显示，从垂直地面的发射装置的顶端处，以一定的倾斜角度发射烟花，则烟花携带的火星运行的路线呈抛物线形状． 【提出问题】 怎样求该火星运行路线所在抛物线的解析式呢？ 【分析问题】 已知发射装置的高度是0.95米，当顶端处射出的烟花携带的火星与发射装置的水平距离为9米时，达到最大高度5米，此时烟花绚丽绽放，火星仍会沿原来的抛物线继续运动．以点为原点，表示地面的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． 【解决问题】 (1)求该火星运行路线所在抛物线的解析式； (2)如图1，烟花携带的火星刚好落在场地围栏和地面的交界处，求该火星运行路线的落地点与发射装置的水平距离； (3)为安全接住烟花携带的火星，在场地围栏旁图1中处放置安全回收箱，其截面示意图为矩形（如图2），其中为0.8米，为0.6米．为确保该火星落到回收箱内（包含、两点），需将烟花发射装置顶端向上升高米，且该火星运行的抛物线形状保持不变，请直接写出的最大值． 19．综合与实践 【问题背景】 数学兴趣小组根据某次消防实战演练，发现消防水枪喷出水流呈抛物线形状，并对相关问题进行研究． 【数据收集】 信息1：如图1，以消防水枪喷水口点处为原点建立平面直角坐标系，喷出的水流与点的水平距离为时达到最高点，最大高度为． 信息2：从点处喷出的水流落在高楼外墙上的点处，高楼外墙与点的水平距离为． 信息3：若消防员将水枪喷水口从点处向右移动至点处，但不改变消防水枪喷水角度与水压（即水流的抛物线形状与大小不变），此时水流未达到最高点但恰好到达点处． （以上信息中，消防水枪喷出的水流均看作一条抛物线形状） 【问题解决】 (1)求此次消防演练中点处喷出的抛物线形状水流的表达式； (2)求信息3中移动距离的值： (3)如图2，此次演练启用无人机协同灭火，无人机喷出的水流受重力作用呈上下边缘均为抛物线形状．如图3，无人机出水口点位于轴上，喷出水流上沿抛物线表达式为，下沿抛物线的表达式为（为出水口点到地面的高度），高楼外墙与轴仍相距．当点沿轴上升至某高度时，是否需要左右移动才能让喷出水流恰好覆盖长的火带处（即两端恰好分别位于水流上沿、下沿抛物线上且）？若需要，请求出移动方向与距离；若不需要，请说明理由． 20．在中，已知，，，以所在直线为轴，为坐标原点建立直角坐标系，将绕点按逆时针方向旋转得到（图1）    (1)直接写出C、F两点的坐标． (2)沿轴的负半轴以1米秒的速度平行移动，设移动后秒（图2），与重叠部分的面积为，当点移动到的内部时，求与之间的关系式． (3)若与同时从点出发，分别沿轴、轴的负半轴以1米秒的速度平行移动，设移动后秒（如图3），与重叠部分的面积为，当点移动到的内部时，求与之间的关系式，并求出重叠部分面积的最大值． 参考答案 1．（1）解：设购进A种T恤x件，B种T恤y件，由题意列二元一次方程得， ， 解得， ∴（元）， 所以，全部售完获利2880元； （2）解：①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫件， 根据题意得， 解得， ∴， ②由①可知，， ∵， ∴W随m的增大而减小， ∴当时，W取最大值，（元）， 又， 所以，服装店第二次获利不能超过第一次获利． 2．（1）解：， 设函数解析式为， 将代入， ， 解得， ； （2）解：设（） 过点和 ， ； （3）解：将代入中得， 将代入中得， ． 答：快速充电器比普通充电器少用时间为小时． 3．（1）解：甲提高工作效率前每小时加工零件个； 乙每小时加工的零件个数为个 （2）解：由（1）可得乙每小时加工的零件个 设乙休息后加工零件的个数y与x之间的函数关系式为， 代入得， 解得： ∴ （3）解：当时， 解得： ∴ ∵ 设甲提高工作效率后的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 当时，， 解得： 当时，，， 解得： 当时，甲比乙加工的零件多，不合题意， 综上所述， 乙比甲多加工10个零件时或 4．（1）解：由函数图象，得 服药后2小时，血液中含药量最高为每毫升6微克． （2）解：服药后6小时，血液中含药量达到每毫升微克 （3）解：当时，设与之间的函数关系式，由题意，得 ， 解得：， ． （4）解：当时，与之间的函数关系式是，由题意，得 ， 解得：， ． （5）解：由题意，得 当时，或， ∴或， 有效时间范围是：小时． 5．（1）解：如图所示： 小海从家到便利店的速度为； 小海从便利店到体育馆速度为； ①当时，由于，则； 当时，由于，则； 当时，由于，则； ②小海从体育馆回家的速度为； ③当时，； 当时，设， 将、代入解析式得， 解得， ； 综上所述，当时，小海离家的距离关于时间的函数解析式为； （2）解：设， 将、代入解析式得， 解得， ； 当时，设， 将、代入解析式得， 解得， ； 如图所示： 当时， 联立，解得； 当时， 联立，解得； 当时， 在时，；在时，； 综上所述，当时，的取值范围是． 6．（1）解：设A种电动车的单价是元，B种电动车的单价是元， 由题意得：， 解得：， 答：A种电动车的单价是元，B种电动车的单价是元； （2）解：①由题意可知，两种电动车的平均行驶速度均为，小刘家到公司的距离为， 则小刘需要骑行的时间为， 观察函数图象可知，当时，， 所以，小刘选择种电动车更省钱； ②设， 将代入得，解得：， ； 当时，， 当时，设， 将和代入得，解得：， ； 当时，，即， 解得：； 当时，，即， 解得：（舍）或， 综上可知，两种电动车支付费用相差4元时，的值为或． 7．（1）解：， ∴点的坐标是， 设双曲线对应的函数表达式为， 把点代入，解得， 段滑梯所在的双曲线对应的函数表达式是； （2）解：出口点距离水面的距离为， ∴可设点的坐标是． 把点代入，得，解得， ∴点的坐标是， 两点之间的水平距离为； （3）解：点到BE的距离为， ∴点的横坐标是． 设点的坐标是， 把代入， 得． ， ∴安全警示牌的设置不符合要求． 8．（1）解：药物燃烧时，，关于的函数是正比例函数，设， 代入得，解得， ∴； 药物燃烧完后，，关于的函数是反比例函数，设， 代入得，解得， ∴； 药物燃烧时，关于的函数关系式为；药物燃烧完后，与的函数关系式为， 故答案为：，． （2）解：结合实际，令中，即，结合解得， 答：即从消毒开始，至少需要50分钟后学生才能回到教室； （3）解：把代入得，解得， 把代入得，解得， ∵， 所以这次消毒有效． 9．（1）解：当时，图象是双曲线的一部分， ∴设， ∵图象经过点， ∴，解得， ∴（）； 当时，， ∴， ∴， 当时，图象是线段，则该段函数是一次函数，点， 设， 则 解得 ∴（）； （2）解：将代入， 得， 解得， 将代入， 得， 解得， 注意力指标不低于30的时间为（分钟）， ∵， ∴这节课张老师至多能讲解3道数学综合题能让学生完全理解和接受． 10．解：（1）设主动释放阶段的函数表达式为， 当时，，当时，，将其代入， 得，解得， 主动释放阶段的函数表达式为； 设自然消散阶段的函数表达式为， 当时，，将其代入，得，解得， 自然消散阶段的函数表达式为； （2）当时，将代入，得， 解得； 当时，将代入，得， 解得； 当净化因子浓度时，对应的释放时间的值为或； （3）令，解得， 主动释放阶段净化因子浓度不低于的持续时间为， 令，解得， 自然消散阶段净化因子浓度不低于的持续时间为， 净化因子浓度不低于的总持续时间为， ， 本次实验中“净化因子释放”模式达到有效净化标准． 11．（1）解：由题意得：，， ∴电流与电阻R、之间关系为， ∴当时，则，解得：，即； 当时，则，即； 故答案为：2，； （2）解：①所作函数图象如下： ②由图象可知：函数（）的一条性质为当时，y随x的增大而减小； 故答案为：当时，y随x的增大而减小（答案不唯一）； （3）解：由题意可先画出（）的图象，如图所示： ∴由图象可知：当时，的解集为； 故答案为：． 12．解：（1）由题意，，，，， ， ， ． 故答案为：． （2）若， 则， ． 故答案为：． （3）由题意，，，，， ， ， ． 故答案为：． （4）当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 填表如下： 1 2 4 40 20 10 5 任务三：如图所示， 由题意知，，， 如果用支点O，则， （），不合题意，舍去； 如果用支点Q，则， ， 选择支点Q和秤砣来称重物，当秤砣移动到离支点Q的距离为处时，秤杆平衡说明重物正好为，如果不平衡说明重物不是． 13．（1）解：令关于的函数表达式为， 当时，，当时，，代入函数表达式， 得，解得， 故函数表达式为． （2）解：当时，，利润， 由此计算出成本为， 故成本价为元／件， ∴， 化简得， ∴当时，利润最大，最大利润为元． （3）解：利润， 函数图像对称轴为直线， ∵， ∴， ∴当时，总利润最高，为元 得， 解得，满足条件； 故的值为． 14．（1）解：由已知，得，顶点， 所以可设抛物线的解析式为， 把代入，得， 解得， 抛物线的解析式为； （2）解：由已知，得， 设直线的解析式为， 把，代入，得， 解得， 直线的解析式为， 设，则， ， 令， 解得，， 或2， ，， ． 15．（1）解：根据题意，鸡场与墙平行的一边长为米，可得鸡场与墙垂直的一边长为米，即米， ∴ ∵鸡场的一边靠墙（墙长米），墙对面有一个米宽的门， ∴ ∴ （2）令，即， 解得，（不合题意，舍去），所以． 当时， ． 所以，鸡场的长与宽分别为米、米； （3）对于，， 所以函数有最大值，当时， 函数有最大值，最大值 当时， ． 所以鸡场的最大面积为平方米，此时鸡场的长与宽分别为米、米． 16．（1）解：由题意可知，，， 把，代入得， ， 解得， ∴该抛物线的解析式为． （2）解：绳子不能通过她的头顶， 理由：∵， ∴抛物线的顶点坐标为，即绳子甩到最高处时的高度为1.8米， 由图象可知，， 当时，， ∵， ∴绳子不能通过她的头顶． （3）解：由题意知，令， ∴， 解得：，， ∴． 17．（1）解：由表格可知单价每增加10元，销售数量减少20千克，则可知是一次函数； 设函数解析式为， 把，和，代入得， ， 解得， ∴y与x的函数关系式为：． 故答案为：一次；． （2）解：根据题意得：， ∵， ∴当时，有最大值为（元）， ∴黄花的最优销售单价为135元，最大利润为6050元． （3）解：由题意得：， 整理得：， 设二次函数，图象如图： 令，则，解得，， ∴，， ∴由图象可知：时，， ∵黄花的售价不得超过140元， ∴当时，日销售利润w不低于5600元． 18．（1）解：根据题意可知，抛物线顶点坐标为， 故令抛物线表达式为， ∵点坐标为，代入上述表达式， 得， 解得， ∴ 故抛物线表达式为． （2）解：令，得， 解出或， 结合题意，点在轴正半轴上，故， ∴落地点与发射装置的水平距离为米． （3）解：如图所示： ∵，，， ∴，， 设， 把点代入 ， 得， 解得， 由平移可知，发射装置顶端上升的高度最大值为． 19．（1）解：由题意可设抛物线的表达式为， 代入得， 解得：， ∴此次消防演练中点处喷出的抛物线形状水流的表达式为； （2）解：当时，， ∴点的坐标为， ∵向右移动后的表达式为， ∴代入可得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴信息3中移动距离的值为； （3）解：当时，，， ∵， ∴无人机升至某高度时需向右移动， 设顶点向右平移米，则，， 当时，，， ∴， 解得：，（舍去）， ∴无人机升至某高度时需向右移动． 20．（1）解：如图，过作轴，过作轴，    ∵在中，已知，，， ∴， ， ， 则，， ∴， ∵将绕点按逆时针方向旋转得到， ∴同理可得，， ∴； （2）解：如图，设与交于点，与轴交于点，    由题意得，，， ，， ， ， ， ， 点移动到的内部， ， 解得：， 与之间的关系式为； （3）解：2秒后，移动到的内部， 当时，如图，，，    由（1）知，则 轴， ， ， ， ， 当时，有最大值； 当时，如图，延长与交于点，   ，即， ， ， ， 当时，有最大值； 综上所述，与之间的关系式为，重叠部分面积的最大值是． 学科网（北京）股份有限公司 $